河北省滦县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题（普通班）

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滦县二中2013-2014学年度第二学期期中考试
高二数学（普班）试卷
一、选择题：
1、已知集合，,则（ ）
（A）｛1｝ （B）｛1，4｝ （C）{1，2, 4} （D）｛1,4,6,9}2-1-c-n-j-y
2、设复数，则为（ ）
A．1 B． C． D．
3、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4、在如右图的程序图中，输出结果是
A. 5 B. 10
C. 20 D .15
5、下列结论中正确的是( )
(A)导数为零的点一定是极值点
(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
6．以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7、从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）
（A） QUOTE EMBED Equation.DSMT4 （B） QUOTE EMBED Equation.DSMT4 （C） （D）21cnjy.com
8、 在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（ ）
Ａ．若且，，则； Ｂ．若且∥，则；
Ｃ．若且，则∥； Ｄ．若且∥，则∥
9、对于相关系数r，下列说法正确的是( )
(A)|r|越大，线性相关程度越强 (B)|r|越小，线性相关程度越强
(C)|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强
(D)|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱
10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）
A． B． C． D．
11、设，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空
13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .
14.一个频率分布表（样本容量为50）不 ( http: / / www.21cnjy.com )小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是＿＿＿．www.21-cn-jy.com
15.曲线在点（0,1）处的切线方程为
16、设，且，则
三、解答题
17、（本小题满分10分）
网]
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若,求函数的最大值与最小值.
18、（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。
19、（本小题共12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
（注：方差其中为的平均数）
20、（本小题满分12分）
如果实数满足，求①最大值；②的最小值；
③的最大值．
21、（本小题满分12分）
已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为
（为参数）。
(1)若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x
轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，），判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值。
22、（本小题满分12分）
在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．21·cn·jy·com
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）试判断是否晕机与性别有关？
(参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联. 2·1·c·n·j·y
参考公式：)
滦县二中2013-2014学年度第二学期期中考试
高二数学（普班）试卷答案
BDCAB BBBDDDD 13、2 14、21 15、3x – y+ 1=0 16、21·世纪*教育网
17、略18、（1）略 （2）1
19、（共12分）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为
方差为
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：www-2-1-cnjy-com
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为21世纪教育网版权所有
20.分析：表示以点为圆心，半径为的圆，①为圆上的点与原点连线的斜率最大值为；②设，则，可知是斜率为1的直线在轴上的截距，实质上是求斜率为1的直线与已知圆有公共点时直线的纵截距的最小值为-2；③实质上是求圆上一点到原点距离平方的最大值7+4。21教育网
21、（1）P不在直线l（2）+
22.（1）解：2×2列联表如下：
晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140
（2）假设是否晕机与性别无关，
则 的观测值
又知k︽3.888>3.841，
所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关
输出s
否
是
a=5,s========1
a=a-1
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
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