第十六章二次根式单元检测（含答案） 2022-2023学年 人教版八年级数学下册

二次根式单元检测
一、单选题
1．下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．a
2．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．若，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列二次根式不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，，那么，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4 D．6
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12．代数式的最小值为__________．
13．①比较大小：________（填“”、“”、“”），
②化简________．
14．若最简二次根式与最简二次根式相等，则___________．
15．已知，，则代数式的值等于__________．
16．请阅读材料，并解决实际问题：海伦（约公元50年），古希腊几何学家，利用三角形的三边求面积：有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式称海伦公式．秦九韶（约1202﹣1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S＝．通过公式变形，可以发现它们实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．
问题：在△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝7，用海伦﹣秦九韶公式求△ABC的面积为 _____．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
19．已知二次根式．
(1)求使得该二次根式有意义的的取值范围；
(2)已知是最简二次根式，且与可以合并．
①求的值；
②求与的乘积．
20．先化简，再求值：，其中．
21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴，即，
∴，
∴，
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
(1)化简：①__________；
②__________；
(2)化简：+…+；
(3)若，求的值．
22．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
(1)求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
(2)已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
23．先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
9．A
10．C
11．
12．2
13．
14．
15．
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18.由图可知：，
原式
．
19.（1）解：二次根式有意义，
，
解得；
（2）解：①，
与能合并，并且是最简二次根式，
，
解得；
②由①可得．
20.解：原式

把代入得
．
21.（1）解：①；
②，
故答案为：，；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
22.（1）解：当时，；
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，
∴高空抛物动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
23.（1）解：的结果为；
验证：．
（2）．