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2022-2023学年苏教版数学五年级下册 6.5简单组合图形的面积
一、选择题
1．（2023六上·西安期末）六（6）班教室黑板上方挂的钟表秒针长10厘米，分针长7厘米。秒针走1分扫过的面积比分针走60分扫过的面积多（ ）平方厘米。
A．9.42 B．18.84 C．153.86 D．160.14
2．（2023六上·天河期末）在一个半径为4米的圆形花坛外，围绕一周修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？下面列式正确的是（ ）。
A．3.14×12 B．3.14×（4-1）2
C．3.14×（42-12） D．3.14×[（4+1）2-42]
3．一个圆形花坛的直径是10米，围绕花坛修一条宽2米的小路。这条小路的面积是（ ）平方米。
A．11π B．21π C．24π D．44π
4．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（ ）。
A．πR B．Πr C．πR＋πr D．πR－πr
5．（2020六上·龙华期末）如图，阴影部分与空白部分面积相比较，（ ）。
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大
C．一样大 D．无法比较
二、判断题
6．（2022六上·榕城月考）圆的半径由3厘米增加到6厘米，面积增加28.26平方厘米。（ ）
7．（2020六上·菏泽期末）如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。（ ）
8．环形的面积等于内外两个圆面积之差。（ ）
9．环形的面积只和外圆和内圆的半径有关系。
三、填空题
10．（2023六上·蕉岭期末）一个圆形花坛，直径是4米，这个花坛的面积是 平方米。在这个花坛的外面铺一条1米宽的小路，这个小路的面积是 平方米。
11．（2023六上·蠡县期末）一个圆环的外圆直径10cm，内圆直径8cm，它的面积是 cm 。
12．（2023六上·武昌期末）有一个环形铁片，如右图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，这个环形铁片的面积是 平方厘米。
13．（2023六上·李沧期末）人民广场有一个半径是5米的半圆形花坛，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米，花坛面积增加 平方米。
14．（2023六上·海淀期末）下图是一个由半圆和正方形构成的组合图形，它的面积是 平方分米。（π取3.14）
15．（2022六上·英德期中）一个圆环光盘，它的内圆半径是2cm，外圆半径是内圆半径的3倍，这个圆环光盘的面积是 cm2。
四、解答题
16．（2023六上·金湾期末）有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。
（1）围这块菜地需要多长的栅栏？
（2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2m，菜地的面积增加多少平方米？
17．（2023六上·磁县期末）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（10×10-7×7）
=3.14×（100-49）
=3.14×51
=160.14（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】秒针走1分扫过的面积和分针走60分扫过的面积差就是圆环的面积；圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
2．【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：根据圆环的面积公式，正确的列式是3.14×[（4+1）2-42]。
故答案为：D。
【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），用花坛的半径加上1米求出外圆的半径，然后根据圆环的面积公式计算小路的面积。
3．【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（米），5+2=7（米），（72-52）×π=24π（平方米），所以这条小路的面积是24π平方米。
故答案为：C。
【分析】花坛的半径=花坛的直径÷2，花坛加上小路的半径=花坛的半径+小路的宽，所以这条小路的面积=（花坛加上小路的半径2-花坛的半径2）×π，据此作答即可。
4．【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的底是大圆周长的一半加上小圆周长的一半，因此平行四边形的底是πR＋πr。
故答案为：C。
【分析】观察图形，判断出拼成的平行四边形底与两个圆周长之间的关系，然后表示出平行四边形的底即可。
5．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：设大半圆的半径是2厘米，则小半圆的半径是1厘米，则
空白部分的面积=π×12=π（平方厘米），
阴影部分的面积=π×22÷2-π=2π-π=π（平方厘米），
因为π＞π，所以空白的面积=阴影部分的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】设大半圆的半径是2厘米，则小半圆的半径是1厘米，圆的面积=π×半径的平方，分别计算出阴影部分的面积与空白部分的面积，代入数值计算即可。
6．【答案】（1）错误
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（62-32）
=3.14×（36-9）
=3.14×27
=84.78（平方厘米）。
故答案为：错误。
【分析】增加的面积=π×（增加后半径2-原来半径2）。
7．【答案】（1）正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】虽然两个圆不是同心圆，阴影部分的面积是大圆面积减去小圆面积，同样可以运用圆环面积公式来计算阴影部分的面积。
8．【答案】（1）正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：环形的面积等于大圆面积-小圆面积。
故答案为：正确。
【分析】根据圆环面积公式即可。
9．【答案】（1）正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：环形的面积和外圆、内圆的面积有关，就是和外圆和内圆的半径有关系。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据圆环的公式S=πR2-πr2，π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径决定。
10．【答案】12.56；15.7
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】4÷2=2（米）
2+1=3（米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方米）
3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方米）
故答案为：12.56；15.7。
【分析】已知圆的直径，要求圆的面积，先求出圆的半径，再用公式：S=πr2，求出圆的面积；
要求圆环的面积，应用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。
11．【答案】28.26
