第四单元正比例与反比例-六年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四单元正比例与反比例-六年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 680.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 15:16:06 | ||
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文档简介
第四单元 正比例与反比例
六年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．通过比与比例的学习，你认为下列说法不正确的是（ ）
A．若=3y，那么x与y成反比例
B．24：36和0.6：不能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数
2．在①x＋y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%∶y＝x∶40中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（ ）。
A．B．C．
4．（ ）中的两种量不成比例。
A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间
B．人的体重和身高
C．圆锥的高一定，它的体积和底面积
5．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间（ ）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
6．表示c和a成反比例关系的式子是（ ）
A．c+a=0 B．ca=15 C．c=a
7．下列X和Y成反比例关系的是（ ）。
A．x＋y＝10 B．x＝y C．y＝（＞0）
二、填空题
8．=单价（一定）， 和 成 比例．
9．28÷ ==2.1：2.7= ：63= 0. （填循环小数）
10．若，则＝，a与b成（ ）比例。
11．如果=，那么X和Y成反比例． ．
12．小明骑车上学的平均速度与所用时间成( )比例；分针走的圈数与时针走的圈数成( )比例。
13．甲数是乙数的，乙数与甲乙总数的比是 ，乙数比甲数多 ．
14．若a×b＝c，则当c一定时，________和________成反比例．
三、判断题
15．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例。 ( )
16．如果ab+5=12,那么a与b成反比例．( )
17．正方形的面积与边长成正比例。( )
18．在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径成反比例。( )
19．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。( )
20．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( )
21．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( )
22．电的单价一定，电费和用电量成反比例。( )
四、解方程
23．解比例。
15∶x＝7∶28 ∶x＝0.25∶8
＝ ∶＝x∶
五、解答题
24．学校开展勤俭节约活动，同学们3天就节约零用钱450元。照这样计算，2021年7月份同学们能节约多少零用钱？（用比例解答）
25．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 21 …
（1）完成上表。
（2）在下图中画出各点，并说一说各点连线的形状。
（3）从表中可得出，路程和时间成（ ）比例。
（4）当列车行驶2.5分时，路程是（ ）千米。
26．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 ……
总价（元） 9.5 19 28.5 38 47.5 57
（1）表中有________和________两种量，他们是________的量。
（2）总价怎样随着数量的而变化而变化？
27．下图是甲、乙两人出行时路程与时间的关系图。
(1)甲每时行( )km，乙每时行( )km。
（2）甲行的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？
(3)请你结合这幅图提出一个问题，并解答。
28．印刷厂准备把一批笔记本打包，运往商店。
包数/包 1 2 3 4 5 6 7 …
本数/本 40 80 120 …
（1）把上表填完整。
（2）先根据上表描点，再在下图顺次连接各点。
（3）笔记本的包数与本数成正比例吗？
（4）点（11，440）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：A、要判断x与y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；
B、根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例；
C、根据比例的基本性质进行判断，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．
解：A、因为=3y，
所以xy=（一定），
所以x与y成反比例；
B、24：36=；
0.6：=，
所以24：36与0.6：能组成比例；故题干错误；
C、因为在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
又因为互为倒数的两个数的乘积是1，
所以在比例里，若两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
点评：此题主要考查了反比例、比例的意义及比例的基本性质．
2．B
【分析】根据反比例的意义，如果两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，以此判断。
【详解】①x＋y＝12，是和一定，所以x和y不成反比例；
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例；
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例；
④25%∶y＝x∶40中，根据比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例。
表示x和y成反比例的式子有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的意义，灵活运用反比例意义解答问题。
3．A
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量中相对的两个数的比值一定，就是正比例关系，正比例的图形是一条经过原点的直线，购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系，图像是经过原点的直线，据此解答。
【详解】A．，是经过原点的直线，是正比例图形；
B．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形；
C．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形。
故答案为：A
【点睛】根据正比例图形的特征进行解答。
4．B
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．平均速度×所需时间＝从北京到广州的路程（乘积一定），所以从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间成反比例关系；
B．人的体重和身高的乘积、比值均不一定，所以人的体重和身高不成比例；
