河北省滦县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题（实验班）

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滦县二中2013——2014学年度第二学期期中考试
高二年级理科实验班数学试卷
一、选择题（每题5分共60分）
1． i是虚数单位，复数＝ (　　)
A．2＋i　　　　　　　　　　　 B．2－i
C．－2＋i D．－2－i
2．下列值等于1的积分是 (　　)
A.xdx　　　　　　　　 B.(x＋1)dx
C.1dx D.dx
3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝ (　　)
A．e2　　　　　　　　　　　　B．e
C. D．ln2
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 (　　)21cnjy.com
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个偶数
D．假设a，b，c至多有两个偶数
5． (＋)8的展开式中常数项为 (　　)
A. B.
C. D．105
6.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如上图所示，则 (　　) (　　)
A．f(x)在x＝1处取得极小值
B．f(x)在x＝1处取得极大值
C．f(x)在R上的增函数
D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数
7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ (　　)
A．28 B．76 C．123 D．199
8、计算：C＋C＋…＋C. （ ）
A. 160 B.．165 C．55 D．110
9．函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是 (　　)
10．下面是关于复数z＝的四个命题：
p1：|z|＝2, p2：z2＝2i， p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1，
其中的真命题为 (　　)
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
11.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 (　　)
A. B.
C. D.
12．f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是 (　　)
A．f(a)eaf(0)
C．f(a)< D．f(a)>
二、填空题（每题5分共20分）
13、三封信投入到4个不同的信箱中，共有________种投法．
14．若随机变量ξ～N(0,1)，且ξ在区 ( http: / / www.21cnjy.com )间(－3，－1)和(1,3)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的大小关系为________．21·cn·jy·com
15．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真www.21-cn-jy.com
16．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()的值为________．
三、解答题（共计70分）
17．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，求展开式中x3项的系数2·1·c·n·j·y
18.已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a>0)．若f(x)在x＝±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a、b、c.www-2-1-cnjy-com
19.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
(1)两人都击中目标的概率；
(2)两人中恰有一人击中目标的概率；
(3)至少有一人击中目标的概率．
20．三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．
　21．一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球．
（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差．
22．设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．
滦县二中2013——2014学年度第二学期期中考试
高二年级理科实验班数学试卷答案
1.B 2.　C　3.B　4.B　5.B　6.C　7.C 8.B 9.A 10.　C 11.　C　12.B 21·世纪*教育网
13.64 14.　p1＝p2　15.2k＋1　16.1
17解析　N＝2n，令x＝1，则M＝(5－1)n＝4n＝(2n)2.
∴(2n)2－2n＝240,2n＝16，n＝4.
展开式中第r＋1项Tr＋1＝C·(5x)4－r·(－)r
＝(－1)r·C·54－r·x .
令4－＝3，即r＝2，此时C·52·(－1)2＝150.
18【解析】　f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)，
依题意知x＝－1，x＝1为方程5ax2－3b＝0的两根．
∴5a＝3b.
∴f′(x)＝5ax2(x2－1)＝5ax2(x＋1)(x－1)．
f(x)＝ax5－ax3＋c.
∵a>0，∴有下表
x (－∞，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)
f′(x) + 0 _ 0 - 0 +
f(x) a＋c -a＋c
∴解得a＝，c＝，b＝.
19【解析】　记“甲射击一次，击中目标”为 ( http: / / www.21cnjy.com )事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB或A或B.21教育网
(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立．
∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64.
(2)“两人各射击一次，恰 ( http: / / www.21cnjy.com )有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中(即A)，另一种是甲未击中，乙击中(即B)．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为【来源：21·世纪·教育·网】
P2＝P(A )＋P( B)＝P(A)P()＋P()P(B)
＝0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8
＝0.16＋0.16＝0.32.
(3)方法一　“两人各射击一次，至少有 ( http: / / www.21cnjy.com )一人击中目标”的概率为P3＝P(AB)＋[P( B)＋P( B)]＝0.64＋0.32＝0.96.2-1-c-n-j-y
方法二　“两人都未击中目标”的概率是
P( )＝P()P()＝(1－0.8)×(1－0.8)
＝0.2×0.2＝0.04.
∴至少有一人击中目标的概率为
P3＝1－P( )＝1－0.04＝0.96.
20解析　方法一　承包方式分两类．
第一类，三个工程队分别承包1,1,3项工程，共有C·A＝60种承包方案．
第二类，三个工程队分别承包2,2,1项工程，共有＝90种承包方案．
所以共有60＋90＝150种不同的承包方案．
方法二　第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程只有C·C·C＝60种承包方案．　　21*cnjy*com
第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有CC·C＝90种承包方案．【来源：21cnj*y.co*m】
综上可知共有60＋90＝150种不同的承包方案．
21.解析（1）“有放回摸取”可看作独立重复试验，每次摸出一球是白球的概率为P＝＝.
记“有放回摸两次，颜色不同”为事件A，其概率为P(A)＝.
（2）设摸得白球的个数为X，则X的取值为0,1,2，
P(X＝0)＝×＝，
P(X＝1)＝×＋×＝，
P(X＝2)＝×＝.
∴X的分布列为
X 0 1 2
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.
22解析　由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，
知f′(x)＝cosx＋sinx＋1.
于是f′(x)＝1＋sin(x＋)．
令f′(x)＝0，从而sin(x＋)＝－，得x＝π或x＝.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (0，π) π (π，) (，2π)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 单调递增 π＋2 单调递减 π 单调递增
因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，π)与(，2π)，单调递减区间是(π，)，极小值为f()＝，极大值为f(π)＝π＋2.21世纪教育网版权所有
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