人教版八年级下册第十七章勾股定理试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第十七章勾股定理试卷（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 794.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章勾股定理 期中巩固练习
一、单选题
1．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13 B．b2＝（a+c）（a﹣c）
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．已知△ABC中，BC＝4，AB＝5，∠C＝90°，则AC＝( )
A．6 B． C．4 D．3
3．已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．4，5，6
5．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，6，8 B．，， C．5，12，14 D．，，
6．直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．那么斜边的长是（ ）
A．3cm B．cm C．cm D．5cm
7．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A． B． C． D．
8．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（ ）
A．1.0 米 B．1.2 米 C．1.25 米 D．1.5 米
9．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）
A．13cm B．cm C．cm D．cm
11．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．
14．如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 _________________ .
15．如图，在中，，，，点P是线段上一动点，点M在线段上，当时，的最小值为______．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC、△ACD的面积分别为、、，则、、之间的数量关系是_______________．
17．把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝_____．
18．如图铁路上，两点相距40千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点______.
三、解答题
19．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
(2)求四边形ABCD的面积．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)直接写出线段AC、CD、AD的长；
(2)求∠ACD的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
21．如图1，在△ABC中，∠B＝∠BCA，D，E是BC边上的点，连接AD、AE，将△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，连接CF，若∠BAC＝∠DAF．
(1)求证：△ABD≌△ACF；
(2)求证：AC平分∠BCF；
(3)如图2，若∠B＝，BD＝8，CE＝6，求AB的长．
22．在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．
(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；
(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．
23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
24．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A出发沿方向向点运动，速度为，点从点出发沿方向向点运动，速度为，它们同时开始运动，其中一点停止时另一点也随之停止运动．设运动的时间为．
(1)当时，求的长；
(2)当为何值时，是等腰三角形？
(3)若点从点出发沿方向运动，则当点在边上运动时，当为何值时，为等腰三角形？
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．D
6．A
7．B
8．A
9．A
10．A
11．C
12．B
13．
14．
15．
16．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，
∴,
又∵在等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC中，
，，
并且有:,,,
即：，，，
∴可化为：，
即：，
故答案为.
17．过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=6，BF=AF=FC=AB=3，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=6，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==3，
∴CD=DF-FC=3-3，
故答案为3-3．
18．解：设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到煤栈的距离相等，
∴AD2+AE2=BE2+BC2，
故242+x2=（40-x）2+162，
解得：x=16，
则煤栈E应距A点16千米．
故答案为16千米．
19． （1）解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得：
，
，
∴，
，
∴BD=，
，
∴，
∴，
∴△ABD为直角三角形；
又因为：BD=AD=5，
∴△ABD为等腰直角三角形，
故答案为：2；5；等腰直角三角形．
（2）
由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
20．（1）解：根据题意，得：
AC=，
CD=，
AD==5．
（2）解：∵AC+CD=+=25=5=AD．
∴∠ACD=90°．
（3）解：．S四边形ABCD==8+5=13．
21．（1）解：∵ ∠B＝∠BCA，
∴，
∵△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，
∴
∵∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAD=∠FAC，
在△ABD与△ACF中，，
∴（SAS）；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴平分
（3）∵
∴
结合（1）（2）可得：
∴
∴
∵△ADE沿直线AE折叠，
∴
∴
∴
∴
22．(1)
(2)
23．（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；
（2）连接DG，则△ADG是等腰直角三角形．
证明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，∠AGC=∠DAB，
∵∠CGA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形．
24．（1）解：当时，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴为等腰三角形时，
∴，
解得：，
∴当时，是等腰三角形．
（3）解：∵在中，，，，
∴，
当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
∵，
∴；
当时，过点B作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知，或6或6.6时，为等腰三角形．
一、单选题
1．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13 B．b2＝（a+c）（a﹣c）
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．已知△ABC中，BC＝4，AB＝5，∠C＝90°，则AC＝( )
A．6 B． C．4 D．3
3．已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．4，5，6
5．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，6，8 B．，， C．5，12，14 D．，，
6．直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．那么斜边的长是（ ）
A．3cm B．cm C．cm D．5cm
7．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A． B． C． D．
8．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（ ）
A．1.0 米 B．1.2 米 C．1.25 米 D．1.5 米
9．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）
A．13cm B．cm C．cm D．cm
11．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．
14．如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 _________________ .
15．如图，在中，，，，点P是线段上一动点，点M在线段上，当时，的最小值为______．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC、△ACD的面积分别为、、，则、、之间的数量关系是_______________．
17．把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝_____．
18．如图铁路上，两点相距40千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点______.
三、解答题
19．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
(2)求四边形ABCD的面积．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)直接写出线段AC、CD、AD的长；
(2)求∠ACD的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
21．如图1，在△ABC中，∠B＝∠BCA，D，E是BC边上的点，连接AD、AE，将△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，连接CF，若∠BAC＝∠DAF．
(1)求证：△ABD≌△ACF；
(2)求证：AC平分∠BCF；
(3)如图2，若∠B＝，BD＝8，CE＝6，求AB的长．
22．在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．
(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；
(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．
23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
24．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A出发沿方向向点运动，速度为，点从点出发沿方向向点运动，速度为，它们同时开始运动，其中一点停止时另一点也随之停止运动．设运动的时间为．
(1)当时，求的长；
(2)当为何值时，是等腰三角形？
(3)若点从点出发沿方向运动，则当点在边上运动时，当为何值时，为等腰三角形？
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．D
6．A
7．B
8．A
9．A
10．A
11．C
12．B
13．
14．
15．
16．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，
∴,
又∵在等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC中，
，，
并且有:,,,
即：，，，
∴可化为：，
即：，
故答案为.
17．过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=6，BF=AF=FC=AB=3，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=6，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==3，
∴CD=DF-FC=3-3，
故答案为3-3．
18．解：设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到煤栈的距离相等，
∴AD2+AE2=BE2+BC2，
故242+x2=（40-x）2+162，
解得：x=16，
则煤栈E应距A点16千米．
故答案为16千米．
19． （1）解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得：
，
，
∴，
，
∴BD=，
，
∴，
∴，
∴△ABD为直角三角形；
又因为：BD=AD=5，
∴△ABD为等腰直角三角形，
故答案为：2；5；等腰直角三角形．
（2）
由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
20．（1）解：根据题意，得：
AC=，
CD=，
AD==5．
（2）解：∵AC+CD=+=25=5=AD．
∴∠ACD=90°．
（3）解：．S四边形ABCD==8+5=13．
21．（1）解：∵ ∠B＝∠BCA，
∴，
∵△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，
∴
∵∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAD=∠FAC，
在△ABD与△ACF中，，
∴（SAS）；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴平分
（3）∵
∴
结合（1）（2）可得：
∴
∴
∵△ADE沿直线AE折叠，
∴
∴
∴
∴
22．(1)
(2)
23．（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；
（2）连接DG，则△ADG是等腰直角三角形．
证明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，∠AGC=∠DAB，
∵∠CGA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形．
24．（1）解：当时，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴为等腰三角形时，
∴，
解得：，
∴当时，是等腰三角形．
（3）解：∵在中，，，，
∴，
当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
∵，
∴；
当时，过点B作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知，或6或6.6时，为等腰三角形．