C．圆锥的体积÷底面积＝圆锥的高（一定），所以圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
5．C
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为行驶的速度×时间=路程（一定），所以行驶的速度和时间成反比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．B
【详解】试题分析：依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以作出正确选择．
解：选项A，不能判断a和c的积是否一定，所以a和c不成反比例；
选项B，ca=15（一定），则c和a成反比例；
选项C，不能判断a和c的积是否一定，所以a和c不成反比例；
点评：此题主要看c和a的积是否一定，若积一定，则成反比例，否则，不成反比例．
7．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．x＋y＝10，是和一定，不成比例；
B．x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；
C．y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例。
故选：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．总价，数量，正．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：=单价（一定），总价和数量成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．36，7，49，0.．
【详解】试题分析：解答此题的关键是2.1：2.7，根据比的基本性质化成最简整数比是7：9，根据比与分数的关系，7：9=；根据比与除法的关系，7：9=7÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是28÷36；根据比的基本性质，7：9的前、后项都乘7就是49：63；7÷9=0.．由此进行转化并填空．
解：28÷36==2.1：2.7=49：63=0.
点评：此题考查除式、小数、分数、比之间的转化及循环小数的求法和写法．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
10． 正
【详解】略
11．√．
【详解】试题分析：分数形式的比例，分子、分母交叉相乘，积相等，改写成两数相乘的等式后，再根据正、反比例的意义，即可得答案．
解：=，
X×Y=5×9=45，
所以X和Y成反比例；
点评：此题主要考查正、反比例的意义及比例的基本性质．
12． 反 正
【详解】略
13．7：12，．
【详解】试题分析：根据甲数是乙数的57，可知甲乙两数的比是，5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，再根据比的意义和分数除法的意义求解即可．
解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，那么甲乙总数就是5+7=12，
则乙数与甲乙总数的比就是：7：12．
（2）甲乙两数的差是7﹣5=2，根据分数除法的意义可知，2÷5=．
点评：根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数除法的意义就可以求出结果．
14． a b
【详解】略
15．╳
【分析】根据反比例的基本意义，成反比例的两个量乘积一定，据此判断即可。
【详解】单价＝总价÷订阅的份数，比值一定，总价与订阅的份数成正比例而不是反比例。
故答案为：╳
【点睛】判断两个量成正比例还是反比例，根据比例的意义，首先找准不变量，再看两个变量是乘积一定还是比值一定，乘积一定的是反比例，比值一定的是正比例。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】正反比例判断方法是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，它们的关系叫做正比例关系；如果两个量的积一定，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】正方形面积＝边长×边长；所以正方形面积÷边长＝边长；因为正方形面积和边长都是变化的量，正方形面积与边长的比值不能确定，所以正方形面积与边长不成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】根据正比例意义和辨别，以及正方形面积公式进行解答。
18．×
【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：C÷d＝π（一定），所以圆的周长与它的直径成正比例关系；
根据圆的面积公式S＝πr2，S÷r2＝π（一定），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，而圆的面积与半径不成比例。
【详解】在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
19．×
【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。故原题干说法错误。
20．×
【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。
【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
21．×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。
【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
22．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【详解】电费÷用电量＝电的单价（一定），所以电的单价一定，电费和用电量成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
23．x＝60；x＝24；x＝25；x＝
【详解】略
24．4650元
【分析】根据题意可知，同学们每天节约的零用钱是一定的，7月份一共31天，列比例解答即可。
【详解】解：设7月份同学们能节约x元零用钱。
450∶3＝x∶31
3x＝13950
x＝4650
答：2021年7月份同学们能节约4650元零用钱。
【点睛】此题考查了列比例解决实际问题，明确变化的两个量是比值一定还是乘积一定是解题关键。
25．（1）28；35
（2）各点在一条直线上
作图见详解
（3）正
（4）17.5
【分析】（1）通过读表可知：1分钟行驶了7千米；2分钟行驶了14千米，3分钟行驶了21千米，时间每增加1分钟路程就增加7千米，时间增加几倍路程就增加几倍。
（2）横轴表示时间，纵轴表示路程，根据统计表中的数据完成统计图。
（3）由图意可知，7∶1＝7，14∶2＝7，21∶3＝7，28∶4＝7……，速度是一定的，路程和时间的比值一定，路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系。
（4）根据：速度×时间＝路程计算。
【详解】（1）21＋7＝28，28＋7＝35
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 21 28 35 …
（2）如图：各点在一条直线上。
（3）从表中可得出，7∶1＝7，14∶2＝7，21∶3＝7，28∶4＝7……，路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例。
（4）2.5×7＝17.5（千米）
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量对应的比值是否一定，以及正比例的图像。
26． 花布的米数 花布的总价 相关联 总价随着数量的增加而增加.