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（cm），
8÷2=4（cm），
3.14×（52-42）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm2）。
故答案为：28.26。
【分析】已知圆环的外圆直径和内圆直径，先分别求出外圆和内圆的半径，要求圆环的面积，应用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。
12．【答案】50.24
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（52-32）
=3.14×（25-9）
=3.14×16
=50.24（平方厘米）。
故答案为：50.24。
【分析】这个环形铁片的面积=π×（R2-r2）。
13．【答案】34.54
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：5＋2÷2
=5＋1
=6（米）
3.14×（62-52）
=3.14×11
=34.54（平方米）。
故答案为：34.54。
【分析】花坛增加的面积=π×（R2-r2）；其中，R=r＋增加的直径÷2。
14．【答案】139.25
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（分米）
3.14×52÷2＋10×10
=78.5÷2＋100
=39.25＋100
=139.25（平方分米）。
故答案为：139.25。
【分析】组合图形的面积=半圆的面积＋正方形的面积；其中，半圆的面积=π×半径2÷2，正方形的面积=边长×边长。
15．【答案】100.48
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：2×3=6（厘米）
3.14×（62-22）
=3.14×（36-4）
=3.14×32
=100.48（平方厘米）。
故答案为：100.48。
【分析】圆环的面积=π×（R2-r2）。
16．【答案】（1）解：4×3.14=12.56（米）
答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。
（2）解：（4×2＋2）÷2
=（8＋2）÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52÷2-3.14×42÷2
=3.14×（25-16）÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（平方米）
答：菜地的面积增加14.13平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）围这块菜地需要栅栏的长度=π×半径；
（2）这块菜地增加的面积=扩建后的半径2×π÷2-扩建前的半径2×π÷2。
17．【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3+2=5（米）
（52-32）×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
（2）解：50.24×15=753.6（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥多少千克
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）花坛的半径=花坛的周长÷π÷2，加上小路后的半径=花坛的半径+小路的宽，所以小路的面积=（加上小路后的半径2-花坛的半径2）×π，据此代入数值作答即可；
（2）铺这条小路一共需要水泥的千克=小路的面积×每平方米用水泥的千克数，据此代入数值作答即可。
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2022-2023学年苏教版数学五年级下册 6.5简单组合图形的面积
一、选择题
1．（2023六上·西安期末）六（6）班教室黑板上方挂的钟表秒针长10厘米，分针长7厘米。秒针走1分扫过的面积比分针走60分扫过的面积多（ ）平方厘米。
A．9.42 B．18.84 C．153.86 D．160.14
【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（10×10-7×7）
=3.14×（100-49）
=3.14×51
=160.14（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】秒针走1分扫过的面积和分针走60分扫过的面积差就是圆环的面积；圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
2．（2023六上·天河期末）在一个半径为4米的圆形花坛外，围绕一周修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？下面列式正确的是（ ）。
A．3.14×12 B．3.14×（4-1）2
C．3.14×（42-12） D．3.14×[（4+1）2-42]
【答案】D
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：根据圆环的面积公式，正确的列式是3.14×[（4+1）2-42]。
故答案为：D。
【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），用花坛的半径加上1米求出外圆的半径，然后根据圆环的面积公式计算小路的面积。
3．一个圆形花坛的直径是10米，围绕花坛修一条宽2米的小路。这条小路的面积是（ ）平方米。
A．11π B．21π C．24π D．44π
【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（米），5+2=7（米），（72-52）×π=24π（平方米），所以这条小路的面积是24π平方米。
故答案为：C。
【分析】花坛的半径=花坛的直径÷2，花坛加上小路的半径=花坛的半径+小路的宽，所以这条小路的面积=（花坛加上小路的半径2-花坛的半径2）×π，据此作答即可。
4．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（ ）。
A．πR B．Πr C．πR＋πr D．πR－πr
【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的底是大圆周长的一半加上小圆周长的一半，因此平行四边形的底是πR＋πr。
故答案为：C。
【分析】观察图形，判断出拼成的平行四边形底与两个圆周长之间的关系，然后表示出平行四边形的底即可。
5．（2020六上·龙华期末）如图，阴影部分与空白部分面积相比较，（ ）。
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大
C．一样大 D．无法比较
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：设大半圆的半径是2厘米，则小半圆的半径是1厘米，则
空白部分的面积=π×12=π（平方厘米），
阴影部分的面积=π×22÷2-π=2π-π=π（平方厘米），
因为π＞π，所以空白的面积=阴影部分的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】设大半圆的半径是2厘米，则小半圆的半径是1厘米，圆的面积=π×半径的平方，分别计算出阴影部分的面积与空白部分的面积，代入数值计算即可。
二、判断题
6．（2022六上·榕城月考）圆的半径由3厘米增加到6厘米，面积增加28.26平方厘米。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（62-32）
