北师大版五年级下册第五单元质量调研卷（含答案+详细解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册第五单元质量调研卷（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 07:25:42 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
五年级下册第五单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．结果最小的是（ ）。（a是不等于0的自然数）
A． B． C． D．无法确定
2．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，比《风》少，《风》有（ ）篇。
A．150 B．160 C．210 D．260
3．已知A×＝B×＝ C÷，并且A、B、C都大于0，那么A、B、C三个数从大到小的顺序排列是（ ）。
A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．C＞A＞B D．B＞A＞C
4．图书馆有故事书260本，是科幻书的，下列关系错误的是（ ）。
A．科幻书本数×＝故事书本数 B．故事书本书÷科幻书本数＝
C．故事书本数÷＝科幻书本数 D．科幻书本书÷＝故事书本数
5．下列问题不能用“8÷”解决的是（ ）。
A．8米长的绳子，每米截成一段，可以截多少段？
B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，操场上有多少人在活动？
C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，8月份比7月份少用几吨？
D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，买书用了多少元？
6．疫情防控，人人有责。某超市运进了120瓶洗手液，比运进的“84”消毒液多，该超市运进了（ ）瓶“84”消毒液。
A．100 B．80 C．90 D．150
7．某人小时步行千米，求步行一千米需要多少小时？算式是（ ）。
A．÷ B．1÷ C．÷ D．1÷
8．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，行了120千米，甲地到乙地全程长（ ）千米。
A．300 B．150 C．160 D．240
二、填空题（26分）
9．某医药厂甲、乙两个仓库里共有560箱新冠疫苗，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，乙仓库原来有( )箱疫苗。
10．一堆苹果的是，这堆苹果一共( )个。
11．一件工作，甲单独做2天可以做完这件工作的，照这样计算，剩下的工作还需( )天完成。
12．把4L消毒液倒入相同的瓶子中，每瓶可装L，需要______个这样的瓶子。
13．把一根长米的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。
14．梨比苹果多。苹果比梨少40千克，苹果有多少千克？列式为( )。
15．一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧______分米；烧1分米需要______小时。
16．最小的合数的倒数是( )；2.4dm3的是( )dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是( )。
17．一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长______米，每米重______千克。
18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
＋( ) ( )0.67 ×( )
÷( ) ÷5( )× ×( )÷
19．×( )＝÷( )＝( )＋＝－( )＝1。
20．修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了( )米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长( )米。
三、判断题（5分）
21．a的等于，a就等于2。( )
22．一个数除以分数的商一定比原来的数大。( )
23．池塘里有4只鹅，鹅的只数是鸭的，那么池塘里有12只鸭。( )
24．的商小于被除数。( )
25．把8米长的绳子截成每段长米的小段，可以截成32段。( )
四、口算和估算（5分）
26．直接写得数。
五、脱式计算（9分）
27．计算下面各题，能简算的要简算。
24÷（） 20÷[（）×]
六、解方程或比例（6分）
28．解方程。
6＋x＝24 1－x＝
七、解答题（33分）
29．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
30．学校有科普读物320本，占全部图书的，图书馆共有多少本书？
31．九寨沟被誉为“童话世界”，号称“水景之王”。其最大最深的湖泊是长海，最长处约为8000米，比它的宽长，它的宽约是多少米？
32．六（1）班有男生25人，占全班人数的，六（1）班学生人数又是六年级总人数的，六年级有学生多少人？
33．修一条公路，完成全长的后，离中点还有20km，这条公路全长是多少千米？
34．笑笑家9月份用电195千瓦时，9月份比8月份节约了，8月份用电多少千瓦时？
35．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩10页就看完了。这本书一共有多少页？