【详解】略
27．(1)12 24 (2)成比例，成正比例。
(3)甲、乙两人谁的速度更快？ 乙的速度更快。（答案不唯一）
【解析】略
28．（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例
（4）在这条直线上；这一点表示11包有440本笔记本
【分析】（1）根据图中的信息可知，一包是40本，可以计算出表中的数据，再填表即可；
（2）根据画折线统计图的方法，找出各点的位置，再连线即可；
（3）判断两个相关的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此解答；
（4）根据横轴上代表的是包数，纵轴上代表的是本数，用本数除以包数，每一包的数一致，即在这条直线上，再根据统计图的信息解答即可。
【详解】（1）40×4＝160（本）
40×5＝200（本）
40×6＝240（本）
40×7＝280（本）
包数/包 1 2 3 4 5 6 7 …
本数/本 40 80 120 160 200 2400 280 …
（2）
（3）40÷1＝40（本）
80÷2＝40（本）
120÷3＝40（本）
……
总本书÷书的包数＝每包书中的本数（一定），书的包数与总本书×正比例。
（4）440÷11＝40（本）
点（11，440）在这条直线上，这一点表示11包有440本笔记本。
【点睛】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识；以及正比例的应用。
六年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．通过比与比例的学习，你认为下列说法不正确的是（ ）
A．若=3y，那么x与y成反比例
B．24：36和0.6：不能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数
2．在①x＋y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%∶y＝x∶40中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（ ）。
A．B．C．
4．（ ）中的两种量不成比例。
A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间
B．人的体重和身高
C．圆锥的高一定，它的体积和底面积
5．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间（ ）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
6．表示c和a成反比例关系的式子是（ ）
A．c+a=0 B．ca=15 C．c=a
7．下列X和Y成反比例关系的是（ ）。
A．x＋y＝10 B．x＝y C．y＝（＞0）
二、填空题
8．=单价（一定）， 和 成 比例．
9．28÷ ==2.1：2.7= ：63= 0. （填循环小数）
10．若，则＝，a与b成（ ）比例。
11．如果=，那么X和Y成反比例． ．
12．小明骑车上学的平均速度与所用时间成( )比例；分针走的圈数与时针走的圈数成( )比例。
13．甲数是乙数的，乙数与甲乙总数的比是 ，乙数比甲数多 ．
14．若a×b＝c，则当c一定时，________和________成反比例．
三、判断题
15．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例。 ( )
16．如果ab+5=12,那么a与b成反比例．( )
17．正方形的面积与边长成正比例。( )
18．在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径成反比例。( )
19．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。( )
20．一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。( )
21．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( )
22．电的单价一定，电费和用电量成反比例。( )
四、解方程
23．解比例。
15∶x＝7∶28 ∶x＝0.25∶8
＝ ∶＝x∶
五、解答题
24．学校开展勤俭节约活动，同学们3天就节约零用钱450元。照这样计算，2021年7月份同学们能节约多少零用钱？（用比例解答）
25．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 21 …
（1）完成上表。
（2）在下图中画出各点，并说一说各点连线的形状。
（3）从表中可得出，路程和时间成（ ）比例。
（4）当列车行驶2.5分时，路程是（ ）千米。
26．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 ……
总价（元） 9.5 19 28.5 38 47.5 57
（1）表中有________和________两种量，他们是________的量。
（2）总价怎样随着数量的而变化而变化？
27．下图是甲、乙两人出行时路程与时间的关系图。
(1)甲每时行( )km，乙每时行( )km。
（2）甲行的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？
(3)请你结合这幅图提出一个问题，并解答。
28．印刷厂准备把一批笔记本打包，运往商店。
包数/包 1 2 3 4 5 6 7 …
本数/本 40 80 120 …
