8.4.1平面 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
8.4.1平面
学习目标
1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．
2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．
3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实的地位与作用.
4.体会数形结合思想.
情境引入
前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征。为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究。本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系.
新知探究
教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？
平面
新知探究
平静的海面，它又呈现出怎样的形象？
平面
二、平面的特征：
　　平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延伸的.
(2)无限延展性
(3)没有厚度
(1)平展性
一、平面的概念：
　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.
新知探究
三、平面的画法：
a
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：

当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45 ，且横边长等于其邻边长的2倍。
如何表示平面呢？
一边画成竖向
新知探究
D
C
A
B
四、平面的表示
几何表示：圆、平行四边形、矩形等
希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ
顶点表示：平面ABCD或平面AC或平面BD
新知探究
生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等．
我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
新知探究
由这些事实和类似经验，可以得到下面的基本事实：
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
确定平面的主要依据
文字语言
图形语言
符号语言
作用？
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
新知探究
A
B
点A在平面 内，
记作 ．
记作 ．
点B在平面 外，
读作
读作
点与直线、平面之间有怎样的位置关系？
直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．
A
l
点A在直线l上．
点A在直线l外．
A
l
直线与平面有怎样的位置关系呢？
新知探究
如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？
当一把直尺的边缘上任意两点放在平面的桌面，可以观察到什么现象？（动手操作）
结论：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上。而一个点是不可以确定的。
如何判断直线在平面内呢？
新知探究
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
A
B
l
符
号
语
言：
图形语言：
新知探究
想一想，直线与平面有几种位置关系？
A
l
A
B
l
直线l在平面 外．
直线l在平面 内．
平面 经过直线l．
直线与平面有两种位置关系：①线在面外②线在面内
新知探究
如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
新知探究
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
文字语言
图形语言
符号语言
作用？
新知探究
明确两个相交平面的画法：
注意：
画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．
新知探究
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。
A
α
B
C
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论
作用：确定一个平面
新知探究
你能用两根绳子说明桌子的四条腿的底端在一个平面内吗？
两根绳子沿桌子的四条腿的对角拉直如果两根细绳相交，则说明四条腿的底端在同一平面内，否则不在同一平面内.
相交直线确定一个平面
新知探究
α
例1 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
新知探究
三线共面问题
例2 如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，求证：点P在直线DE上．
新知探究
三点共线问题
新知探究
例3 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．
证明：如图，连接PQ.由B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1，得PQ//B1C1，且PQ＝ B1C1.又BC // B1C1，∴PQ//BC，且PQ＝ BC，∴四边形BCQP为梯形，∴直线BP，CQ相交，设交点为R，则R∈BP，R∈CQ.
三线共点问题
巩固练习
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 书桌面是平面．(　　)
(2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　　)
(3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　　)
2. 下列命题正确的是( ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
√
×
×
D
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
A
C
B
P
4个
4. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形.
(1) 点A在平面α内，点B在平面α外．
(2) 直线a既在平面α内，又在平面β内．
解：
α
B

A

（1）
α
β
a
（2）
巩固练习
1. 平面的基本事实
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
2. 平面的基本事实的推论
梳理总结
3. 三种题型
三线共面
三点共线
三线共点
再 见