云南省楚雄州部分地区2023届九年级下学期教学质量作业四（开学考）数学试卷（PDF版含答案）

九年级 数学参考答案
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D A B B C D D B C C
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
13．1 14． 2 15 1． 16 1． (x 6)2 3 17． a 4且 a≠0 18．2或 6
2 2
三、解答题（本大题共 6小题，共 46分）
19．（6分）解：（1）由题意可得： (170 2x)x (500 30x) 1750，
解得： x1 25， x2 45（不符合题意，舍去），
∴当每日玩具产量为 25件时，每日获得利润 1750元． 6分
20．（7分）解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD =∠CAD，
∵BE =BD，
∴∠BED =∠BDE，
∴∠AEB =∠ADC，
∴△ABE ∽△ACD； 4分
（2）∵△ABE ∽△ACD，
AE BE
∴ ，
AD CD
∵BE =BD =1，BC =3，
∴CD =2，
AE 1
∴ ． 7分
AD 2
21．（8 1分）解：（1） ； 2分
3
（2）所有可能出现的结果列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由表格可知共有 12种等可能出现的结果，其中恰好是 1男 1女的有 8种，
P 8 2∴ ，
12 3
2
∴所选代表恰好为 1男 1女的概率为 ． 8分
3
22．（8分）解：（1）把点 A（2，0）代入 l可得： 0 2 b，
解得：b =2，
1
∴直线 l的解析式为： y x 2，
∴当 x =3时， y 3 2 1，
∴点 P的坐标为（3，-1），
k
把点 P（3，-1）代入反比例函数 y2 得： k 3，x
3
∴反比例函数的解析式为： y2 ； 4分x
y x 2
（2 ）联立 y 3
，
x
x 3 x 1
解得： 或 ，
y 1 y 3
∴一次函数和反比例函数图象的交点坐标为（3，-1）或（-1，3），
∴一次函数与反比例函数的大致图像如图所示：
k
由图象可得不等式 x b 的解集为： x 1或 0 x 3． 8分
x
23．（8分）解：（1）∵∠DAC =∠BCA，
∴AD∥BC，
∵AD =BC，
∴四边形 ABCD是平行四边形，
∵CD⊥AD，
∴四边形 ABCD是矩形； 4分
（2）∵ABCD是矩形，
∴AB =CD，AB∥CD，
∵点 E和点 F分别是 AB、BC的中点，
∴AB =CD =2AE，AD =BC =2CF，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEG∽△CDG，△CFH∽△ADH，
AG AE 1 CH CF FH 1
∴ ， ，
CG CD 2 AH AD DH 2
AG CH 1
∴ ， S 2S 4，
AC AC 3 △DHC △FHC
∴AG =GH =CH，
∴ S△DGH S△DHC =4
∴△DGH的面积为 4． 8分
4a 2b 4 0 a
1

24．（9分）解：（1）由条件可得： ，解得： 2，
16a 4b 4 0

b 1
1
∴抛物线的解析式为： y x2 x 4； 3分
2
（2）连接 BC交抛物线对称轴于点 D，此时 AD+CD的值最小，最小值为 BC，
∵C（0，4），B（4，0），
∴ BC 42 42 4 2 ，
2
∴AD+CD的最小值为 4 2； 6分
（3）过点 P作 PQ∥y轴，交 BC于点 Q，
∵C（0，4），B（4，0），
∴直线 BC的解析式为： y x 4，
1
设点 P的坐标为（m， m2 m 4），
2
则点 Q（m， m 4），
∴ PQ 1 1 m2 m 4 m 4 m2 2m，
2 2
∴ S△BCP S△CPQ S
1 1
△BPQ ( m
2 2m) 4 3，
2 2
解得：m1 1，m2 3，
此时点 P的坐标为（1 9， ）或（3 5， ）． 9分
2 2
3