(共14张PPT)
第六章
计数原理
6.2排列与组合
6.2.1排列（第1课时）
1.分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事 共有 种不同的方法.
一、回顾旧知
N＝m1＋m2＋…＋mn
N＝m1×m2×…×mn
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
二、探究新知:
上午 下午 相应的排法
甲
乙
丙
乙
丙
甲乙
甲丙
分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.
图6.2-1
解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
甲
乙
甲
丙
第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法；
第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.
根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6.
6种选法如图6.2-1所示
探究1：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb
不同的排列方法种数: N=3×2=6.
问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？
由此可写出所有的三位数：
123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，
312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432.
百位
十位
个位
解:第1步：确定百位数，共有4种选法;
第2步: 确定十位数，共有3种选法
第3步：确定个位数，共有2种选法
根据
探究2：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题2就可以叙述为：
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
不同的排列方法种数: N=4×3×2=24.
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
思考：问题1、问题2 的共同特点是什么？能否推广到一般情形？
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
两个排列相同的充要条件是：
例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列( )；
“甲乙”与“乙甲”是否为同一排列( ).
两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同.
注：(1) 元素的互异性；
(2) 元素的有序性
(3)是排法，不是数量
改变元素位置，结果是否变化？
1 .判断下列“事情”是否为排列：
(1) 5人站成一排照相；
(2) 从全班50名同学中挑选4人;
(3) 从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
(4) 将3本不同的书分发给3个人.
是
是
是
否
三、巩固新知
2.判断下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
不是排列
是排列
是排列
是排列
三、巩固新知:
例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
三、巩固新知:
例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.
三、巩固新知:
解:（1）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;
第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法;
第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法;
根据分布乘法计数原理 共N=5×4×3=60
例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.
三、巩固新知:
解:（1）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;
第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法;
第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法;
根据分布乘法计数原理 共N=5×5×5=125
1.排列：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
2.两个排列相同的充要条件是：
两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同.
注：(1) 元素的互异性；
(2) 元素的有序性
(3)是排法，不是数量
五.课堂小结
四. 巩固练习
课本16页练习(共11张PPT)
第六章
计数原理
6.2排列与组合
6.2.排列数
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
两个排列相同的充要条件是：
两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同.
复习引入
注：(1) 元素的互异性；
(2) 元素的有序性
(3)是排法，不是数量
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？
接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
排列数的定义：
从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为.
从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为.
=3×2=6
=4×3×2=24
新知学习
第1位
第2位
1. ：假定有排好顺序的2个空位
. . .
第1位
第位
第2位
第3位
2. 假定有排好顺序的个空位
思考：，，是多少？
种
种
种
种
种
种
？
同理：
新知学习
1. 排列数公式：
正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即
2. 全排列的定义：
规定：
把个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个元素的一个全排列.这时，
新知学习
排列数公式
新知学习
例3 计算：
解：
例题讲解
例4.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”,特殊元素“0”
百位
十位
个位
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
特殊位置优先安排
法1：
特殊元素优先考虑
法2：
对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类，准确分步”,做到“不重不漏，步骤完整”,适当考虑“正难则反” .
例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”,特殊元素“0”
正难则反(间接法)
法3：
从10个数字中选3个数字的排列共有种，其中百位为零的有种，所以符合要求的3位数有：
归纳总结
1. 排列数定义
一般地，从个不同元素中取出个元素所有不同排列的个数，称为排列数.
2. 排列数公式
