人教版八年级下册第十六章二次根式试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第十六章二次根式试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 431.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 14:53:29 | ||
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文档简介
第十六章 二次根式 期中巩固卷
一、单选题
1．下列各代数式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C．a2 D．
2．若，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．设、为实数，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
5．当时，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，且，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．
7．估计的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．的整数部分为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．
利用有理化因式，可以得到如下结论：
①；②设有理数a，b满足，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②③④
12．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a二、填空题
13．已知，则___________．
14．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____．
15．化简：___________．
16．计算的结果是________．
17．满足等式的正整数对的个数有_____个
18．温故知新：若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值_____________．
阅读理解：任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值．若，有最小值为________．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算：
(1)；
(2)；
21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
22．已知三条边的长度分别是记的周长为．
(1)当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）．
(2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）．
(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
23．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)[]＝ ，的小数部分为 ；
(2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
24．将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
．例如：对于3元完美数组
和，有．
(1)①在，，中是2元完美数组的有______；
②设，，则______；
(2)已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得；
(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．C
11．B
倍．
12．B
13．
14．
15．
16．．
17．解：等式可变为：
，
∵，
∴，
即，
∴，
则正整数对可以是：
，，，，，，，，
∴满足已知等式的正整数对共有8个．
故答案为：8．
18．解：温故知新：
∵，
∴，
∴，即，
∵整数k只有一个，
∴，
解得：，
当时，或均符合，与整数k只有一个矛盾，舍去；
当时，符合，与整数k只有一个相符；
此时n的最大值为112；
故答案为：112；
阅读理解：
，
∴，
故答案为：3．
19．解：原式
，
当时，
原式．
20．（1）
=
=
（2）
=
=
21．（1）解：长方形的周长（米），
答：长方形的周长是米；
（2）解：通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费元．
22．（1）解：当是，，，
∴的最长边的长度是3；
故答案为：3．
（2）解：由题知：，
解得：，
∴，，
∴
．
（3）解：∵，且，
又∵x为整数，且有最大值，
∴，
∴当时，三边长度分别为1，4，，但，不满足三角形三边关系
∴x≠4
当时，三边长度分别为2，2，3，满足三角形三边关系．此时的最大值为7，
不妨设，，，
．
23．（1）解：
4，
∵36＜40＜49，
∴67，
∴24＜3，
∴原式的整数部分是2，小数部分为，
故答案为：2，；
（2）解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
24．（1）解：①∵中有，
∴不是2元完美数组；
∵中只有和0，且有2个数，
∴是2元完美数组；
∵中有3个数，
∴不是2元完美数组；
故答案为：．
②
．
故答案为：．
（2）解：∵，
∴当时，，当时，，
当时，或0，
∵，
∴，
∵，
∴或或或或或．
（3）解：∵，
∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，
∵C、D是不同的两个完美数组，
∴C、D中对应的元都不相等，
∴m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同．
故答案为：2023．
一、单选题
1．下列各代数式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C．a2 D．
2．若，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．设、为实数，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
5．当时，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，且，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．
7．估计的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，那么，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．的整数部分为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．
利用有理化因式，可以得到如下结论：
①；②设有理数a，b满足，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②③④
12．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a二、填空题
13．已知，则___________．
14．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____．
15．化简：___________．
16．计算的结果是________．
17．满足等式的正整数对的个数有_____个
18．温故知新：若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值_____________．
阅读理解：任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值．若，有最小值为________．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算：
(1)；
(2)；
21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
22．已知三条边的长度分别是记的周长为．
(1)当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）．
(2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）．
(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
23．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)[]＝ ，的小数部分为 ；
(2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
24．将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
．例如：对于3元完美数组
和，有．
(1)①在，，中是2元完美数组的有______；
②设，，则______；
(2)已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得；
(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．C
11．B
倍．
12．B
13．
14．
15．
16．．
17．解：等式可变为：
，
∵，
∴，
即，
∴，
则正整数对可以是：
，，，，，，，，
∴满足已知等式的正整数对共有8个．
故答案为：8．
18．解：温故知新：
∵，
∴，
∴，即，
∵整数k只有一个，
∴，
解得：，
当时，或均符合，与整数k只有一个矛盾，舍去；
当时，符合，与整数k只有一个相符；
此时n的最大值为112；
故答案为：112；
阅读理解：
，
∴，
故答案为：3．
19．解：原式
，
当时，
原式．
20．（1）
=
=
（2）
=
=
21．（1）解：长方形的周长（米），
答：长方形的周长是米；
（2）解：通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费元．
22．（1）解：当是，，，
∴的最长边的长度是3；
故答案为：3．
（2）解：由题知：，
解得：，
∴，，
∴
．
（3）解：∵，且，
又∵x为整数，且有最大值，
∴，
∴当时，三边长度分别为1，4，，但，不满足三角形三边关系
∴x≠4
当时，三边长度分别为2，2，3，满足三角形三边关系．此时的最大值为7，
不妨设，，，
．
23．（1）解：
4，
∵36＜40＜49，
∴67，
∴24＜3，
∴原式的整数部分是2，小数部分为，
故答案为：2，；
（2）解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
24．（1）解：①∵中有，
∴不是2元完美数组；
∵中只有和0，且有2个数，
∴是2元完美数组；
∵中有3个数，
∴不是2元完美数组；
故答案为：．
②
．
故答案为：．
（2）解：∵，
∴当时，，当时，，
当时，或0，
∵，
∴，
∵，
∴或或或或或．
（3）解：∵，
∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，
∵C、D是不同的两个完美数组，
∴C、D中对应的元都不相等，
∴m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同．
故答案为：2023．