四川省仁寿县高中2014届高三5月冲刺卷 数学理
文档属性
| 名称 | 四川省仁寿县高中2014届高三5月冲刺卷 数学理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-20 22:11:56 | ||
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文档简介
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数 学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1、在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、设P=，则（ ）
A、PQ B、QP C、CRPQ D、QCRP
3、设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的.
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4、若＜＜是R上的偶函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一个几何体的三视图如图
所示，主视图和侧视图都是等边
三角形，若该几何体的四个顶点
在空间直角坐标系中的坐
标分别是（0，0，0），（2，0，0），
（2，2，0），（0，2，0），则第五
个顶点的坐标可能为（ ）
A、（1，1，1） B、（1，1，） C、（1，1，） D、（2，2，）
6、给出如图所示的程序框图，那么输出
的数是（ ）
A、2550 B、2450
C、5050 D、4900
7、设不等式组表示的平面
区域为D，若指数函数的图象上存在区域
D上的点，则的取值范围是（ ）
A、（1，3] B、[2，3]
C、（1，2] D、[3，+∞）
8、已知双曲线＞0，＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）21教育网
A、 B、 C、 D、
9、六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻，在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知函数= 若互不相等，且，则
的取值范围为（ ）
A、（） B、（）
C、（） D、（）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是 .
12、在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，点M满足于，则有= .
13、已知函数＞0,＞0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为 .21·cn·jy·com
14、过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为 .
15、将正整数12分解成两个正整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，关于函数有下列叙述：2·1·c·n·j·y
① ② ③ ④
其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.
16、（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）求的值；
（2）若=2，且.
17、（本小题满分12分）在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和Sn.
18、（本小题满分12分）交通指数是交通 ( http: / / www.21cnjy.com )拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.
19、（本小题满分12分），如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，
∠BAA1=60°.
（1）证明：AB⊥A1C
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，
求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
20、（本小题满分13分）已知椭圆C：＞＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与X轴相交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.
21、（本小题满分14分）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有 ＜ 成立，求实数的取值范围；
（3）若过点 可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.
数学（文理）参考解答
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A C B A D A B
二、填空题
11、±1（理），（文）
12、3
13、（理）， 3（文）
14、（理），（文）
15、①③（理），（文）
三、解答题
16、（理）（1）由已知和正弦定理得
从而
即
因为 所以 又
故
（2）由可得 又 故
又
∴
解得
（文）（1）由条件及正弦定理得
从而 即
∵0＜c＜ ∴
（2）由（1）知
∴
∵0＜A＜ ∴＜A+＜
当时，取得最大值1。
此时
17、（理）（1）设等差数列的公差为，则
∴数列的通项公式
（2）∵数列是首项为1，公比为c的等比数列
∴，即
∴
∴
当时，
当时，
（文）（1）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，所以。
（2）由题意知
所以
所以
18、（理）（1）由直方图得，轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是
（2）X的可能值为0，1，2，3。
则
∴X的分布置列为
X 0 1 2 3
p
∴
（文）（1）补全直方图（纵轴为0.2）（略）
由直方图可知：(0.1+0.2)×1×20=6
(0.25+0.2)×1×20=9
(0.1+0.05)×1×20=3
∴轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个
（2）由（1）知拥堵路段共有18个
三个级别路段中分层抽样的个数分别为
（3）设（2）中选取2个轻度拥堵路段为A1、A2，选取3个中度拥堵路段为B1、B2、B3，选取1个严重拥堵路段为C1。21世纪教育网版权所有
则从6个路段选取2个路段的可能情况为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的情况有9种可能，∴所选2个路段中至少有1个轻度拥堵的概率为www.21-cn-jy.com
19、(理)（1）如图，取AB的中点O，连接OC
OA1，A1B
∵CA=CB，∴OC⊥AB
∵AB=AA1，∠BAA1=60°
∴△AA1B为正三角形
∴OA1⊥AB
∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C
又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C
（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB
又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，∴OC⊥平面AA1B1B
∴OA，OA1，OC两两垂直
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz，由题设知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），
则
设是平面BB1C1C的法向量。
则： 即： 取
∴
∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为
（文）（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC
又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC
∴AD⊥BB1
故AD⊥平面BB1C1C
由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C
∴AD⊥C1E
（2）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC、C1E所成的角
由题设∠A1C1E=60°，∵∠B1A1C1=∠BAC=90°
∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1
从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E
故C1E= 又
∴
∴×A1C1=
20、（1）由题意知 ∴，即∴
又，∴
∴椭圆C的方程为
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 ①
设
直线AE的方程为
令，得
将，代入整理
得 ②
由①得，代入②整理
得
∴直线AE与轴交于定点Q（1，0）
（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得
可知△＞0。 ∴
则
∵≥0，∴≤＜0
∴）
当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为
解得
此时
综上的取值范围是
21、（1）当时，函数
得
∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增
当＜1或＞2时＜0，函数单调递减
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）
（2）由，得
∵对于，都有＜成立
即对于，都有[]max＜
∵，其图象开口向下，对称轴为
①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减
∴
由＜，得＞-1，此时－1＜≤2
②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减
∴
由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8
综上，实数的取值范围为（－1，8）
（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率
∴过P点的切线方程为
∵点在该切线上
∴
即
若过点可作函数图象的三条不同切线
则方程有三个不同的实数解
令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点
令，解得或
∵
∴必须＜0，即＞2
∴实数的取值范围为（2，+∞）
版权所有：21世纪教育网
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侧视图
主视图
俯视图
开始
i=2, s=0
s=s+i
i=i+2
i≥100
输出s
结束
否
是
|lnx|,0＜x≤e
2－lnx,x＞e
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数 学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1、在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、设P=，则（ ）
A、PQ B、QP C、CRPQ D、QCRP
3、设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的.
