人教版>八年级下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版>八年级下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 391.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 15:13:13 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定 课后练习
一、单选题
1．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD， B． AB∥CD，
C．， D．，
2．下列命题不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．如图，四边形的对角线，交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分．若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．26 B．32 C．34 D．36
9．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若，的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
11．中位线性质：三角形的中位线____第三边，并且等于第三边的__________.
12．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为______．
13．如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是___．
14．如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点，若，，则______．
15．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．
三、解答题
16．如图， ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE=OF，AE=CF．求证：AB=CD，且AB∥CD．
18．在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．
（1）如图①，求证：；
（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．
19．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证： EB∥DF
20．已知：如图，在中，，于点，于点，过点作的平行线交延长线于点，连接．求证：
（1）；
（2）．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．A
10．D
11． (1). 平行于 (2). 一半.
12．140°
13．3
14．
15．12cm
16．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为（1）见解析；（2）∠C=44°．
17．解:∵DF∥BE，
∴∠DFO=∠BEO
在△DFO与△BEO中，
∵，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OD=OB．
∵AE=CF，OE=OF，
∴OA=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
18．证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴≌（AAS），
∴，
∴，即．
（2）图②：，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（AAS），
∴，
∴．
图③：，理由是：
同理得：≌（AAS），
∴，
∴．
（3）图①，，
图②，，
∴或4．
19．证明：连接BD,交AC于点O
∵
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB∥DF
20．证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在Rt△ACE和Rt△ABD中，
∠AEC＝∠ADB，∠A＝∠A，AC＝AB
∴△ACE≌△ABD（AAS）
∴AE=AD，CE=BD，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠AED+∠ADE+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴ED∥BC，
∵CE∥FD，
∴四边形ECFD为平行四边形，∠ECB=∠F，
∴CE=FD，
∴BD=FD，
∴∠DBC=∠F，
∴∠DBC=∠ECB；
（2）∵四边形ECFD为平行四边形，
∴DE=CF．
一、单选题
1．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD， B． AB∥CD，
C．， D．，
2．下列命题不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．如图，四边形的对角线，交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分．若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．26 B．32 C．34 D．36
9．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若，的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
11．中位线性质：三角形的中位线____第三边，并且等于第三边的__________.
12．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为______．
13．如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是___．
14．如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点，若，，则______．
15．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．
三、解答题
16．如图， ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE=OF，AE=CF．求证：AB=CD，且AB∥CD．
18．在中，点和点是直线上不重合的两个动点，，．
（1）如图①，求证：；
（2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______．
19．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证： EB∥DF
20．已知：如图，在中，，于点，于点，过点作的平行线交延长线于点，连接．求证：
（1）；
（2）．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．A
10．D
11． (1). 平行于 (2). 一半.
12．140°
13．3
14．
15．12cm
16．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为（1）见解析；（2）∠C=44°．
17．解:∵DF∥BE，
∴∠DFO=∠BEO
在△DFO与△BEO中，
∵，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OD=OB．
∵AE=CF，OE=OF，
∴OA=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
18．证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴≌（AAS），
∴，
∴，即．
（2）图②：，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（AAS），
∴，
∴．
图③：，理由是：
同理得：≌（AAS），
∴，
∴．
（3）图①，，
图②，，
∴或4．
19．证明：连接BD,交AC于点O
∵
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB∥DF
20．证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在Rt△ACE和Rt△ABD中，
∠AEC＝∠ADB，∠A＝∠A，AC＝AB
∴△ACE≌△ABD（AAS）
∴AE=AD，CE=BD，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠AED+∠ADE+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴ED∥BC，
∵CE∥FD，
∴四边形ECFD为平行四边形，∠ECB=∠F，
∴CE=FD，
∴BD=FD，
∴∠DBC=∠F，
∴∠DBC=∠ECB；
（2）∵四边形ECFD为平行四边形，
∴DE=CF．