1.1正数和负数学案
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文档简介
1.1 正数和负数
学习目标
借助生活中的实例理解正数、负数及有理数的意义
体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生活的密切联系。
能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量。
知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。
学习重点
引入负数的意义
学习难点
位置：认识负数
成因：负数比起小学学过的数要抽象的多。由于学生的抽象思维能力还没达到相应的水平，这使学生在认识、接受负数这一概念时出现困难。
解决措施：利用生活中的实例结合课本上的例 ( http: / / www.21cnjy.com )子通过语言或者画图进行直观描述，然后引导学生分析、比较、综合、归纳，找出具有相反意义这一共性，最后抽象出用“＋”“－”号分别表示他们。
学情分析
在学习负数、有理数的概念之前，学生在小学以 ( http: / / www.21cnjy.com )学习了非负有理数的概念，了解了非负有理数的概念、性质及其运算，为学习负数、有理数奠定了基础。负数概念是通过具体实例建立的，需要学生由具体思维与抽象思维的转变，由此可以培养学生的抽象思维能力。有理数的分类，需要学生根据有理数的特征将其系统分类，由此可以培养学生得分类思想。
学法指导
独立思考、自主学习
课前准备
搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．
学习过程
一1.课前预习
搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．
二、课上探究㈠认识负数
自主学习
1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序 ( http: / / www.21cnjy.com )，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．
3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2 温度是零上10℃和零下5℃．
例3 收入500元和支出237元．
例4 水位升高1.2米和下降0.7米．
例5 买进100辆自行车和买出20辆自行车．
1．合作交流（相反意义的量）
学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？
让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．认识相反意义的量
①学生根据预习内容讨论回答相反意义的量的概念
②举例：以小组为单位列举一些生活中相反意义的量的例子，再让个别学生学生列举一些。
2.精讲点拨
认识负数
以小组为单位从课本上找出负数的概念并引导学生举例子。要求学生知道负数是如何表示的。
有效训练
1.识别正数和负数
在2，3.6，＋，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1这些数中，哪些是负数，哪些是非正数，哪些是负整数，哪些是负分数？
2.寻找数字规律
观察下面依次排列的一列数，紧接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第102个数、第2008个数是什么吗？
⑴－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8， ， ， ……
⑵－1，，－3，，－5，，－7，， ， ， ……
㈡、认识有理数
合作探究
1.观察下面每一个“集合”里的数，说出它们各有什么特点。
｛3，5.1，2 ，2008，8%，……｝；｛－，－0.01，－15，－2，……｝
｛1，2008，＋7，……｝；｛－2，－100，－83，……｝；｛0｝；
｛－6，0，375，9，26，－3002，2009，……｝
｛－6.8, 6.8, ,－12%,－0.1010010001, 3.0, －,……｝；
｛， 0.5， 2, 0.121212,20%，……｝,
｛－，－0.01，－1.5，－，……｝
｛6，0，3.74，－，26，－10000，4，－5.891891，1，……｝
2.有理数分类（学生尝试自己分类，小组进行也可）
学生可采取逆向思维的方式，即
有效训练
⑴将下列个数分别写在大括号内
－7，3.01，300%，－0.15555……，0.1，0，，－，2008
正整数｛ ……｝；
分数｛ ……｝
非负数｛ ……｝；
正有理数｛ ……｝
合作交流：
（小组交流解决在预习中没有解决的问题）
精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
四、总结评价
1、学生小组内交流本堂课的学习收获、感受。
2、每个小组推选一位代表发言，前面同学总结过的内容尽量不要重复。
3、教师点评。
五、分层作业
A层：习题2.1 A组
B层：习题2.1 B组
C层
下表是我国片几个城市的某年一月份的平均气温
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温（单位0C） －4.6 3.8 13.1 －19.4
其中温度最低的城市是（ ）
A 北京 B 武汉 C 广州 D 哈尔滨
六、达标检测
1. 任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．
2. “一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
3．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．
4．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番 ( http: / / www.21cnjy.com )盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{ … } 负数集合：{ … }
七、反馈矫正
写下你的错题
想想错因：
找出相同的题型（两道即可）
八、课后延伸
介绍数集
把一些数放在一起，就组成了一个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )集合就叫数集。所有的有理数组成的集合叫有理数集；类似的把整数组成的数集叫整数集，所有正数组成的数集叫正数集，所有负数组成的数集叫负数集，所有正整数与零组成的数集叫自然数集，如此等等
⑴把下列各数填入表示它所在的数集内
－18，，3.1416，0，2003，－，－0.142857，95%
⑵在上题中，正数集和整数集这两个圈如果出现如下重叠部分，你能说出重叠部
分表示什么数集合吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