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4、若＜＜是R上的偶函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一个几何体的三视图如图
所示，主视图和侧视图都是等边
三角形，若该几何体的四个顶点
在空间直角坐标系中的坐
标分别是（0，0，0），（2，0，0），
（2，2，0），（0，2，0），则第五
个顶点的坐标可能为（ ）
A、（1，1，1） B、（1，1，） C、（1，1，） D、（2，2，）
6、给出如图所示的程序框图，那么输出
的数是（ ）
A、2550 B、2450
C、5050 D、4900
7、设不等式组表示的平面
区域为D，若指数函数的图象上存在区域
D上的点，则的取值范围是（ ）
A、（1，3] B、[2，3]
C、（1，2] D、[3，+∞）
8、已知双曲线＞0，＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）21教育网
A、 B、 C、 D、
9、六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻，在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知函数= 若互不相等，且，则
的取值范围为（ ）
A、（） B、（）
C、（） D、（）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是 .
12、在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，点M满足于，则有= .
13、已知函数＞0,＞0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为 .21·cn·jy·com
14、过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为 .
15、将正整数12分解成两个正整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，关于函数有下列叙述：2·1·c·n·j·y
① ② ③ ④
其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.
16、（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）求的值；
（2）若=2，且.
17、（本小题满分12分）在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和Sn.
18、（本小题满分12分）交通指数是交通 ( http: / / www.21cnjy.com )拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.
19、（本小题满分12分），如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，
∠BAA1=60°.
（1）证明：AB⊥A1C
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，
求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
20、（本小题满分13分）已知椭圆C：＞＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与X轴相交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.
21、（本小题满分14分）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有 ＜ 成立，求实数的取值范围；
（3）若过点 可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.
数学（文理）参考解答
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A C B A D A B
二、填空题
11、±1（理），（文）
12、3
13、（理）， 3（文）
14、（理），（文）
15、①③（理），（文）
三、解答题
16、（理）（1）由已知和正弦定理得
从而
即
因为 所以 又
故
（2）由可得 又 故
又
∴
解得
（文）（1）由条件及正弦定理得
从而 即
∵0＜c＜ ∴
（2）由（1）知
∴
∵0＜A＜ ∴＜A+＜
当时，取得最大值1。
此时
17、（理）（1）设等差数列的公差为，则
∴数列的通项公式
（2）∵数列是首项为1，公比为c的等比数列
∴，即
∴
∴
当时，
当时，
（文）（1）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，所以。
（2）由题意知
所以
所以
18、（理）（1）由直方图得，轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是
（2）X的可能值为0，1，2，3。
则
∴X的分布置列为
X 0 1 2 3
p
∴
（文）（1）补全直方图（纵轴为0.2）（略）
由直方图可知：(0.1+0.2)×1×20=6
(0.25+0.2)×1×20=9
(0.1+0.05)×1×20=3
∴轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个
（2）由（1）知拥堵路段共有18个
三个级别路段中分层抽样的个数分别为
（3）设（2）中选取2个轻度拥堵路段为A1、A2，选取3个中度拥堵路段为B1、B2、B3，选取1个严重拥堵路段为C1。21世纪教育网版权所有
则从6个路段选取2个路段的可能情况为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的情况有9种可能，∴所选2个路段中至少有1个轻度拥堵的概率为www.21-cn-jy.com
19、(理)（1）如图，取AB的中点O，连接OC
OA1，A1B
∵CA=CB，∴OC⊥AB
∵AB=AA1，∠BAA1=60°
∴△AA1B为正三角形
∴OA1⊥AB
∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C
又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C
（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB
又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，∴OC⊥平面AA1B1B
∴OA，OA1，OC两两垂直
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz，由题设知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），
则
设是平面BB1C1C的法向量。
则： 即： 取
∴
∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为
（文）（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC
又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC
∴AD⊥BB1
故AD⊥平面BB1C1C
由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C
∴AD⊥C1E
（2）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC、C1E所成的角
由题设∠A1C1E=60°，∵∠B1A1C1=∠BAC=90°
∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1
从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E
故C1E= 又
∴
∴×A1C1=
20、（1）由题意知 ∴，即∴
又，∴
∴椭圆C的方程为
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 ①
设
直线AE的方程为
令，得
将，代入整理
得 ②
由①得，代入②整理
得
∴直线AE与轴交于定点Q（1，0）
（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得
可知△＞0。 ∴
则
∵≥0，∴≤＜0
∴）
当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为
解得
此时
综上的取值范围是
21、（1）当时，函数
得
∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增
当＜1或＞2时＜0，函数单调递减
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）
（2）由，得
∵对于，都有＜成立
即对于，都有[]max＜
∵，其图象开口向下，对称轴为
①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减
∴
由＜，得＞-1，此时－1＜≤2
②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减
∴
由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8
综上，实数的取值范围为（－1，8）
（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率
∴过P点的切线方程为
∵点在该切线上
∴
即
若过点可作函数图象的三条不同切线
则方程有三个不同的实数解
令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点
令，解得或
∵
∴必须＜0，即＞2
∴实数的取值范围为（2，+∞）
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侧视图
主视图
俯视图
开始
i=2, s=0
s=s+i
i=i+2
i≥100
输出s
结束
否
是
|lnx|,0＜x≤e
2－lnx,x＞e
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