第十八章 平行四边形——中点四边形 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
中点四边形
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形叫做中点四边形.
A
B
C
H
D
E
F
G
如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，依次连接EFGH,
1、任意四边形的中点四边形一定是平行四边形.
中点四边形
依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的
四边形是_________
A
B
C
H
D
E
F
G
菱形
A
B
C
H
D
E
F
G
当AC=BD时
当AC⊥BD时
依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的
四边形是______
矩形
D
B
C
A
G
E
F
G
当AC=BD且AC⊥BD
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的
四边形是__________
正方形
1、任意四边形的中点四边形一定是平行四边形.
2、原四边形对角线的关系决定中点四边形的形状
结论：
原四边形对角线相等
原四边形对角线互相垂直
原四边形对角线互相垂直且相等
中点四边形是菱形
中点四边形是矩形
中点四边形是正方形
矩形
菱形
矩形
菱形
正方形
正方形
对角线垂直
对角线相等
对角线垂直且相等
矩形
矩形
练习
矩形
菱形
AC⊥BD
AC＝BD
AC⊥BD且AC＝BD
D
四边形GHEF是菱形
B
6.下列命题是假命题的是( )
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
7.已知四边形 是平行四边形，再从① ，② ，③ ，④ 四个条件中选两个作为补充条件后，使得四边形 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
5. 如图，已知四边形 是正方形， 为线段 上任意一点， 于点 ， 于点 .
求证： .
5. 如图，已知四边形 是正方形， 为线段 上任意一点， 于点 ， 于点 .
求证： .
在 和 中，

，
， .

5. 如图，已知四边形 是正方形， 为线段 上任意一点， 于点 ， 于点 .
求证： .
在 和 中，

，
， .
，
.
∠ABC＝90°
EF垂直平分BC
11.如图，将一个边长为 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 时才会断裂.若 ，则橡皮筋 ________断裂（填“会”或“不会”，参考数据： ）.
13.如图，在 中， ，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 交直线 于点 ，垂足为 ，连接 ， .
（1） 求证：
（2） 当 是 的中点时，四边形 是什么特殊四边形？说明你的理由
13.如图，在 中， ，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 交直线 于点 ，垂足为 ，连接 ， .
（3） 若 是 的中点，当四边形 是正方形时，则 的度数是多少？
在四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EG，FH交于点O.(1)求证：四边形EFGH是菱形；
(2)若AC＝4，求EG2＋FH2的值．