人教A版（2019）必修一 1.5 全称量词与存在量词 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
(1) 所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
(2) 对任意实数x,都有x2≥0；
(3) 存在有理数x,使x2-2=0；
(4) 有些台湾省人意图搞祖国分裂.
P26 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
不是命题
不是命题
是假命题
是真命题
全称量词
所有的、
任给、
每一个、
对一切
符 号
全称量词命题
含有全称量词的命题
形 式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
x∈M，p(x)
简记：
例1：判定全称命题的真假：
（1）所有的素数是奇数
（2）
（3）对每个无理数x，x2也是无理数
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
P28 练习：
1 判断下列全称命题的真假：
（1）每个四边形的内角和都是360。；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）
是真命题
是假命题
是假命题
P27 思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1) 2 x +1=3 ；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x ∈R，使2 x +1=3；
(4)至少有一个x ∈Z，x能被2和3整除。
不是命题
不是命题
是真命题
是真命题
存在量词
存在一个、
至少有一个、
有一个、
对某个、
符 号
存在量词命题
含有存在量词的命题
形 式
“存在M中的元素x，有p(x)成立”
有些
x∈M，p(x)
简记：
解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
例2 判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形。
小 结：
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可
（举例证明）
P28 练 习：
2 判断下列存在量词命题的真假：
（1）
（2）
（3）
是真命题
是假命题
是真命题
巩固
（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；
（4）存在实数x，x3＞x2；
3、用符号“ ”与 “ ”表达下列命题：
（1）实数都能写成小数形式；
提升
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
若将（1） （3）看成原命题，则称（2） （4）为原命题的否定；
思考：下列命题中，（1）与（2），（3）与（4）之间有什么关系？
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。
想一想？
从命题形式上看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题p:
全称量词命题的否定是存在量词命题.
例3 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3) p:对任意 , 的个位数字不等于3.
解：
（1）
（2）
:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;
: , 的个位数字等于3.
（3）
：存在一个能被3整除的整数不是奇数
探究:
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
3)
含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论
存在量词命题
它的否定
从形式看,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
存在量词命题的否定是全称量词命题
例4 写出下列特称命题的否定
(1)
(2) 有的三角形是等边三角形;
(3) 有一个素数含三个正因数.
解：（1）
（2）
:所有的三角形都不是等边三角形;
（3）
：每一个素数都不含三个正因数。
解：（1）
（2）
：存在两个等边三角形，它们不相似；
真
假
1． x∈R，x2-ax+1≤0为假命题，
则a的取值范围为（　　）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
A
2．已知“命题p： x∈R，使得ax2+2x+1＜0
成立”为真命题，则实数a满足（　　）
A．(0，1） B．（-∞，1）
C．(1，+∞） D．（-∞，1]
B