2022--2023学年人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理 同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 17:02:29 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1. 在下列各数中，不是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D.
2. 三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
3. 在中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. ，， D.
4. 已知三角形三边长为，，，如果，则是( )
A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
5. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖米．( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端下滑米，则梯足将向外移( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，则的长是( )
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
二、填空题
11. 满足的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：______； ______．
12. 如图，一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是______．
13. 如图，盒内长、宽、高分别是、、，盒内可放木棒最长的长度是______．
14. 在中，测得，，，则最长边上的高为 ．
15. 如图是一个零件的示意图，测量，，，，若，则 ．
16. 已知的三边分别为，，且，满足，则______．
17. 在中，，，边上的中线，则的面积为 ．
18. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为
19. 如图，长为的弹性皮筋直放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则弹性皮筋被拉长了______．
20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，、两点同时出发，连接当动点、运动时，______．
三、解答题
21. 如图，在中，是边上的点，，，，．
求证：是直角三角形
求的长．
22. 如图，地面上放着一个小凳子与地面平行，点到墙面墙面与地面垂直的距离为在图中，一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，．
求小凳子的高度；
在图中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
24. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
此时梯子顶端离地面多少米？
若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
25. 已知：在中，、、所对的边分别记作、、如图，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有；
如图，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论；
分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图所示，其面积由小到大分别记作、、，根据中的探索，直接回答与有怎样的数量关系；
若中，，，求出图中阴影部分的面积．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、，，； ，， ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、证明：，，，
，
是直角三角形，即；
解：，
是直角三角形，
在中，．
22、解：过作垂直于墙面，垂足，
根据题意可得，，
在中，，
即凳子的高度为．
延长交墙面于点，可得，
设，则，，，
在中，，即，
解得，则．
23、解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
即为所求．
24、解：米，米，
中，，
梯子顶端距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面米；
梯子顶端下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度米，
中，，
米，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米．
25、解：，
根据勾股定理可知：；
；
．
一、选择题
1. 在下列各数中，不是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D.
2. 三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
3. 在中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. ，， D.
4. 已知三角形三边长为，，，如果，则是( )
A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
5. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖米．( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端下滑米，则梯足将向外移( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，则的长是( )
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
二、填空题
11. 满足的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：______； ______．
12. 如图，一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是______．
13. 如图，盒内长、宽、高分别是、、，盒内可放木棒最长的长度是______．
14. 在中，测得，，，则最长边上的高为 ．
15. 如图是一个零件的示意图，测量，，，，若，则 ．
16. 已知的三边分别为，，且，满足，则______．
17. 在中，，，边上的中线，则的面积为 ．
18. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为
19. 如图，长为的弹性皮筋直放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则弹性皮筋被拉长了______．
20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，、两点同时出发，连接当动点、运动时，______．
三、解答题
21. 如图，在中，是边上的点，，，，．
求证：是直角三角形
求的长．
22. 如图，地面上放着一个小凳子与地面平行，点到墙面墙面与地面垂直的距离为在图中，一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，．
求小凳子的高度；
在图中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
24. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
此时梯子顶端离地面多少米？
若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
25. 已知：在中，、、所对的边分别记作、、如图，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有；
如图，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论；
分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图所示，其面积由小到大分别记作、、，根据中的探索，直接回答与有怎样的数量关系；
若中，，，求出图中阴影部分的面积．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、，，； ，， ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、证明：，，，
，
是直角三角形，即；
解：，
是直角三角形，
在中，．
22、解：过作垂直于墙面，垂足，
根据题意可得，，
在中，，
即凳子的高度为．
延长交墙面于点，可得，
设，则，，，
在中，，即，
解得，则．
23、解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
即为所求．
24、解：米，米，
中，，
梯子顶端距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面米；
梯子顶端下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度米，
中，，
米，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米．
25、解：，
根据勾股定理可知：；
；
．