河北省滦县二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题（实验班）

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滦县二中2013——2014学年度高二期中考试
实验班数学试卷
一、选择题 （共12题，每题5分，共60分）
1．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何
体的体积是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　 　)
A．(5,2) B．(2,3) C．(－，3) D．(5,9)2·1·c·n·j·y
5、圆和的公共弦所在直线方程为（ ）
A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0www.21-cn-jy.com
6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
7、已知点及圆C：，过的最短弦所在的直线方程为（ 　　）
A、x＋2y＋3＝0　　B、x－2y＋3＝0　　C、2x－y＋3＝0　　D、2x＋y－3＝0
8．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
9. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )21·世纪*教育网
A． 点P必在直线AC上 B. 点P必在直线BD上
C． 点P必在平面DBC内 D. 点P必在平面ABC外
10.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．　　21*cnjy*com
11．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l被圆截得的弦长为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 【来源：21cnj*y.co*m】
12、如下图，在中，，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二 填空题 （每题5分，共20分）
13．(文)设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是___________
13. (理)已知A（1，-2， 1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为_________
14、已知△ABC的斜二测画法的直观图是边长为2的等边△A′B′C′，那么原△ABC的面积为________。
15 已知圆．则过点的圆的切线方程为________
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
18.如图，在三棱柱—中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面　平行，问应当怎样画线，并说明理由。21世纪教育网版权所有
19．(12分)如图，△ABC中，AC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．2-1-c-n-j-y
(1)求证：GF∥底面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；
(3)求几何体ADEBC的体积V.
20.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
21、（本小题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．21cnjy.com
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD；
22．如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，
SA⊥底面ABCD， E是SC上的一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；
(3)(只理班做)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120 .
滦县二中2013——2014学年度高二期中考试
试验班数学试卷 （答案）
一、选择：BCDBB ACDAC CD
二、填空
13. （文） 8__ （理） (0,0,3) 14、
15 或 16、 _①②④_
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(1) 若直线与圆C相切，则有. 解得.
(2)：过圆心C作CD⊥AB，
则根据题意，得 得.
∴直线的方程是和.
18.解：（Ⅰ）取的中点E，连结，
则平面∥平面
∵D为BC的中点，E为的中点，∴
又∵BC∥，∴四边形为平行四边形，
∴∥BE，
连结DE，则DE ，∴DE,
∴四边形是平行四边形，
∴AD∥
∵
平面，，
∴平面∥平面。………12分　
19[解]　(1)证明：连接AE，如下图所示．
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
又G是EC的中点，
∴GF∥AC，又AC 平面ABC，GF 平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB 平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC＝AB，
∴CA2＋CB2＝AB2，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝AB＝，
∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC
∴GH⊥平面ABCD，∴V＝×1×＝.
20．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合
P ．
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，
平方后再整理，得 ． 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以
， ．所以有， ①
由（1）题知，M是圆上的点，
所以M坐标（x1，y1）满足：②
将①代入②整理，得．
所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．
21.解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.……6分
（2）
又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，
所以.又所以.
……12分
22. (1)证明：∵SA⊥底面ABCD， ( http: / / www.21cnjy.com )BD底面ABCD，∴SA⊥BD
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴BD⊥平面SAC，又BD平面EBD
∴平面EBD⊥平面SAC. 21教育网
(2)解法一：设AC∩BD＝O，连结SO ( http: / / www.21cnjy.com )，则SO⊥BD
由AB＝2，知BD＝2
SO＝
∴S△SBD＝ BD·SO＝·2·3＝6
令点A到平面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD, 则·S△SBD·h＝·S△ABD·SA
∴6h＝·2·2·4 h＝ ∴点A到平面SBD的距离为 21·cn·jy·com
解法二：过点A作SO的高AH，可证明AH垂直平面SBD
(3) 时，二面角B-CS-D为
俯视图
正视图
侧视图
2
2
A
B
C
D
E
S
A
B
C
D
E
S
O
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