九、学习资源 负数的起源 课本P57
正数集
负数集
整数集
有理数集
学习目标
借助生活中的实例理解正数、负数及有理数的意义
体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生活的密切联系。
能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量。
知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。
学习重点
引入负数的意义
学习难点
位置：认识负数
成因：负数比起小学学过的数要抽象的多。由于学生的抽象思维能力还没达到相应的水平，这使学生在认识、接受负数这一概念时出现困难。
解决措施：利用生活中的实例结合课本上的例 ( http: / / www.21cnjy.com )子通过语言或者画图进行直观描述，然后引导学生分析、比较、综合、归纳，找出具有相反意义这一共性，最后抽象出用“＋”“－”号分别表示他们。
学情分析
在学习负数、有理数的概念之前，学生在小学以 ( http: / / www.21cnjy.com )学习了非负有理数的概念，了解了非负有理数的概念、性质及其运算，为学习负数、有理数奠定了基础。负数概念是通过具体实例建立的，需要学生由具体思维与抽象思维的转变，由此可以培养学生的抽象思维能力。有理数的分类，需要学生根据有理数的特征将其系统分类，由此可以培养学生得分类思想。
学法指导
独立思考、自主学习
课前准备
搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．
学习过程
一1.课前预习
搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．
二、课上探究㈠认识负数
自主学习
1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序 ( http: / / www.21cnjy.com )，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．
3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2 温度是零上10℃和零下5℃．
例3 收入500元和支出237元．
例4 水位升高1.2米和下降0.7米．
例5 买进100辆自行车和买出20辆自行车．
1．合作交流（相反意义的量）
学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？
让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．认识相反意义的量
①学生根据预习内容讨论回答相反意义的量的概念
②举例：以小组为单位列举一些生活中相反意义的量的例子，再让个别学生学生列举一些。
2.精讲点拨
认识负数
以小组为单位从课本上找出负数的概念并引导学生举例子。要求学生知道负数是如何表示的。
有效训练
1.识别正数和负数
在2，3.6，＋，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1这些数中，哪些是负数，哪些是非正数，哪些是负整数，哪些是负分数？
2.寻找数字规律
观察下面依次排列的一列数，紧接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第102个数、第2008个数是什么吗？
⑴－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8， ， ， ……
⑵－1，，－3，，－5，，－7，， ， ， ……
㈡、认识有理数
合作探究
1.观察下面每一个“集合”里的数，说出它们各有什么特点。
｛3，5.1，2 ，2008，8%，……｝；｛－，－0.01，－15，－2，……｝
｛1，2008，＋7，……｝；｛－2，－100，－83，……｝；｛0｝；
｛－6，0，375，9，26，－3002，2009，……｝
｛－6.8, 6.8, ,－12%,－0.1010010001, 3.0, －,……｝；
｛， 0.5， 2, 0.121212,20%，……｝,
｛－，－0.01，－1.5，－，……｝
｛6，0，3.74，－，26，－10000，4，－5.891891，1，……｝
2.有理数分类（学生尝试自己分类，小组进行也可）
学生可采取逆向思维的方式，即
有效训练
⑴将下列个数分别写在大括号内
－7，3.01，300%，－0.15555……，0.1，0，，－，2008
正整数｛ ……｝；
分数｛ ……｝
非负数｛ ……｝；
正有理数｛ ……｝
合作交流：
（小组交流解决在预习中没有解决的问题）
精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
四、总结评价
1、学生小组内交流本堂课的学习收获、感受。
2、每个小组推选一位代表发言，前面同学总结过的内容尽量不要重复。
3、教师点评。
五、分层作业
A层：习题2.1 A组
B层：习题2.1 B组
C层
下表是我国片几个城市的某年一月份的平均气温
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温（单位0C） －4.6 3.8 13.1 －19.4
其中温度最低的城市是（ ）
A 北京 B 武汉 C 广州 D 哈尔滨
六、达标检测
1. 任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．
2. “一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
3．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．
4．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番 ( http: / / www.21cnjy.com )盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{ … } 负数集合：{ … }
七、反馈矫正
写下你的错题
想想错因：
找出相同的题型（两道即可）
八、课后延伸
介绍数集
把一些数放在一起，就组成了一个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )集合就叫数集。所有的有理数组成的集合叫有理数集；类似的把整数组成的数集叫整数集，所有正数组成的数集叫正数集，所有负数组成的数集叫负数集，所有正整数与零组成的数集叫自然数集，如此等等
⑴把下列各数填入表示它所在的数集内
－18，，3.1416，0，2003，－，－0.142857，95%
⑵在上题中，正数集和整数集这两个圈如果出现如下重叠部分，你能说出重叠部
分表示什么数集合吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
九、学习资源 负数的起源 课本P57
正数集
负数集
整数集
有理数集