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2023年新高考考前猜题卷（一）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求函数定义域、解一元二次方程求集合，由集合交运算求.
【详解】由题设，，或，
所以.
故选：A
2．复数的实部与虚部之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数运算法则可求得，由实部和虚部定义可加和求得结果.
【详解】，
的实部与虚部之和为.
故选：A.
3．已知函数，则（ ）
A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数
【答案】C
【分析】根据给定的函数，利用奇偶性定义及复合函数单词性判断作答.
【详解】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，AB错误，
因为函数在R上递增，则函数在R上递减，所以函数是增函数，D错误，C正确.
故选：C
4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由侧面为等边三角形，结合面积公式求解即可..
【详解】设底面棱长为，正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则侧面为等边三角形，
则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为.
故选：D
5．在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，用向量分别表示，再利用向量数量积的运算律求解作答.
【详解】在中，，，，如图，
则，又，
则，
所以.
故选：A
6．在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（ ）
A．0.001 B．0.003 C．0.005 D．0.007
【答案】A
【分析】利用条件概率公式计算即可.
【详解】设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则 .
故选：A.
7．已知点P在棱长为的正方体的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由球的截面性质结合条件确定截面的位置，由此确定平面，再求正方体被该平面截得的截线的长度.
【详解】设底面正方形的中心为，
当过A，C，P三点的平面截球的截面面积最大时，
截面圆为大圆，截面过球心，
故点P，O，三点共线，
因为平面，
所以平面，
此平面截正方体的截面即为正方体的面，
所以．
故选：A．
8．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用作商法，结合对数换底公式可得；根据可构造函数，利用导数可求得单调性，得到，由此可得大小关系.
【详解】，，，；
，，
设，则，
在上单调递减，，
即，；
综上所述：.
故选：A.
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若，则（ ）
A．是图象的对称中心
B．若和分别为图象的对称轴，则
C．在内使的所有实数x值之和为
D．在内有三个实数x值，使得
【答案】AC
【分析】由辅助角公式化简，代入法判断对称中心，由正弦型函数对称轴的性质判断B；画出在上图象，数形结合判断C、D.
【详解】由，
A：，故是图象的对称中心，正确；
B：若为对称轴，则，所以和分别为图象的对称轴，不一定成立，错误；
当，则，故在上图象如下，
由图知：内使的所有实数x关于对称，且仅有两个值，故它们的和为，C正确；
显然只有两个实数x值，D错误.
故选：AC
10．如图，正方体的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ）
A．对任意点，直线与直线异面 B．存在点，使得直线平面
C．直线与所成角的最大值为 D．的最小值为5
【答案】ACD
【分析】根据线线关系求得，即可得点的轨迹是以为圆心，从而可判断A；构造平面平行，利用其性质可判断B；根据异面直线的定义确定异面直线所成角根据正弦值确定角度大小，即可判断C；结合的轨迹，根据点与圆的位置关系，即可得的最小值，从而可判断D.
【详解】对于A，连接，因为，，所以，即，
所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆的四分之一（不含边界），则直线与直线异面，故A正确；
对于B，过点作，垂足为，则，设为上一点，且，
连接，则，连接，
又平面，平面，所以平面，平面，平面，所以平面，
因为平面，则平面平面，
因为到的距离为3，大于2，所以直线与圆相离，所以不存在点，使得直线平面，故B错误；
对于C，因为，所以即直线与所成的角，当与圆相切时，最大，此时，得，
所以直线与所成角的最大值为，故C正确；
对于D，连接，
易知，显然当最小时，最小，连接交圆于点，当与重合时最小，最小值为，故5，故D正确.
故选：ACD.
11．已知圆C：与圆，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．过点（2，1）作圆M的切线有且仅有一条
B．存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线
C．若圆C和圆M恰有3条公切线，则
D．若的最小值为1，则
【答案】BC
【分析】对于选项A，通过判断点在圆M外，则可判断选项A错误；对于选项BC，可通过两圆内切和外切求出的值，从而判断BC的正误；对于选项D,利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得出当P、Q两点在两圆心连线段上时取得最小值，也即，从而求出，判断出选项D的正误.
