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南宁市2022-2023学年度下学期九年级期中检测数学卷2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)温度上升－3℃后，又下降2℃实际上就是 （ ）
A．上升1℃ B．上升5℃ C．下降5℃ D．下降－1℃
【答案】C
【分析】关键是要明白上升-3℃实际是下降了3℃．
【详解】解：上升-3℃实际是下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．
故选C．
2．(本题3分)如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．中国移动 B．中国联通
C．中国网通 D．中国电信
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．(本题3分)太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×108
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【详解】696000=6.96×105，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法——表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
4．(本题3分)如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正三棱锥
【答案】B
【分析】根据三视图进行判断即可求解．
【详解】解：根据这个几何体的三视图即可得这个几何体为圆锥．
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
5．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．方差越小，数据的波动越小
【答案】D
【分析】根据抽样调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查与普查，统计图的选择，事件的分类，方差的意义，掌握以上知识是解题的关键．
6．(本题3分)不等式3x+1＜10的解集是( )
A．x＞4 B．x＞3 C．x＜4 D．x＜3
【答案】D
【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解．
【详解】移项，得：3x＜10﹣1，
即3x＜9，
则x＜3．
故选D．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
8．(本题3分)计算的结果是( )
A．x B．1 C． D．x 1
【答案】A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简，解题关键是掌握分式的运算及化简过程．
9．(本题3分)学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为．
故选C．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．
10．(本题3分)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数，由此可得出方程．
【详解】解：设邀请个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．
11．(本题3分)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【详解】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
，
天良马行走的路程为里，
故点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．(本题3分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先确定长的最大时点P的位置，当所在的直线过圆心C，且圆心C在线段上时，最长，设，则，，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．
【详解】解：连接，
由对称性得：，
∵Q是的中点，
∴，
∵长的最大值为，
∴长的最大值为，
如图，当所在的直线过圆心C，且圆心C在线段上时，最长，过B作轴于D，
∵，
∴，
∵B在直线上，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得（舍）或，
∴，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用中位线的性质和圆的性质确定出点P的位置．
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)要使分式有意义，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14．(本题3分)如图所示，于点，则__________．
【答案】54°
【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC的度数可得∠BAD的度数，再根据余角的性质即可求出∠D的度数
【详解】∵DE∥BC
∴∠DAB=∠ABC=36°
∵∠D与∠DAB互余
∴∠D=90°-36°=54°
【点睛】本题主要考查平行线的性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键
15．(本题3分)在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个．
【答案】12
【分析】由摸到红球的概率稳定在附近，估计摸到红球的概率为，设袋中白球的个数为x，通过列方程进而求出白球个数即可．
【详解】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得：
，
解得，
经检验是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有12个，
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
16．(本题3分)如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量南宁大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方481米的点C处悬停，此时测得桥上A，B两处的俯角分别为30°和45°，则桥之间的距离为______米．（，结果保留整数）
【答案】
【分析】过点作于点，利用，求出的长，再利用即可得解．
【详解】解：过点作于点，由题意，可知：，，
∴，
∴（米）；
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
17．(本题3分)把一张边长为10的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，若打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为______．
【答案】
【分析】根据题意画出图形，得出，根据折叠的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
展开后得到的正方形即为四边形，
正方形是正方形，且边长为，
由折叠可知，是中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，画出图形是解题的关键．
18．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，Sn＝_____．
【答案】（或）
【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【详解】如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
设A1D=a，则P2D=a，
∴OD=6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，
解得：a=，
∴A1A2=2a=3，P2D=，
同理求得P3E=、A2A3=，
∵、……
∴Sn=（或）．
故答案为（或）．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
三、解答题(共66分)
19．(本题4分)计算：
【答案】0
【分析】先化简各式，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
20．(本题4分)解方程
【答案】
【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】解：
方程两边同时乘以，得，
解得：
经检验，时，，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
21．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出△ABC关于y轴对称的，写出的坐标；
(2)把△ABC平移到的位置，使点B移动到点位置；画出平移后的三角形，并判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，四边形为平行四边形，理由见解析
【分析】（1）找点，描点，连线画出，并写出的坐标即可；
（2）根据点B移动到点位置，确定平移规则，画出，利用平移的性质，判断出四边形的形状即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）解：由图可知：将点先向下移动1个单位，再向左移动5个单位，移动到点位置，根据平移规则，得到，如图：
连接，则：四边形为平行四边形，理由如下：
∵将△ABC平移到，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查轴对称作图，平移作图，平行四边形的判定．熟练掌握轴对称的作图方法，平移的作图方法，平移的性质，是解题的关键．
22．(本题8分)如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E．
(1)求证：；
(2)将射线绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接．
①依题意补全图形；
②直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】(1)证明见解析
(2)①补全图形见解析；②
【分析】（1）利用同角的余角即可得出结论；
（2）①根据题意补全图形；②过点作角于，进而判断出，即可判断出，得出，，进而判断出，得出，再判断出，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）①由题意补全图形如图所示：
②过点作交于，
，
，
，
，
由（1）知，，
在和中，
，
，
，，
在中，，
，
，
由旋转知，，
