11.4互逆命题2[下学期]

课件11张PPT。泰兴市济川实验初中义务教育课程标准苏科版实验教科书八年级 下 册数学11.4 互逆命题(2) 互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）。
经过证明的真命题称为定理（theorem）.
已经证明的定理也可作为以后推理的依据.如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？图(1)在下列括号内填写推理的依据.
∵AB∥CD(已知)
∴∠EGA=∠D( )
又∵∠B=∠D(已知)
∴∠EGA=∠B( )
∴DE∥BF( )问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.图(1)问题5:小明从问题4的讨论中,发现“如果任意两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”。你认为小明的结论正确吗？为什么？证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a。
求证：b∥c.d证明：作直线a、b、c的截线d
∵b∥a(已知)
∴ ∠2=∠1( )
∵c∥a (已知)
∴∠3=∠1( )
∴∠2=∠3(等量代换)
∴b∥c( )想一想：你还有其他的方法证明b∥c吗？如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.解：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.
设∠B=x°，则∠C=x°,∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.
在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.
∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.
∴x°=36 °.
答：∠B的度数为36°.练习： 如图，点D在△ABC边BC 上，且∠ADC=75°， ∠1= ∠B，
求∠BAC的度数。发挥你的聪明才智拓展延伸在四边形ABCD中（1）请你用小亮、小丽、小丁中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构造1~3个命题。（2）你构造的命题是真命题吗？为什么？ABCD练习： 如图，在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上，下列有四个条件，请你从中选取三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
①AB=DE；②AC=DF；
③ ∠ ABC= ∠ DEF； ④BE=CF体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？书P182 2、3、4