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南宁市2022-2023学年度下学期九年级期中检测数学卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2．(本题3分)下图所示图案是四款汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的概念；在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动，这种图形移动，叫做平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，注意区分图形的平移、旋转、翻折是解题的关键．
3．(本题3分)下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．(本题3分)如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（﹣2，m），若kx+2＞x，则（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0
【答案】A
【分析】写出直线y＝x在直线y＝kx+2下方所对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：如图，A（﹣2，m），且当x＞﹣2时，kx+2＞x，所以关于x的不等式kx+2＞x的解集为x＞﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．(本题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由式子在实数范围内有意义，可得，再解不等式即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．
6．(本题3分)如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过三角形的角的顶点作，先根据平行线的性质推出，进而求出，再根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：过三角形的角的顶点作，如图：
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
7．(本题3分)为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 8 12 3
A．9，8 B．9， C．10，9 D．11，
【答案】B
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：抽查学生的人数为：（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现12次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是小时．
故选：B．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
8．(本题3分)如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为，沿方向前进18m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，易得，，利用，求出的值即可．
【详解】解：由图和题意，得：，
设，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
解得：，经检验，是原方程的解；
∴建筑物AB的高度等于；
故选C．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
9．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由同底数幂的除法法则、积的乘方和幂的乘方法则、单项式乘除法法则分别判断即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
10．(本题3分)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．(本题3分)如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第2022个图案中小五角星有（ ）
A．6066颗 B．6067颗 C．6068颗 D．6069颗
【答案】B
【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第个图案中有颗五角星，代入即可求出结论．
【详解】解：第1个图案中有4颗五角星，，
第2个图案中有7颗五角星，，
第3个图案中有10颗五角星，，
第4个图案中有13颗五角星，，
…，
第个图案中有颗五角星．
当时，，
故选：B ．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第个图案中有颗五角星是解题的关键．
12．(本题3分)二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，
∴，，，
∴，
，故①正确；
②对称轴是直线，与轴交点在左边，
二次函数与轴的另一个交点在与之间，
，故②正确；
③对称轴是直线，图象开口向下，
时，函数最大值是；
为任意实数，则，
，故③错误；
④，
由②得，
，故④正确；
⑤，
，
，
，
，
，
，，
，故⑤错误；
故正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及掌握二次函数与方程之间的转换是解题关键．
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)比较大小：______（填“”，“”，“”）．
【答案】
【分析】先利用二次根式的性质得到，，则比较与的大小，即可得到结果．
【详解】解：∵，，
且，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
14．(本题3分)若分式的值为0，则x的值是______．
【答案】
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．
【详解】
解：分式的值为0，
，且，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．
15．(本题3分)盒子里有四个分别写有，0，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从中随机取出一个小球后放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为非负数的概率是______．
【答案】
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个数字之积为非负数的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能结果，其中两个数字之积为非负数有12种结果，
两次抽出的小球数字之积为非负数的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16．(本题3分)如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．
【答案】
【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．
【详解】解：设地面影长对应的树高为，
由题意得，，
解得，
墙上的影子长为，
树的高度为．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．
17．(本题3分)若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是______．
【答案】20
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解即可求出的周长．
【详解】解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为4，4，8，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为4，8，8，符合三边关系定理，周长为：．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系．解题的关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
18．(本题3分)如图，在菱形中，是锐角，过点作于点，作，交于点．连结、，若，，则的面积为______．
【答案】16
【分析】连接，根据垂直定义可得，从而可得，再利用菱形的性质可得，，，，从而可得，进而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，，进而可得，即可得出是的垂直平分线，从而可得，最后证明字模型相似三角形，从而利用相似三角形的性质可得，进而求出的面积，的面积，的面积，即可利用的面积菱形的面积的面积的面积进行计算即可解答．
【详解】解：连接，
，
，
，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积的面积菱形的面积，
的面积，
，
，
的面积的面积，
的面积的面积，
的面积菱形的面积的面积的面积，
，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19．(本题4分)计算：
【答案】
【分析】分别计算乘方，零指数幂，化简符号，再算加减法．
【详解】解：
【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
20．(本题6分)先化简，再求值，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
21．(本题8分)如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由证明，即可解决问题；
（2）由等腰直角三角形的性质得，再求出，即可解决问题．
【详解】（1）证明：，
，
在与中，
，
，
；
（2），，
，
，
，
由（1）可知，，
，
，
即的度数为．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．(本题8分)《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，我校开展了“手机伴我健康行”主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_____，圆心角度数是_____度；
(2)补全条形统计图；