现有甲、乙、丙三位教师一起批卷，已知甲教师单独批卷需8时完成，乙教师单独批卷需8时完成，丙教师单独批卷需12时完成。如果丙先批卷3小时，之后由甲、乙一起批卷，还需多长时间完成？
参考答案：
1．B
【分析】一个数，加上一个数，和变大；一个数（0除外），乘一个小于1的数，积变小；除以一个小于1的数，商变大。据此解答即可。
【详解】A．＋＞
B．＜1，所以×＜
C．＜1，所以÷＞
即结果最小的是×
故答案为：B
【点睛】本题主要考查积与乘数关系，商与被除数的关系，要重点掌握。
2．B
【分析】把《风》的篇数看作单位“1”，则《雅》相当于《风》的（1－），根据分数除法的意义，用《雅》的篇数除以（1－）就是《风》的篇数。
【详解】105÷（1－）
＝105÷
＝105×
＝160（篇）
即《风》有160篇。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．A
【分析】根据题意，设A×＝B×＝ C÷＝1，分别求出A、B、C的值，再进行比较大小，即可解答。
【详解】设A×＝B×＝ C÷＝1
A×＝1
A＝1÷
A＝1×
A＝
B×＝1
B＝1÷
B＝1×
B＝
C÷＝1
C＝1×
C＝
＞＞，即A＞B＞C。
已知A×＝B×＝ C÷，并且A、B、C都大于0，那么A、B、C三个数从大到小的顺序排列是A＞B＞C。
故答案为：A
【点睛】本题也可以根据积一定的情况下，一个因数越大，另一个因数越小的知识进行解答。
4．D
【分析】把科幻书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科幻书的，根据分数乘法的意义，用科幻书的本数×就是故事书的本数；用故事书的本数÷科幻书的本数＝；根据分数除法的意义，用故事书的本数÷＝科幻书的本数，据此解答。
【详解】根据分析可知，图书馆有故事书260本，，是科幻书的，关系错误的是科幻书本书÷＝故事书本数。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法、除法的意义，利用求一个数的几分之几是多少；用这个数乘分率；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应得分率。
5．C
【分析】根据分数除法的意义，对各选项进行分析，找出不能用8÷解决的选项即可。
【详解】A．8米长绳子，每米截成一段，求可以截多少段，就是求8米里面有多少个米，用8÷进行解答；
B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，求操场上有多少人在活动，把活动总人数看作单位“1”，跑步的8人占总人数的，求单位“1”，用8÷，即可求出活动的总人数；
C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨，把7月份的用水量看作单位“1”，8月份比7月份少用的吨数是7月份的，用8×，求出8月份比7月份少用的吨数；
D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，求买书用了多少元，把书包的价钱看作单位“1”，它的是8元，求单位“1”，用8÷即可求出买书包的钱数。
下列问题不能用“8÷”解决的是李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨？
故答案为：C
【点睛】解答本题要熟练掌握分数除法的意义，关键是找清楚单位“1”。
6．C
【分析】把运进的“84”消毒液瓶数看作单位“1”，已知运进的洗手液比运进的“84”消毒液多，即洗手液的瓶数相当于“84”消毒液的（1＋），是120瓶；根据数量÷对应分率＝单位“1”，求单位“1”的量，用120瓶除以（1＋）即可解答。
【详解】由分析得：
120÷（1＋）
＝120÷
＝90（瓶）
该超市运进了90瓶“84”消毒液。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的实际应用，解题的关键是确定单位“1”。
7．A
【分析】求步行一千米需要多少小时，就用行驶的时间除以行驶的路程即可。
【详解】÷＝（小时）
一千米需要小时。
故答案为：A
【点睛】解决本题关键是明确谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
8．A
【分析】分析题干，120千米是全长的，所以用120千米除以，可以求出全程长多少千米。
【详解】120÷＝300（千米）
所以，甲地到乙地全程长300千米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
9．200
【分析】根据题意，把甲仓库原来有疫苗的箱数看作单位“1”，如果从甲仓库搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，由此可知，乙仓库原来有疫苗的箱数相当于甲仓库原来的，那么两个仓库共有的箱数就相当于甲仓库原来的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可得甲仓库原来有的箱数，再求乙仓库原来有的箱数即可。
【详解】
（箱）
（箱）
乙仓库原来有200箱疫苗。
【点睛】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出已知的数量相当于单位“1”的几分之几。
10．8
【分析】将这堆苹果看成单位“1”，未知，这堆苹果的是6个，根据分数除法的意义，用6÷求出这堆苹果的数量；据此解答。
【详解】6÷
＝6×
＝8（个）
即这堆苹果一共有8个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
11．2
【分析】根据作时间工作量工作效率，工作量是，工作效率是。据此解答。
