9.1.1不等式及其解集 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
教学目标/Teaching aims
1
了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义；
3
会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集的“图、文、式”三种语言的互相转化
2
会用不等式表示简单的不等关系；
情景导入
大头儿子和小头爸爸驾驶匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，若设车速为x千米/小时,思考下列问题：
从时间来看：
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h，即
从路程来看：
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过50km，即
新知探究
①
②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。
像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等式的概念
巩固练习
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
新知探究
关键是看所给的式子是否含有不等符号.用“≠”连接的式子也是不等式.(不等式中可以含有未知数，也可以不含
判断是否是不等式的关键是什么
不等式的概念
新知探究
用不等式表示数量关系
例1：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
巩固练习
学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y>500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量多于500人
B．两种客车总的载客量少于500人
C．两种客车总的载客量不多于500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
A
新知探究
不等式的解与解集
1．下面给出的数中，能使不等式x＜80成立吗？你还能找出其他的数吗？
x=20， x=40， x=50, x=100
解：
当x=20，20<80, 成立；
当x=40，40<80, 成立；
当x=50，50＜50, 成立；
当x=100，100>80, 不成立.
新知探究
问: (1)我们知道“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，类比方程的解的定义,你知道什么是不等式的解吗
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集。
(2)如何判断一个值是否是不等式的解
将这个数分别代入不等式的左边和右边，如果不等式成立，这个数是不等式的解，如果不等式不成立，这个数不是不等式的解， 是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。
不等式的解与解集
新知探究
不等式的解与解集
2．练习：请判断下列各值是否是不等式 x >50的解
x -12 30 48 75 78 90 120 300
x
x＞50的解
-8
20
32
50
52
60
80
100
×
×
×
×
√
√
√
√
新知探究
不等式的解与解集
你发现了哪些数是这个不等式的解？
思考：
可以发现，当x＞75时，不等式 ＞50总成立；
而当x＜75或x=75时，不等式 ＞50总不成立；
∴任何一个大于75的数都是不等式 ＞50的解，这样的解有无数个；
∴任何一个小于或等于75的数都不是不等式 ＞50的解。
归纳小结
不等式的解与解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_______。求不等式的解集的过程叫__________。
解集
解不等式
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
巩固练习
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
巩固练习
2．判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解 （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个 （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集 （ ）
√
×
×
×
新知探究
解集的表示方法
你能把x>75表示在数轴上吗？
37.5
0
75
20
15
先在数轴上标出表示75的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于75，而点A左边所有的点表示的数都小于75
因此可以如图那样表示不等式的解集x＞75.
把表示75的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括75.
A
归纳小结
解集的表示方法
不等式解集的表示方法：
①画数轴
②定届点
③定方向
巩固练习
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞－1； (2) x＜.
0
-1
0
1
表示－1的点
表示的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
归纳：（1）大于向 画，小于向 画
（2）无等号画 ，有等号画
右
左
空心
实心
课堂练习
1．用不等式表示下列不等关系：
（1）火星到太阳的距离s比地球到太阳的距离d大；
（2）一件商品标价为x元，打8折销售比降价28元销售，商家获利要多；
解：s＞d．
解：0.8x＞x－28．
课堂练习
1．用不等式表示下列不等关系：
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=4米，BC=2米，如果梯形ABEF的上底EF在线段CD上，且EF=x米，那么梯形的面积小于长方形的面积．
解：＞2×4．
课堂练习
2．比较下面各算式结果的大小，通过观察，你能写出反映这种规律的一般结论吗？请写出来，与同伴交流．
（1）42+32 2×4×3；
（2）(－2)2+32 2×(－2)×3；
（3）32+()2 2×3×()；
（4）22+22 2×2×2；
（5）2.52+(－4.5)2 2×2.5×(－4.5)．
=
＞
＞
＞
＞
课堂练习
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
3.已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
课堂练习
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
4.直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来.
课堂练习
5. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m- n >5.
课堂总结
不等式：我们把用符号 “>” 或 “<” 连接而成的式子叫做不等式．像a≠2这样的式子也叫做不等式.
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集：解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.
解集表示方式:：①不等式；②数轴.
不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
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不等式与不等式组