【详解】选项A，点到的距离为，所以点在圆M外，可作2条切线，故选项A错误；
选项B，当圆C和圆M内切时，圆C和圆M只有一条公切线，此时有，
即，解得，故选项B正确；
选项C，当圆C和圆M外切时，圆C和圆M只有3条公切线，此时有，
即，解得，故选项C正确；
选项D，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得出当P、Q两点在两圆心连线段上时取得最小值，即时，取得最小值为1，所以，得到，解得，故选项D错误.
故选：BC
12．已知函数，若f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1
A．0C． D．
【答案】ACD
【分析】A选项：将方程的解转化为函数与图象交点的横坐标，然后结合图象即可得到的范围；
BCD选项：由题意可得，整理得，利用二次函数的对称性得到，然后利用对勾函数的单调性求范围即可.
【详解】
函数的图象如上所示，
方程的解可以转化为函数与图象交点的横坐标，由图可知，故A正确；
由题意可知，即，解得，由图可知，所以，令，则函数在上单调递增，当时，，时，，所以的范围为，故B错；
函数的对称轴为，所以，又，所以，函数在上单调递增，，，所以，故C正确；
，函数在上单调递减，上单调递增，，，，所以，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．的展开式中项的系数为______.
【答案】
【分析】令的通项公式为，令的通项公式为，由和的范围可得答案.
【详解】的通项公式为，
显然，展开式中要出现，必有，
令的通项公式为，
由，由，，所以，或，
所以的系数为.
故答案为：.
14．已知的非零数列前n项和为，若，则的值为____________.
【答案】65
【分析】根据的关系可得，进而根据等差数列的求和公式以及分组求和即可求解.
【详解】由得：，
故两式相减得，
由于为非零数列，故，所以的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，且等差均为2，
所以，
故答案为：65
15．若函数的图象恒过定点，且，，当有最小值时，______．
【答案】4
【分析】由函数的图象恒过定点得，
解法一：展开后由基本不等式求得取最小值时的值，从而求得 ；
解法二：再使用“1”的代换，由基本不等式求得取最小值时的值，从而求得 .
【详解】由函数的图象恒过定点得，
即．
解法一：
，
当且仅当，即，时取等号，此时．
解法二：
，
当且仅当，即，时取等号，此时．
故答案为：4
16．已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________．
【答案】248
【分析】由抽象函数变形为和，再利用奇数项和偶数项的关系求和.
【详解】①
因为是偶函数，所以，
用替换x，得，条件化为②，
所以，①+②得，在②中用替换x，得③，则①-③得，
则，，
在①中令，可得，所以．
在中令，得，
又，所以，再由知．
所以．
故答案为：248
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若________．
在以下两个条件中任选一个补充在横线上：①；②，并解答下列问题．
(1)求角A；
(2)若，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）若选①利用正弦定理和余弦定理即可求解；若选②利用正弦定理将边化角即可求解；
（2）结合（1）结论，利用余弦定理和基本不等式得到，再利用三角形面积公式即可求解.
【详解】（1）若选①：因为，
所以由正弦定理得，
即，
又由余弦定理得，所以，
又因为，所以．
选②：由得，
则由正弦定理得，
因为A，，所以，所以，
所以．
（2）由（1）可知，则由余弦定理得
，当且仅当时取等号，
又，所以，
所以，
所以面积的最大值为．
18．已知数列满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先令，求得，再根据所给的式子当时，令和原式作差得到，即可求解；
（2）由（1）得到，利用裂项相消求和即可求解.
【详解】（1）由题可知（），
当时，；
当时，，
，
两式相减得：，
即，
经检验，当时，也符合上式；
故数列的通项公式为：，.
（2）由（1）得：，
，
故的前n项和.
19．如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．
(1)求线段的长；
(2)设M在线段上，且满足，求二面角的余弦值．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）取BC中点O，连接，，根据题意得到，结合题意，利用线面垂直的判定得到平面，进而得到，再结合面面垂直的性质得到线面垂直，进而得证；
（2）根据题意建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，分别求出平面和平面的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求解.