【详解】
（天）
剩下的工作还需2天完成。
【点睛】本题主要考查了学生对工作量、工作效率、工作时间三者之间关系的掌握情况。
12．20
【分析】就是求4L里面有多少个L，根据包含除的意义，用4L除以。
【详解】4÷＝20（个）
需要20个这样的瓶子。
【点睛】分数包含除与整数包含除的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
13．
【分析】把一根长米的绳子平均分成6段，每段长多少米，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成6段，求每份占全长的几分之几，用“1”除以6。
【详解】÷6
＝×
＝
＝（米）
1÷6
＝1×
＝
每段长米，每段占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14．（千克）
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，则梨比苹果多的40千克＝苹果质量的，据此解答。
【详解】40÷
＝40×8
＝320（千克）
苹果有320千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
15．
【分析】求平均1小时燃烧的长度，用燃烧的长度除以燃烧的时间即可；求烧1分米需要的时间，用燃烧的时间除以燃烧的长度。
【详解】÷2
＝×
＝（分米）
2÷
＝2×
＝（小时）
一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧分米；烧1分米需要小时。
【点睛】本题考查了分数除法的计算，注意被除数与除数的位置。明确除以一个数等于乘这个数的倒数。
16． 1.8 49
【分析】最小的合数是4，根据倒数的意义用1÷4求出这个倒数；求一个数的几分之几用乘法；将乙数看成单位“1”，未知，乙数的对应42（甲数），求乙数用42÷计算。
【详解】最小的合数是4，1÷4＝
2.4×＝1.8（dm3）
42÷＝49
即最小的合数的倒数是；2.4dm3的是1.8dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是49。
【点睛】解题时要明确“最小的合数是4，求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少用除法”。
17．
【分析】求每千克多长，用÷计算；求每米多重，用÷计算。
【详解】÷
＝×
＝（米）
÷
＝×
＝（千克）
即这种钢管每千克长米，每米重千克。
【点睛】解题时要明确哪种量变为“1”，那种量就作除数。
18． ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】分母相同，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，或化成小数，按小数大小比较的方法比较大小；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；据此解答。
【详解】根据分数大小比较的方法进行解答：
（1）＋＝＋＝，＝，＞，因此＋＞；
（2）≈0.667，0.667＜0.67，因此＜0.67；
（3）因为＜1，因此×＜；
（4）÷＝×，＞1，因此÷＞；
（5）÷5＝×，因此÷5＝×；
（6）÷＝×，＞，因此×＜÷
【点睛】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律以及分数如何化成小数、分数通分是解题的关键。
19．
【分析】根据：积÷一个因数＝另一个因数；被除数÷商＝除数；和－一个加数＝另一个加数；被减数－差＝减数，据此代入数据，即可解答。
【详解】1÷
＝1×
＝
÷1＝
1－＝
－1＝
×＝÷＝＋＝－＝1
【点睛】利用同分母分数加减法、整数与分数的除法、分数与分数乘法进行解答。
20． 400 625
【分析】用这条路的总长度乘已经修的占的分率，即可求出已经修了多少米；用已经修了的米数除以已经修的占的分率，即可求出这条路的长度。
【详解】500×＝400（米）
500÷
＝500×
＝625（米）
修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了400米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长625米。
【点睛】求单位“1”的几分之几，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
21．×
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】÷＝×＝
a等于，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
22．×
【分析】分数可分为真分数和假分数，可以小于1，也可以大于1或者等于1，一个数（0除外）除以一个小于1的数，商一定比原数大；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商一定比原数小；一个数除以1，商等于它本身，据此判断即可。
【详解】由分析可知：一个数除以分数的商不一定比原来的数大，例如：2÷＝，＜2，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握商和被除数的关系以及分数的分类是解题的关键。
23．√
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率即可解答。
【详解】4÷＝4×3＝12（只）