（1）把上表填完整。
（2）先根据上表描点，再在下图顺次连接各点。
（3）笔记本的包数与本数成正比例吗？
（4）点（11，440）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：A、要判断x与y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；
B、根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例；
C、根据比例的基本性质进行判断，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．
解：A、因为=3y，
所以xy=（一定），
所以x与y成反比例；
B、24：36=；
0.6：=，
所以24：36与0.6：能组成比例；故题干错误；
C、因为在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
又因为互为倒数的两个数的乘积是1，
所以在比例里，若两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
点评：此题主要考查了反比例、比例的意义及比例的基本性质．
2．B
【分析】根据反比例的意义，如果两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，以此判断。
【详解】①x＋y＝12，是和一定，所以x和y不成反比例；
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例；
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例；
④25%∶y＝x∶40中，根据比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例。
表示x和y成反比例的式子有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的意义，灵活运用反比例意义解答问题。
3．A
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量中相对的两个数的比值一定，就是正比例关系，正比例的图形是一条经过原点的直线，购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系，图像是经过原点的直线，据此解答。
【详解】A．，是经过原点的直线，是正比例图形；
B．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形；
C．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形。
故答案为：A
【点睛】根据正比例图形的特征进行解答。
4．B
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．平均速度×所需时间＝从北京到广州的路程（乘积一定），所以从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间成反比例关系；
B．人的体重和身高的乘积、比值均不一定，所以人的体重和身高不成比例；
C．圆锥的体积÷底面积＝圆锥的高（一定），所以圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
5．C
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为行驶的速度×时间=路程（一定），所以行驶的速度和时间成反比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．B
【详解】试题分析：依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以作出正确选择．
解：选项A，不能判断a和c的积是否一定，所以a和c不成反比例；
选项B，ca=15（一定），则c和a成反比例；
选项C，不能判断a和c的积是否一定，所以a和c不成反比例；
点评：此题主要看c和a的积是否一定，若积一定，则成反比例，否则，不成反比例．
7．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．x＋y＝10，是和一定，不成比例；
B．x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；
C．y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例。
故选：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．总价，数量，正．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：=单价（一定），总价和数量成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．36，7，49，0.．
【详解】试题分析：解答此题的关键是2.1：2.7，根据比的基本性质化成最简整数比是7：9，根据比与分数的关系，7：9=；根据比与除法的关系，7：9=7÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是28÷36；根据比的基本性质，7：9的前、后项都乘7就是49：63；7÷9=0.．由此进行转化并填空．
解：28÷36==2.1：2.7=49：63=0.
