人教A版（2019）选择性必修三 6.3.2 二项式系数的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
6.3.2二项式系数的性质
学习目标：
1. 掌握二项式系数的性质及其应用；
2. 掌握“赋值法”并会灵活运用.
教学重点：
理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用.
教学难点：
理解和初步掌握赋值法及其应用.
复习引入
0
1.二项式定理
2.二项展开式的通项
3.二项式系数：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … … …
(a + b)n
每一行的系数具有对称性
为了便于发现规律，将二项展开式的二项式系数写
成如下图所示的算数三角形的形式：
探究新知
1
对于 的展开式的二项式系数依次是：
从函数角度看， 可看成是以 r为自变量的函数 , 其定义域是：
例如：当 n=6 时, 其图象是7个孤立点
f (r)
r
6
3
O
5
15
20
1
10
1
2
4
5
探究新知
1
1.对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
这一性质可直接由公式
得到．
f (r)
r
n
O
5
15
20
1
10
图象的对称轴：
探究新知
1
由 可知，
当 时，二项式系数是逐渐增大的
所以 相对于 的增减情况由 决定
由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的, 且中间项取得最大值
因为
2.增减性与最值
探究新知
1
2.增减性与最值
∵二项展开式共有n+1项，
当n为奇数时，
中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值.
∴当n为偶数时，
正中间一项的二项式系数 最大；
f (r)
r
n
O
5
15
20
1
10
探究新知
1
在二项式定理中,令 ，则：
这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于
3.各二项式系数的和
（赋值法）
探究新知
1
例1 证明: 在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
即：
赋值法
证:
在展开式
中，
=2n-1
即：
结合二项式系数和为2n
题型一：二项展开式中各项系数和问题
2
练1：设(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 021·x2 021(x∈R)．
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 021的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 021的值；
(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 021|的值．
题型二：二项式系数的应用
2
证：32n＋2－8n－9
＝(8＋1)n＋1－8n－9
例3 求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除.
①式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除.
方法总结：利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系.
题型三：整除、求余数问题
2
题型三：整除、求余数问题
2
练2： 用二项式定理证明：
(1)能被整除；
(2)求被1000整除．
练3：求被100除所得的余数．
性质1：对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
性质2：增减性与最值
当n为偶数时，正中间一项的二项式系数 最大；
当n为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值.
性质3：二项式系数之和
课堂小结
3
感谢倾听！