池塘里有12只鸭。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与应用，确定单位“1”，运用公式，即可解答。
24．×
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；根据分数除法计算法则计算，比较即可判断。
【详解】8÷＝
＞8
故答案为：×
【点睛】此题考查分数除法的计算，也可结合商与被除数的关系来解答。
25．√
【分析】把8米长的绳子截成每段长米的小段，求可以截成多少段，根据包含除法的意义，用8米除以米即可求解。
【详解】8÷＝32（段）
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
26．；15；；1；9
；；；；5
【详解】略
27．；27；80
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。
（2）根据乘法的分配律简算即可。
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）24÷（）
＝24÷（）
＝24÷
＝24×
＝
（2）
＝
＝27×（）
＝27×1
＝27
（3）20÷[（）×]
＝20÷[）×]
＝20÷[×]
＝20÷
＝20×4
＝80
28．x＝72；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去6，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为＋x＝1，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解。
【详解】（1）6＋x＝24
解：6＋x－6＝24－6
x＝18
x÷＝18÷
x＝72
（2）1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
＋x＝1
＋x－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝
29．（1）
（2）30天
【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；
（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。
【详解】（1）
答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。
（2）
（天）
答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。
30．800本
【分析】把图书馆共有图书本数看作单位“1”，科普读物占全部的，对应的是320本，求单位“1”，用320÷解答。
【详解】320÷
＝320×
＝800（本）
答：图书馆共有800本书。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
31．4400米
【分析】把长海的宽看作单位“1”，则长相当于宽的（1＋），根据分数除法的意义，用长8000m除以（1＋），就是宽。
【详解】8000÷（1＋）
＝8000÷
＝4400（米）
答：它的宽约是4400米。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
32．360人
【分析】的单位“1”是六（1）班的人数，它对应的数量是25人，用除法可以求出六（1）班的人数；的单位“1”是六年级的总人数，它对应的数量是六（1）班的人数，求单位“1”的量用除法。
【详解】25÷÷
＝40÷
＝360（人）
答：六年级有学生360人。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
33．160千米
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，则这条公路的中点就是公路长度的处，处距中点距离的分率为－，对应20千米，运用除法解答即可。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝160（千米）
答：这条公路全长是160千米。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出20千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
34．234千瓦时
【分析】把8月份用电量看作单位“1”，则9月份用电量占分率为（1－），根据求一个数的几分之几是多少用除法计算，即可求出8月份用电量。
【详解】195÷（1－）
＝195÷
=195×
＝234（千瓦时）
答：8月份用电234千瓦时。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数，求它的几分之几是多少用除法计算即可。
35．60页
【分析】将全书看作单位“1”， 第一天看了全书的，第二天看了全书的，即可求出剩下全书的（1－－），对应剩下10页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答即可。
【详解】10÷（1－－）
＝10÷（－）
＝10÷
＝60（页）
答：这本书一共有60页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
36．3小时
【分析】本题属于工程问题，把试卷总数看做单位“1”，则甲乙丙的工作效率分别是： 、、。丙先批改3小时，完成试卷总数的（×3），余下的甲乙每小时合计完成（＋），用余下的工作总量除以甲乙的工作效率之和可以求出时间。
【详解】×3＝
1－＝
＋＝
÷＝3（小时）
答：还需3小时完成。
