课件： 人教版八年级下册18.1 勾股定理（2）（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 课件： 人教版八年级下册18.1 勾股定理（2）（18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 10:29:59 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
18.1 勾股定理（2）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
知识回顾
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
∟
a
b
c
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
情境引入
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
∵ c2= 4 ab +(b-a)2
+(b- a)2
自主预习
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
(a+b)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4
c2 +4
新知探究
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
结论变形
有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长。
A
C
B
b
a
c
45°
A
C
B
b
a
c
30°
a:b:c=1:1:√2
a:b:c=1:√3:2
a=5cm时求b=？c=？
c=6cm时求b=？a=？
勾股小常识：勾股数
1.基本勾股数如：大家一定要熟记
2.如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，
如：
6、8、10 ； 9、12、15；
10、24、26 ； 15、36、39……
例 一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB 即 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b;
已知: a=7, c=8, 求b ．
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
随堂练习
6
10
A
C
B
8
A
15
C
B
30°
2
2
45°
回答：
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
1.求出下列直角三角形中未知的边．
随堂练习
2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
1 m
2 m
A
C
B
D
解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
3.在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
A
C
B
D
AB＜BC＜AC
4.一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
A
B
C
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
5.有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少 （结果保留两位小数）
7.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则
x2=172-152
x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
1.本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2.通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？
知识梳理
18.1 勾股定理（2）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
知识回顾
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
∟
a
b
c
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
情境引入
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
∵ c2= 4 ab +(b-a)2
+(b- a)2
自主预习
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
(a+b)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4
c2 +4
新知探究
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
结论变形
有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长。
A
C
B
b
a
c
45°
A
C
B
b
a
c
30°
a:b:c=1:1:√2
a:b:c=1:√3:2
a=5cm时求b=？c=？
c=6cm时求b=？a=？
勾股小常识：勾股数
1.基本勾股数如：大家一定要熟记
2.如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，
如：
6、8、10 ； 9、12、15；
10、24、26 ； 15、36、39……
例 一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB 即 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b;
已知: a=7, c=8, 求b ．
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
随堂练习
6
10
A
C
B
8
A
15
C
B
30°
2
2
45°
回答：
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
1.求出下列直角三角形中未知的边．
随堂练习
2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
1 m
2 m
A
C
B
D
解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
3.在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
A
C
B
D
AB＜BC＜AC
4.一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
A
B
C
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
5.有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少 （结果保留两位小数）
7.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则
x2=172-152
x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
1.本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2.通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？
知识梳理