河北省滦县二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题（普通班）
文档属性
| 名称 | 河北省滦县二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题（普通班） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-20 23:20:03 | ||
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文档简介
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滦县二中2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学试卷
一选择（每题5分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、若〉0，且bc〈0, 直线不通过（ ）
A．第三象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第二象限
6、如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交
7、若异面直线a，b分别在平面α、β内，且α∩β＝l，则直线l( )
A．与直线a，b都相交 B．至少与a，b中的一条相交
C．至多与a，b中的一条相交 D．与a，b中的一条相交，另一条平行
8、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD，其中正确的是( ) 21cnjy.com
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
9．若曲线上相异两点P,Q关于直线对称，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C. D. 221·cn·jy·com
10、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
11、如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则，中，直角三角形的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．1 B. C. D.2
二、填空（每题5分）
13．.经过点（-3,-4）且在x轴，y轴的截距相等的直线l的方程是_________．
14、点 到直线的距离是________________.
15、一个长方体的长、宽、高之比是，全面积为，则它的体积是 。
16、设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________个．
三、解答题
17、（10分） 某座楼由相同的若干房间组成，该楼的三视图如图，问：
（1）该楼有几层；
（2）最高的一层有几个房间；
（3）一共有几个房间？
18（本题12分）
三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（7，-3），C（2，-8），
（1） 求BC边上的高所在直线的方程。
（2） 求三角形ABC的外接圆的方程。
19、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。
20．（本题12分）已知圆C：及直线：。当直线被圆C截得的弦长为时，
（1）求a的值
（2）求过点（3,5）并与圆C相切的切线方程。
21、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)（理科做）求SC与底面ABCD所成角的正切值。
22、（本小题満分12分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.
答案
A D BD C DBD DC D A 13. 或 14、 15、48cm3 16、1个
17.（1）3层 （2）3个 （3）8或9
18．（本题12分）解：（1）BC边的斜率： …………2分
BC边上的高所在直线斜率：k=-1 …………4分
BC边上的高所在直线的方程为：即…………6分
（2）方法1：BC中点（，），BC边的垂直平分线为
即…………7分
AB中点（6，-1），AB边的斜率为
AB边的垂直平分线为即…………7分
由 得 圆心（2，-3）…………10分
半径为…………11分
外接圆方程为…………12分
方法2：设方程，列方程组…………9分
求a=2,b=-3,r=5…………11分
得出方程…………12分
19、（1）证明：…………………………………………1
又 故 ……………4
（2）解：在面ABCD内作过F作…………………………………5
……………………………………………8
又 ，，
又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。…10
在直角三角形FBH中，，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。…………12
20．（本题12分）
解：（1）依题意可得圆心C（a,2）,半径r=2
则圆心到直线：的距离d=…………2分
由勾股定理可知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，代入化简得…………4分
解得或，又〉0,所以…………6分
（2）由（1）知圆C：，又（3,5）在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为…………8分
即
由圆心到切线的距离可解得…………9分
切线方程为…………10分
②当过（3,5）斜率不存在直线方程为与圆相切
由①②可知切线方程为或…………12分
21、（1）解：
（2）证明：
又
（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=,
22、(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∵面,∴ 21世纪教育网版权所有
又,,
∴平面 21教育网
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，
所以 ∴几何体的体积为
正视图
侧视图
俯视图
主视图 左视图 俯视图
C’
A
B
D
A’
B’
D’
C
A
B
C
D
P
E
F
S
C
A
D
B
A
B
C
D
图2
B
A
C
D
图1
A
D
C1
B1
A1
C
B
………………6
………………………………
…………………………12
………10
………………12
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滦县二中2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学试卷
一选择（每题5分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、若〉0，且bc〈0, 直线不通过（ ）
A．第三象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第二象限
6、如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交
7、若异面直线a，b分别在平面α、β内，且α∩β＝l，则直线l( )
A．与直线a，b都相交 B．至少与a，b中的一条相交
C．至多与a，b中的一条相交 D．与a，b中的一条相交，另一条平行
8、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD，其中正确的是( ) 21cnjy.com
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
9．若曲线上相异两点P,Q关于直线对称，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C. D. 221·cn·jy·com
10、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
11、如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则，中，直角三角形的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．1 B. C. D.2
二、填空（每题5分）
13．.经过点（-3,-4）且在x轴，y轴的截距相等的直线l的方程是_________．
14、点 到直线的距离是________________.
15、一个长方体的长、宽、高之比是，全面积为，则它的体积是 。
16、设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________个．
三、解答题
17、（10分） 某座楼由相同的若干房间组成，该楼的三视图如图，问：
（1）该楼有几层；
（2）最高的一层有几个房间；
（3）一共有几个房间？
18（本题12分）
三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（7，-3），C（2，-8），
（1） 求BC边上的高所在直线的方程。
（2） 求三角形ABC的外接圆的方程。
19、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。
20．（本题12分）已知圆C：及直线：。当直线被圆C截得的弦长为时，
（1）求a的值
（2）求过点（3,5）并与圆C相切的切线方程。
21、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：
(3)（理科做）求SC与底面ABCD所成角的正切值。
22、（本小题満分12分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.
答案
A D BD C DBD DC D A 13. 或 14、 15、48cm3 16、1个
17.（1）3层 （2）3个 （3）8或9
18．（本题12分）解：（1）BC边的斜率： …………2分
BC边上的高所在直线斜率：k=-1 …………4分
BC边上的高所在直线的方程为：即…………6分
（2）方法1：BC中点（，），BC边的垂直平分线为
即…………7分
AB中点（6，-1），AB边的斜率为
AB边的垂直平分线为即…………7分
由 得 圆心（2，-3）…………10分
半径为…………11分
外接圆方程为…………12分
方法2：设方程，列方程组…………9分
求a=2,b=-3,r=5…………11分
得出方程…………12分
19、（1）证明：…………………………………………1
又 故 ……………4
（2）解：在面ABCD内作过F作…………………………………5
……………………………………………8
又 ，，
又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。…10
在直角三角形FBH中，，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。…………12
20．（本题12分）
解：（1）依题意可得圆心C（a,2）,半径r=2
则圆心到直线：的距离d=…………2分
由勾股定理可知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，代入化简得…………4分
解得或，又〉0,所以…………6分
（2）由（1）知圆C：，又（3,5）在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为…………8分
即
由圆心到切线的距离可解得…………9分
切线方程为…………10分
②当过（3,5）斜率不存在直线方程为与圆相切
由①②可知切线方程为或…………12分
21、（1）解：
（2）证明：
又
（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=,
22、(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∵面,∴ 21世纪教育网版权所有
又,,
∴平面 21教育网
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，
所以 ∴几何体的体积为
正视图
侧视图
俯视图
主视图 左视图 俯视图
C’
A
B
D
A’
B’
D’
C
A
B
C
D
P
E
F
S
C
A
D
B
A
B
C
D
图2
B
A
C
D
图1
A
D
C1
B1
A1
C
B
………………6
………………………………
…………………………12
………10
………………12
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