【点睛】对于工程问题，按照工作效率×工作时间＝工作总量进行计算，注意数量关系对应。
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北师大版小学数学
五年级下册第五单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．结果最小的是（ ）。（a是不等于0的自然数）
A． B． C． D．无法确定
2．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，比《风》少，《风》有（ ）篇。
A．150 B．160 C．210 D．260
3．已知A×＝B×＝ C÷，并且A、B、C都大于0，那么A、B、C三个数从大到小的顺序排列是（ ）。
A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．C＞A＞B D．B＞A＞C
4．图书馆有故事书260本，是科幻书的，下列关系错误的是（ ）。
A．科幻书本数×＝故事书本数 B．故事书本书÷科幻书本数＝
C．故事书本数÷＝科幻书本数 D．科幻书本书÷＝故事书本数
5．下列问题不能用“8÷”解决的是（ ）。
A．8米长的绳子，每米截成一段，可以截多少段？
B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，操场上有多少人在活动？
C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，8月份比7月份少用几吨？
D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，买书用了多少元？
6．疫情防控，人人有责。某超市运进了120瓶洗手液，比运进的“84”消毒液多，该超市运进了（ ）瓶“84”消毒液。
A．100 B．80 C．90 D．150
7．某人小时步行千米，求步行一千米需要多少小时？算式是（ ）。
A．÷ B．1÷ C．÷ D．1÷
8．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，行了120千米，甲地到乙地全程长（ ）千米。
A．300 B．150 C．160 D．240
二、填空题（26分）
9．某医药厂甲、乙两个仓库里共有560箱新冠疫苗，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，乙仓库原来有( )箱疫苗。
10．一堆苹果的是，这堆苹果一共( )个。
11．一件工作，甲单独做2天可以做完这件工作的，照这样计算，剩下的工作还需( )天完成。
12．把4L消毒液倒入相同的瓶子中，每瓶可装L，需要______个这样的瓶子。
13．把一根长米的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。
14．梨比苹果多。苹果比梨少40千克，苹果有多少千克？列式为( )。
15．一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧______分米；烧1分米需要______小时。
16．最小的合数的倒数是( )；2.4dm3的是( )dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是( )。
17．一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长______米，每米重______千克。
18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
＋( ) ( )0.67 ×( )
÷( ) ÷5( )× ×( )÷
19．×( )＝÷( )＝( )＋＝－( )＝1。
20．修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了( )米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长( )米。
三、判断题（5分）
21．a的等于，a就等于2。( )
22．一个数除以分数的商一定比原来的数大。( )
23．池塘里有4只鹅，鹅的只数是鸭的，那么池塘里有12只鸭。( )
24．的商小于被除数。( )
25．把8米长的绳子截成每段长米的小段，可以截成32段。( )
四、口算和估算（5分）
26．直接写得数。
五、脱式计算（9分）
27．计算下面各题，能简算的要简算。
24÷（） 20÷[（）×]
六、解方程或比例（6分）
28．解方程。
6＋x＝24 1－x＝
七、解答题（33分）
29．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
30．学校有科普读物320本，占全部图书的，图书馆共有多少本书？
31．九寨沟被誉为“童话世界”，号称“水景之王”。其最大最深的湖泊是长海，最长处约为8000米，比它的宽长，它的宽约是多少米？
32．六（1）班有男生25人，占全班人数的，六（1）班学生人数又是六年级总人数的，六年级有学生多少人？
33．修一条公路，完成全长的后，离中点还有20km，这条公路全长是多少千米？
34．笑笑家9月份用电195千瓦时，9月份比8月份节约了，8月份用电多少千瓦时？
35．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩10页就看完了。这本书一共有多少页？
现有甲、乙、丙三位教师一起批卷，已知甲教师单独批卷需8时完成，乙教师单独批卷需8时完成，丙教师单独批卷需12时完成。如果丙先批卷3小时，之后由甲、乙一起批卷，还需多长时间完成？
参考答案：
1．B