【详解】（1）取BC中点O，连接，，因为△ABC为等边三角形，O为BC的中点，则，又，，平面，
∴平面，∴．
所以，即为等边三角形，所以，
又平面平面，，所以平面，所以，
又，所以．
（2）因为平面，，以点O为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、，
，，设平面的法向量为，
则，取，则，
，设平面的法向量为，
则，取，则，
由已知可得．
综上，二面角的余弦值为．
20．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．
若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程，其中，，，．
【答案】(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）利用已知数据求，，利用公式和参考数据求，，由此可得回归方程；
（2）由条件确定随机变量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列，再由均值公式求均值.
【详解】（1）由已知，
所以
又
所以，
因为，
所以，
∴．
（2）由题可知，和谐发展年有5个，其中计分为1分的年份有3个，计分为2分的年份有2个．
∴，，．
所以X的分布列为
X 3 4 5
P
数学期望为．
21．已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．
(1)求椭圆E的方程：
(2)证明：直线HN过定点．
【答案】(1)
(2)直线HN过定点，证明见解析.
【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；
（2）先根据两条特殊直线的交点，判断定点的坐标，再设过点的一般方程，联立椭圆方程，得到韦达定理，求得直线的方程，并代入定点坐标，验证是否成立，即可判断是否过定点.
【详解】（1）解：因为椭圆E的方程为经过两点，
则，解得，，
所以椭圆E的方程为：.
（2）因为，所以，
①假设过点的直线过原点，则，代入，
可得，，代入AB方程，可得
，由得到.求得HN方程：
，过点.
②分析知过点的直线斜率一定存在，设.
联立得，
可得，
所以，
，
且
因为点H满足，所以为的中点，
联立可得
可求得此时，
假设直线HN过定点，
将，代入整理得，
将代入，得
显然成立，
综上，可得直线HN过定点.
22．已知函数，．
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1) 直线是曲线的一条切线,根据切点在切线和原函数上，斜率是切点处导数列式求的值即可；
(2) 把任意的，都存在，使成立转化，在参数分离转化为恒成立,构造函数 ，求出，进而求出 的取值范围.
【详解】（1）由得,
设直线 与曲线的切点为,
则，
解得
因此的值为.
（2）由得
设，则 ,
因为当时，，所以在上单调递增，
又因为
所以存在 ，使 ,
且当时， ；当时， ；
从而 ，且当 时， ；
当 时， ,所以函数 在上单调递减，在上单调递增，
因此 ,
由，得从而 ,
所以
由对于任意的，都存在，使 成立，
得对于任意的，都有 ,
即不等式在上恒成立，
即不等式 在上恒成立.
设 ，则
因为 ，当 时，;
当 时，;
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以 ，因此 ,
故 的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：把任意的，都存在，使成立转化为，参数分离后构造函数求导即可求解.
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2023年新高考考前猜题卷（一）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数的实部与虚部之和为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数
C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数
4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（ ）
A．0 B． C． D．
6．在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（ ）
A．0.001 B．0.003 C．0.005 D．0.007
7．已知点P在棱长为的正方体的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若，则（ ）
A．是图象的对称中心
B．若和分别为图象的对称轴，则
C．在内使的所有实数x值之和为
D．在内有三个实数x值，使得
10．如图，正方体的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ）
A．对任意点，直线与直线异面 B．存在点，使得直线平面
C．直线与所成角的最大值为 D．的最小值为5
11．已知圆C：与圆，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．过点（2，1）作圆M的切线有且仅有一条
B．存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线
C．若圆C和圆M恰有3条公切线，则
D．若的最小值为1，则
12．已知函数，若f(x)=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1A．0C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．的展开式中项的系数为______.
14．已知的非零数列前n项和为，若，则的值为____________.
15．若函数的图象恒过定点，且，，当有最小值时，______．
16．已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若________．
在以下两个条件中任选一个补充在横线上：①；②，并解答下列问题．
(1)求角A；
(2)若，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18．已知数列满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和.
19．如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．
(1)求线段的长；
(2)设M在线段上，且满足，求二面角的余弦值．
20．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．
若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程，其中，，，．
21．已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．
(1)求椭圆E的方程：
(2)证明：直线HN过定点．
22．已知函数，．
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．
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