=3.14×（36-9）
=3.14×27
=84.78（平方厘米）。
故答案为：错误。
【分析】增加的面积=π×（增加后半径2-原来半径2）。
7．（2020六上·菏泽期末）如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：如图，阴影部分的面积可以用S=π（R2-r2）来计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】虽然两个圆不是同心圆，阴影部分的面积是大圆面积减去小圆面积，同样可以运用圆环面积公式来计算阴影部分的面积。
8．环形的面积等于内外两个圆面积之差。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：环形的面积等于大圆面积-小圆面积。
故答案为：正确。
【分析】根据圆环面积公式即可。
9．环形的面积只和外圆和内圆的半径有关系。
【答案】（1）正确
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：环形的面积和外圆、内圆的面积有关，就是和外圆和内圆的半径有关系。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据圆环的公式S=πR2-πr2，π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径决定。
三、填空题
10．（2023六上·蕉岭期末）一个圆形花坛，直径是4米，这个花坛的面积是 平方米。在这个花坛的外面铺一条1米宽的小路，这个小路的面积是 平方米。
【答案】12.56；15.7
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】4÷2=2（米）
2+1=3（米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方米）
3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方米）
故答案为：12.56；15.7。
【分析】已知圆的直径，要求圆的面积，先求出圆的半径，再用公式：S=πr2，求出圆的面积；
要求圆环的面积，应用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。
11．（2023六上·蠡县期末）一个圆环的外圆直径10cm，内圆直径8cm，它的面积是 cm 。
【答案】28.26
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（cm），
8÷2=4（cm），
3.14×（52-42）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm2）。
故答案为：28.26。
【分析】已知圆环的外圆直径和内圆直径，先分别求出外圆和内圆的半径，要求圆环的面积，应用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。
12．（2023六上·武昌期末）有一个环形铁片，如右图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，这个环形铁片的面积是 平方厘米。
【答案】50.24
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（52-32）
=3.14×（25-9）
=3.14×16
=50.24（平方厘米）。
故答案为：50.24。
【分析】这个环形铁片的面积=π×（R2-r2）。
13．（2023六上·李沧期末）人民广场有一个半径是5米的半圆形花坛，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米，花坛面积增加 平方米。
【答案】34.54
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：5＋2÷2
=5＋1
=6（米）
3.14×（62-52）
=3.14×11
=34.54（平方米）。
故答案为：34.54。
【分析】花坛增加的面积=π×（R2-r2）；其中，R=r＋增加的直径÷2。
14．（2023六上·海淀期末）下图是一个由半圆和正方形构成的组合图形，它的面积是 平方分米。（π取3.14）
【答案】139.25
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（分米）
3.14×52÷2＋10×10
=78.5÷2＋100
=39.25＋100
=139.25（平方分米）。
故答案为：139.25。
【分析】组合图形的面积=半圆的面积＋正方形的面积；其中，半圆的面积=π×半径2÷2，正方形的面积=边长×边长。
15．（2022六上·英德期中）一个圆环光盘，它的内圆半径是2cm，外圆半径是内圆半径的3倍，这个圆环光盘的面积是 cm2。
【答案】100.48
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：2×3=6（厘米）
3.14×（62-22）
=3.14×（36-4）
=3.14×32
=100.48（平方厘米）。
故答案为：100.48。
【分析】圆环的面积=π×（R2-r2）。
四、解答题
16．（2023六上·金湾期末）有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。
（1）围这块菜地需要多长的栅栏？
（2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2m，菜地的面积增加多少平方米？
【答案】（1）解：4×3.14=12.56（米）
答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。
（2）解：（4×2＋2）÷2
=（8＋2）÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52÷2-3.14×42÷2
=3.14×（25-16）÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（平方米）
答：菜地的面积增加14.13平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）围这块菜地需要栅栏的长度=π×半径；
（2）这块菜地增加的面积=扩建后的半径2×π÷2-扩建前的半径2×π÷2。
17．（2023六上·磁县期末）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求：
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3+2=5（米）
（52-32）×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
（2）解：50.24×15=753.6（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥多少千克
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）花坛的半径=花坛的周长÷π÷2，加上小路后的半径=花坛的半径+小路的宽，所以小路的面积=（加上小路后的半径2-花坛的半径2）×π，据此代入数值作答即可；
（2）铺这条小路一共需要水泥的千克=小路的面积×每平方米用水泥的千克数，据此代入数值作答即可。
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