【分析】一个数，加上一个数，和变大；一个数（0除外），乘一个小于1的数，积变小；除以一个小于1的数，商变大。据此解答即可。
【详解】A．＋＞
B．＜1，所以×＜
C．＜1，所以÷＞
即结果最小的是×
故答案为：B
【点睛】本题主要考查积与乘数关系，商与被除数的关系，要重点掌握。
2．B
【分析】把《风》的篇数看作单位“1”，则《雅》相当于《风》的（1－），根据分数除法的意义，用《雅》的篇数除以（1－）就是《风》的篇数。
【详解】105÷（1－）
＝105÷
＝105×
＝160（篇）
即《风》有160篇。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．A
【分析】根据题意，设A×＝B×＝ C÷＝1，分别求出A、B、C的值，再进行比较大小，即可解答。
【详解】设A×＝B×＝ C÷＝1
A×＝1
A＝1÷
A＝1×
A＝
B×＝1
B＝1÷
B＝1×
B＝
C÷＝1
C＝1×
C＝
＞＞，即A＞B＞C。
已知A×＝B×＝ C÷，并且A、B、C都大于0，那么A、B、C三个数从大到小的顺序排列是A＞B＞C。
故答案为：A
【点睛】本题也可以根据积一定的情况下，一个因数越大，另一个因数越小的知识进行解答。
4．D
【分析】把科幻书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科幻书的，根据分数乘法的意义，用科幻书的本数×就是故事书的本数；用故事书的本数÷科幻书的本数＝；根据分数除法的意义，用故事书的本数÷＝科幻书的本数，据此解答。
【详解】根据分析可知，图书馆有故事书260本，，是科幻书的，关系错误的是科幻书本书÷＝故事书本数。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法、除法的意义，利用求一个数的几分之几是多少；用这个数乘分率；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应得分率。
5．C
【分析】根据分数除法的意义，对各选项进行分析，找出不能用8÷解决的选项即可。
【详解】A．8米长绳子，每米截成一段，求可以截多少段，就是求8米里面有多少个米，用8÷进行解答；
B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，求操场上有多少人在活动，把活动总人数看作单位“1”，跑步的8人占总人数的，求单位“1”，用8÷，即可求出活动的总人数；
C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨，把7月份的用水量看作单位“1”，8月份比7月份少用的吨数是7月份的，用8×，求出8月份比7月份少用的吨数；
D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，求买书用了多少元，把书包的价钱看作单位“1”，它的是8元，求单位“1”，用8÷即可求出买书包的钱数。
下列问题不能用“8÷”解决的是李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨？
故答案为：C
【点睛】解答本题要熟练掌握分数除法的意义，关键是找清楚单位“1”。
6．C
【分析】把运进的“84”消毒液瓶数看作单位“1”，已知运进的洗手液比运进的“84”消毒液多，即洗手液的瓶数相当于“84”消毒液的（1＋），是120瓶；根据数量÷对应分率＝单位“1”，求单位“1”的量，用120瓶除以（1＋）即可解答。
【详解】由分析得：
120÷（1＋）
＝120÷
＝90（瓶）
该超市运进了90瓶“84”消毒液。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的实际应用，解题的关键是确定单位“1”。
7．A
【分析】求步行一千米需要多少小时，就用行驶的时间除以行驶的路程即可。
【详解】÷＝（小时）
一千米需要小时。
故答案为：A
【点睛】解决本题关键是明确谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
8．A
【分析】分析题干，120千米是全长的，所以用120千米除以，可以求出全程长多少千米。
【详解】120÷＝300（千米）
所以，甲地到乙地全程长300千米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
9．200
【分析】根据题意，把甲仓库原来有疫苗的箱数看作单位“1”，如果从甲仓库搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，由此可知，乙仓库原来有疫苗的箱数相当于甲仓库原来的，那么两个仓库共有的箱数就相当于甲仓库原来的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可得甲仓库原来有的箱数，再求乙仓库原来有的箱数即可。
【详解】
（箱）
（箱）
乙仓库原来有200箱疫苗。
【点睛】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出已知的数量相当于单位“1”的几分之几。
10．8
【分析】将这堆苹果看成单位“1”，未知，这堆苹果的是6个，根据分数除法的意义，用6÷求出这堆苹果的数量；据此解答。
【详解】6÷
＝6×
＝8（个）
即这堆苹果一共有8个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
11．2
【分析】根据作时间工作量工作效率，工作量是，工作效率是。据此解答。
【详解】
（天）
剩下的工作还需2天完成。
【点睛】本题主要考查了学生对工作量、工作效率、工作时间三者之间关系的掌握情况。
12．20
【分析】就是求4L里面有多少个L，根据包含除的意义，用4L除以。