(3)我校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【答案】(1)35%，126
(2)见详解
(3)全校每周使用手机时间在2小时以上的人数为1920人．
【分析】（1）用100%减去“查资料”、“打电话”、“其他”所占的百分比即可求出“玩游戏”对应的百分比，用360°乘以该百分比即可求解；
（2）用“查资料”的人数除以其所占比例即可求出调查的总人数，总人数减去“0小时”、“0-1小时”、“1-2小时”、“2-3小时”即可得到“3小时以上”的人数，据此即可作答；
（3）先求出“2-3小时”、“3小时以上”人数所占比例，再用学校总人数乘以该比例即可求解．
（1）
100%-40%-18%-7%=35%，
360°×35%=126°，
故“玩游戏”对应的百分比为35%，对应的圆心角度数为126度；
（2）
40÷40%=100（人），
100-(2+16+18+32)=32（人），
即：“3小时以上”的人数为32人，
则条形统计图如下：
（3）
(32+32)÷100=64%，
3000×64%=1920（人），
答：每周使用手机时间在2小时以上的人数约为1920人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本所占百分比估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的基础．
23．(本题10分)某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192元．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】（1）解：设与的关系式为，由题意，得，图象过点与，
把与代入，
得：，
解得：，
∴y与之间的函数关系式为，
∵每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，
∴；
（2）解：由题意可得：
，
此时当时，最大，
又由（1）可知：，
当时，随的增大而增大，
即当时，（元，
答：该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192元．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质．
24．(本题10分)如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F．
(1)求证：平分；
(2)若，，求⊙的半径．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到，继而证明，再根据等腰三角形的性质，进而得出，即可得出结论；
（2）连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得，继而证明，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．
【详解】（1）
连接OD，
，以为半径的⊙与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）
连接DE，
AE是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
⊙的半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．
25．(本题10分)如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D为抛物线第一象限上的一点，连接AD、CD，若点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，AD交y轴于点F，过点D作于点E，过点C作于点N，交DE于点M，DF的垂直平分线交DF于H，交DE于点G，若，，求GH的解析式．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先求解A，B，C的坐标，再利用勾股定理建立方程求解m，从而可得答案；
（2）如图，连接 设 再分别求解 再利用面积的和差关系可得答案；
（3） 由 设可得 再证明 即 建立方程求解： 结合，再分情况求解GH的解析式即可．
（1）
解： ，
∴令 则
令 则
解得 （不符合题意的根舍去），
抛物线为
（2）
如图，连接 设
（3）
设
整理得：
解得：
，
不符合题意，舍去，
当时，
此时：
为的垂直平分线，
设GH的解析式为
解得：
∴GH的解析式为
当时，则
此时
同理可得：GH的解析式为：
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，列面积的二次函数关系式，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的性质，中点坐标公式的应用，熟练的运用以上知识解题是关键．
26．(本题10分)如图甲，正方形中，点为边上一点，点为边上一点，且，连接、交于点．
(1)求证：；
(2)如图乙，连接，若平分，求证：；
(3)如图丙，在（2）的条件下，连接，过点作交边于点，交于点，若，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由四边形是正方形得，，而，即可证明，得，则，所以；
（2）连接交于点，先证明，得，变形为，再证明，得，即可推导出，所以，得，即可证明；
（3）延长、交于点，设，则，先证明，推导出，再证明，推导出，由，得，则，再证明，得，所以，于是，则，所以，；作交于点，则，由勾股定理求得，则，再证明，得，则．
【详解】（1）解：证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
即．
（2）如图，连接交于点，
由（1）得，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图，延长、交于点，
设，则，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
作交于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
线段的长为．
【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
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南宁市2022-2023学年度下学期九年级期中检测数学卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下图所示图案是四款汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
4．(本题3分)如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（﹣2，m），若kx+2＞x，则（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0
5．(本题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 8 12 3
A．9，8 B．9， C．10，9 D．11，
8．(本题3分)如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为，沿方向前进18m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为，则建筑物AB的高度等于（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．(本题3分)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．(本题3分)如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第2022个图案中小五角星有（ ）
A．6066颗 B．6067颗 C．6068颗 D．6069颗
12．(本题3分)二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)比较大小：______（填“”，“”，“”）．
14．(本题3分)若分式的值为0，则x的值是______．
15．(本题3分)盒子里有四个分别写有，0，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，从中随机取出一个小球后放回，再随机取出一个，则两次抽出的小球数字之积为非负数的概率是______．
16．(本题3分)如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．
17．(本题3分)若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是______．
18．(本题3分)如图，在菱形中，是锐角，过点作于点，作，交于点．连结、，若，，则的面积为______．
三、解答题(共66分)
19．(本题4分)计算：
20．(本题6分)先化简，再求值，其中，．
21．(本题8分)如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．(本题8分)《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，我校开展了“手机伴我健康行”主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_____，圆心角度数是_____度；
(2)补全条形统计图；
(3)我校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
23．(本题10分)某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
24．(本题10分)如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F．
(1)求证：平分；
(2)若，，求⊙的半径．
25．(本题10分)如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D为抛物线第一象限上的一点，连接AD、CD，若点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，AD交y轴于点F，过点D作于点E，过点C作于点N，交DE于点M，DF的垂直平分线交DF于H，交DE于点G，若，，求GH的解析式．
26．(本题10分)如图甲，正方形中，点为边上一点，点为边上一点，且，连接、交于点．
(1)求证：；
(2)如图乙，连接，若平分，求证：；
(3)如图丙，在（2）的条件下，连接，过点作交边于点，交于点，若，求线段的长．
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