江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

宜春中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）
1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”结论显然是错误的，是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
2. 下列判断错误的是 （ ）
A．“”是“aB．命题“”的否定是 “”
C．若为假命题，则p，q均为假命题
D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件
3.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则a+b＝ （ ）
A.2 B.－2
C.2＋2 D.2－2
4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（??）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。
A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）
5、函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
6.执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．3 B．-6 C．10 D．-15
7．已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
8．P＝＋，Q＝＋(a>0)，则P，Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P＝Q
C．P9．在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( )
A．0.998 B．0.046 C．0.936 D．0.954
10．已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知,则 。
12.由下列事实：
，
，
，
,
可得到合理的猜想是 。
13．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 乙市下雨时甲市也下雨的概率 。
14. 若，则 。
15．已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 。
三、解答题（共计75分）
16．(本小题满分12分)
复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.
(1)m为何值时，z是纯虚数？
(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？
17．(本小题满分12分)
已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。
18．(本小题满分12分)
已知集合，
(1)若，求实数的值；
(2)若,求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程，其中b=－20，；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入－成本)
20．（本小题满分13分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
=
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
25周岁以上组 25周岁以下组
21．（本小题满分14分）
已知，其中是参数，且，若把的最大值记作.
(1)令，求t的取值范围；
(2)求函数解析式；
(3) )求函数值域；

宜春中学2013-2014学年下学期期中考试高二数学（文）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14. 2 15.
三、解答题（共计75分）
18. [解] A＝{x|－1≤x≤3}
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴，，∴m＝2.
故所求实数m的值为2.
(2)?RB＝{x|xm＋2}
A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
当单价定为x=8.25元时，工厂获得最大利润. 12分
20.解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
所以得＝＝＝≈1.79.因为1.79＜2.706， 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
21.解（1）∵,时，.
时，，∴.∴。---------3分