【详解】4÷＝20（个）
需要20个这样的瓶子。
【点睛】分数包含除与整数包含除的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
13．
【分析】把一根长米的绳子平均分成6段，每段长多少米，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成6段，求每份占全长的几分之几，用“1”除以6。
【详解】÷6
＝×
＝
＝（米）
1÷6
＝1×
＝
每段长米，每段占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14．（千克）
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，则梨比苹果多的40千克＝苹果质量的，据此解答。
【详解】40÷
＝40×8
＝320（千克）
苹果有320千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
15．
【分析】求平均1小时燃烧的长度，用燃烧的长度除以燃烧的时间即可；求烧1分米需要的时间，用燃烧的时间除以燃烧的长度。
【详解】÷2
＝×
＝（分米）
2÷
＝2×
＝（小时）
一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧分米；烧1分米需要小时。
【点睛】本题考查了分数除法的计算，注意被除数与除数的位置。明确除以一个数等于乘这个数的倒数。
16． 1.8 49
【分析】最小的合数是4，根据倒数的意义用1÷4求出这个倒数；求一个数的几分之几用乘法；将乙数看成单位“1”，未知，乙数的对应42（甲数），求乙数用42÷计算。
【详解】最小的合数是4，1÷4＝
2.4×＝1.8（dm3）
42÷＝49
即最小的合数的倒数是；2.4dm3的是1.8dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是49。
【点睛】解题时要明确“最小的合数是4，求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少用除法”。
17．
【分析】求每千克多长，用÷计算；求每米多重，用÷计算。
【详解】÷
＝×
＝（米）
÷
＝×
＝（千克）
即这种钢管每千克长米，每米重千克。
【点睛】解题时要明确哪种量变为“1”，那种量就作除数。
18． ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】分母相同，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，或化成小数，按小数大小比较的方法比较大小；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；据此解答。
【详解】根据分数大小比较的方法进行解答：
（1）＋＝＋＝，＝，＞，因此＋＞；
（2）≈0.667，0.667＜0.67，因此＜0.67；
（3）因为＜1，因此×＜；
（4）÷＝×，＞1，因此÷＞；
（5）÷5＝×，因此÷5＝×；
（6）÷＝×，＞，因此×＜÷
【点睛】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律以及分数如何化成小数、分数通分是解题的关键。
19．
【分析】根据：积÷一个因数＝另一个因数；被除数÷商＝除数；和－一个加数＝另一个加数；被减数－差＝减数，据此代入数据，即可解答。
【详解】1÷
＝1×
＝
÷1＝
1－＝
－1＝
×＝÷＝＋＝－＝1
【点睛】利用同分母分数加减法、整数与分数的除法、分数与分数乘法进行解答。
20． 400 625
【分析】用这条路的总长度乘已经修的占的分率，即可求出已经修了多少米；用已经修了的米数除以已经修的占的分率，即可求出这条路的长度。
【详解】500×＝400（米）
500÷
＝500×
＝625（米）
修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了400米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长625米。
【点睛】求单位“1”的几分之几，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
21．×
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】÷＝×＝
a等于，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
22．×
【分析】分数可分为真分数和假分数，可以小于1，也可以大于1或者等于1，一个数（0除外）除以一个小于1的数，商一定比原数大；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商一定比原数小；一个数除以1，商等于它本身，据此判断即可。
【详解】由分析可知：一个数除以分数的商不一定比原来的数大，例如：2÷＝，＜2，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握商和被除数的关系以及分数的分类是解题的关键。
23．√
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率即可解答。
【详解】4÷＝4×3＝12（只）
池塘里有12只鸭。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与应用，确定单位“1”，运用公式，即可解答。
24．×
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；根据分数除法计算法则计算，比较即可判断。