，
，
，
．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造出全等三角形是解本题的关键．
23．(本题8分)为持续推进青少年宪法学习宣传教育，九年级某班举行了“学宪法讲宪法”比赛，随机抽取了男、女各名学生的比赛成绩百分制，测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．
男生：名学生的成绩数据是：，，，，，，，，，．
女生：名学生成绩数据中，在组中的是：，，．
抽取的男生、女生学生竞赛成绩统计表
学生类别 平均数 中位数 众数 方差
男生
女生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中男生还是女生成绩更稳定，并说明理由；
(2)求出统计图中的值以及表格中的值：
(3)该校男生共人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的男生学生人数是多少？
【答案】(1)男生成绩更稳定，理由见解析
(2)，
(3)
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出女生学生成绩落在组人数所占百分比，再根据百分比之和为求解可得的值，然后根据中位数的概念求的值即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的男生学生人数对应的百分比即可．
【详解】（1）解：∵男生成绩的方差为，女生成绩的方差为，
∴女生成绩的方差大于男生成绩的方差，
∴男生成绩更稳定；
（2）解：∵女生学生成绩落在组人数所占百分比为，
，即；
女生、组人数共有（人），
∴女生成绩的第、个数据分别为、，
所以女生成绩的中位数；
（3）解：根据样本中男生优秀人数占比为，
估计名参加此次比赛成绩优秀的男生学生人数是（人）．
【点睛】考查方差、中位数的意义和计算方法、扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
24．(本题10分)广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨
(2)最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答；
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为w，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着a的增大而增大，问题随之得解．
【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，
根据题意有：，且为正整数，
解得，且为正整数，
设总共费用为w，
根据题意有：，
∵，
∴总共费用w，随着a的增大而增大，
∴当时，最小，且最小为：（元），
此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆．
【点睛】本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．(本题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2)．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）0或或
【分析】（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的横坐标即可．
【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2，
∴=a（）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，
∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2，
故a=，b=c=0；
（2）设P(x,y),P的半径，
又∵,则 ，
化简得：，
∴点P在运动过程中，P始终与x轴相交；
（3）设P（a，a2），
∵PA=，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=，
又∵PH=a2，
则MH=NH==2，
故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），
又∵A（0，2），
∴AM=，AN=，
当AM=AN时，=，
解得：a=0，
当AM=MN时，=4，
解得：；
当AN=MN时，=4，
解得：；
综上所述，P的横坐标为0或或．
【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，直线与圆的位置关系，等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．
26．(本题12分)如图1，已知在中，，以为直径的交斜边于点．
(1)若点为中点，连接，求证：是的切线；
(2)如图2，，垂足为，若，，求H的长：
(3)如图3，，在上取一点，使，连接，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）连接，证明垂直即可得证；
（2）连接，根据，可先求出，再利用，利用其正弦函数可得关于的方程，即可求出；
（3）分在右侧和左侧两种情况讨论，在或其延长线上取点，构造，利用对应边相等，即可导出、、之间的数量关系．
【详解】（1）证明：连接，，如图所示，
是直径，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是圆的切线；
（2）连接，如图所示，
，，
，，
，
，
，
，
（3）①当在左侧时，在上取点，使，
，
，
，
，
，
，
；
②当在右侧时，在的延长线上取点，使得，
，，
，
，
，
，
，
综上所述．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，解题的关键是熟悉圆的基本性质，构造全等三角形．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)温度上升－3℃后，又下降2℃实际上就是 （ ）
A．上升1℃ B．上升5℃ C．下降5℃ D．下降－1℃
2．(本题3分)如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．中国移动 B．中国联通
C．中国网通 D．中国电信
3．(本题3分)太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×108
4．(本题3分)如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正三棱锥
5．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．方差越小，数据的波动越小
6．(本题3分)不等式3x+1＜10的解集是( )
A．x＞4 B．x＞3 C．x＜4 D．x＜3
7．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)计算的结果是( )
A．x B．1 C． D．x 1
9．(本题3分)学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．(本题3分)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是( )
A． B． C． D．
12．(本题3分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)要使分式有意义，则a的取值范围是______．
14．(本题3分)如图所示，于点，则__________．
15．(本题3分)在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个．
16．(本题3分)如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量南宁大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方481米的点C处悬停，此时测得桥上A，B两处的俯角分别为30°和45°，则桥之间的距离为______米．（，结果保留整数）
17．(本题3分)把一张边长为10的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，若打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为______．
18．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，Sn＝_____．
三、解答题(共66分)
19．(本题4分)计算：
20．(本题4分)解方程
21．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出△ABC关于y轴对称的，写出的坐标；
(2)把△ABC平移到的位置，使点B移动到点位置；画出平移后的三角形，并判断四边形的形状，并说明理由．
22．(本题8分)如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E．
(1)求证：；
(2)将射线绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接．
①依题意补全图形；
②直接写出线段，，之间的数量关系．
23．(本题8分)为持续推进青少年宪法学习宣传教育，九年级某班举行了“学宪法讲宪法”比赛，随机抽取了男、女各名学生的比赛成绩百分制，测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．
男生：名学生的成绩数据是：，，，，，，，，，．
女生：名学生成绩数据中，在组中的是：，，．
抽取的男生、女生学生竞赛成绩统计表
学生类别 平均数 中位数 众数 方差
男生
女生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中男生还是女生成绩更稳定，并说明理由；
(2)求出统计图中的值以及表格中的值：
(3)该校男生共人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的男生学生人数是多少？
24．(本题10分)广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
25．(本题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2)．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．
26．(本题12分)如图1，已知在中，，以为直径的交斜边于点．
(1)若点为中点，连接，求证：是的切线；
(2)如图2，，垂足为，若，，求H的长：
(3)如图3，，在上取一点，使，连接，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．
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