点评：此题考查除式、小数、分数、比之间的转化及循环小数的求法和写法．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
10． 正
【详解】略
11．√．
【详解】试题分析：分数形式的比例，分子、分母交叉相乘，积相等，改写成两数相乘的等式后，再根据正、反比例的意义，即可得答案．
解：=，
X×Y=5×9=45，
所以X和Y成反比例；
点评：此题主要考查正、反比例的意义及比例的基本性质．
12． 反 正
【详解】略
13．7：12，．
【详解】试题分析：根据甲数是乙数的57，可知甲乙两数的比是，5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，再根据比的意义和分数除法的意义求解即可．
解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，那么甲乙总数就是5+7=12，
则乙数与甲乙总数的比就是：7：12．
（2）甲乙两数的差是7﹣5=2，根据分数除法的意义可知，2÷5=．
点评：根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数除法的意义就可以求出结果．
14． a b
【详解】略
15．╳
【分析】根据反比例的基本意义，成反比例的两个量乘积一定，据此判断即可。
【详解】单价＝总价÷订阅的份数，比值一定，总价与订阅的份数成正比例而不是反比例。
故答案为：╳
【点睛】判断两个量成正比例还是反比例，根据比例的意义，首先找准不变量，再看两个变量是乘积一定还是比值一定，乘积一定的是反比例，比值一定的是正比例。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】正反比例判断方法是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，它们的关系叫做正比例关系；如果两个量的积一定，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】正方形面积＝边长×边长；所以正方形面积÷边长＝边长；因为正方形面积和边长都是变化的量，正方形面积与边长的比值不能确定，所以正方形面积与边长不成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】根据正比例意义和辨别，以及正方形面积公式进行解答。
18．×
【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：C÷d＝π（一定），所以圆的周长与它的直径成正比例关系；
根据圆的面积公式S＝πr2，S÷r2＝π（一定），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，而圆的面积与半径不成比例。
【详解】在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
19．×
【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。故原题干说法错误。
20．×
【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。
【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
21．×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。
【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
22．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【详解】电费÷用电量＝电的单价（一定），所以电的单价一定，电费和用电量成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
23．x＝60；x＝24；x＝25；x＝
【详解】略
24．4650元
【分析】根据题意可知，同学们每天节约的零用钱是一定的，7月份一共31天，列比例解答即可。
【详解】解：设7月份同学们能节约x元零用钱。
450∶3＝x∶31
3x＝13950
x＝4650
答：2021年7月份同学们能节约4650元零用钱。
【点睛】此题考查了列比例解决实际问题，明确变化的两个量是比值一定还是乘积一定是解题关键。
25．（1）28；35
（2）各点在一条直线上
作图见详解
（3）正
（4）17.5
【分析】（1）通过读表可知：1分钟行驶了7千米；2分钟行驶了14千米，3分钟行驶了21千米，时间每增加1分钟路程就增加7千米，时间增加几倍路程就增加几倍。
（2）横轴表示时间，纵轴表示路程，根据统计表中的数据完成统计图。
（3）由图意可知，7∶1＝7，14∶2＝7，21∶3＝7，28∶4＝7……，速度是一定的，路程和时间的比值一定，路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系。
（4）根据：速度×时间＝路程计算。
【详解】（1）21＋7＝28，28＋7＝35
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 21 28 35 …
（2）如图：各点在一条直线上。
（3）从表中可得出，7∶1＝7，14∶2＝7，21∶3＝7，28∶4＝7……，路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例。
（4）2.5×7＝17.5（千米）
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量对应的比值是否一定，以及正比例的图像。
26． 花布的米数 花布的总价 相关联 总价随着数量的增加而增加.
【详解】略
27．(1)12 24 (2)成比例，成正比例。
(3)甲、乙两人谁的速度更快？ 乙的速度更快。（答案不唯一）
【解析】略
28．（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例
（4）在这条直线上；这一点表示11包有440本笔记本
【分析】（1）根据图中的信息可知，一包是40本，可以计算出表中的数据，再填表即可；
（2）根据画折线统计图的方法，找出各点的位置，再连线即可；
（3）判断两个相关的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此解答；
（4）根据横轴上代表的是包数，纵轴上代表的是本数，用本数除以包数，每一包的数一致，即在这条直线上，再根据统计图的信息解答即可。
【详解】（1）40×4＝160（本）
40×5＝200（本）
40×6＝240（本）
40×7＝280（本）
包数/包 1 2 3 4 5 6 7 …
本数/本 40 80 120 160 200 2400 280 …
（2）
（3）40÷1＝40（本）
80÷2＝40（本）
120÷3＝40（本）
……
总本书÷书的包数＝每包书中的本数（一定），书的包数与总本书×正比例。
（4）440÷11＝40（本）
点（11，440）在这条直线上，这一点表示11包有440本笔记本。
【点睛】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识；以及正比例的应用。