【详解】8÷＝
＞8
故答案为：×
【点睛】此题考查分数除法的计算，也可结合商与被除数的关系来解答。
25．√
【分析】把8米长的绳子截成每段长米的小段，求可以截成多少段，根据包含除法的意义，用8米除以米即可求解。
【详解】8÷＝32（段）
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
26．；15；；1；9
；；；；5
【详解】略
27．；27；80
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。
（2）根据乘法的分配律简算即可。
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）24÷（）
＝24÷（）
＝24÷
＝24×
＝
（2）
＝
＝27×（）
＝27×1
＝27
（3）20÷[（）×]
＝20÷[）×]
＝20÷[×]
＝20÷
＝20×4
＝80
28．x＝72；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去6，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为＋x＝1，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解。
【详解】（1）6＋x＝24
解：6＋x－6＝24－6
x＝18
x÷＝18÷
x＝72
（2）1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
＋x＝1
＋x－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝
29．（1）
（2）30天
【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；
（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。
【详解】（1）
答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。
（2）
（天）
答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。
30．800本
【分析】把图书馆共有图书本数看作单位“1”，科普读物占全部的，对应的是320本，求单位“1”，用320÷解答。
【详解】320÷
＝320×
＝800（本）
答：图书馆共有800本书。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
31．4400米
【分析】把长海的宽看作单位“1”，则长相当于宽的（1＋），根据分数除法的意义，用长8000m除以（1＋），就是宽。
【详解】8000÷（1＋）
＝8000÷
＝4400（米）
答：它的宽约是4400米。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
32．360人
【分析】的单位“1”是六（1）班的人数，它对应的数量是25人，用除法可以求出六（1）班的人数；的单位“1”是六年级的总人数，它对应的数量是六（1）班的人数，求单位“1”的量用除法。
【详解】25÷÷
＝40÷
＝360（人）
答：六年级有学生360人。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
33．160千米
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，则这条公路的中点就是公路长度的处，处距中点距离的分率为－，对应20千米，运用除法解答即可。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝160（千米）
答：这条公路全长是160千米。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出20千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
34．234千瓦时
【分析】把8月份用电量看作单位“1”，则9月份用电量占分率为（1－），根据求一个数的几分之几是多少用除法计算，即可求出8月份用电量。
【详解】195÷（1－）
＝195÷
=195×
＝234（千瓦时）
答：8月份用电234千瓦时。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数，求它的几分之几是多少用除法计算即可。
35．60页
【分析】将全书看作单位“1”， 第一天看了全书的，第二天看了全书的，即可求出剩下全书的（1－－），对应剩下10页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答即可。
【详解】10÷（1－－）
＝10÷（－）
＝10÷
＝60（页）
答：这本书一共有60页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
36．3小时
【分析】本题属于工程问题，把试卷总数看做单位“1”，则甲乙丙的工作效率分别是： 、、。丙先批改3小时，完成试卷总数的（×3），余下的甲乙每小时合计完成（＋），用余下的工作总量除以甲乙的工作效率之和可以求出时间。
【详解】×3＝
1－＝
＋＝
÷＝3（小时）
答：还需3小时完成。
【点睛】对于工程问题，按照工作效率×工作时间＝工作总量进行计算，注意数量关系对应。
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