1.5.1 有理数的乘方（1）教案
文档属性
| 名称 | 1.5.1 有理数的乘方（1）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 55.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-22 11:04:33 | ||
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文档简介
1.5有理数的乘方
【教学目标】
（一）知识技能
1、通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算．
2、掌握幂的符号法则．
3、会用计算器进行乘方运算．
4、培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力．
（二）过程方法
1、通过观察、比较、猜想、验证等活动，探究有理数的乘方运算规律.
2、使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.
（三）情感态度
1、体验乘方表示几个相同因数相乘的作用．
2、正确的进行数的计算，表示一丝不苟的精神．
教学重点
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算
教学难点
有理数乘方运算的符号法则．
【情景引入】
1、介绍棋盘上的故事：古时候，在某个王国 ( http: / / www.21cnjy.com )里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格．”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”国王真的没有这么多吗？
2、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方 ( http: / / www.21cnjy.com )），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
【教学过程】
1、概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即 ，记作．
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4．
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)．在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂．
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．
2、师生互动：
（1）把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）
②（－）×（－）×（－）×（－）
③ x·x·x·……·x(1999个)
④（－6）×（－6）×（－6）
⑤ ×××
（2）、把写成几个相同因数相乘的形式。
10个（－2）
(3）、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4
（4）. 表示____个相乘，叫做的_____次方，也叫做的____次幂，其中叫做_____ ,7叫做______.
（5）. 的底数是_______,指数是______.表示10个______相乘，叫做______的10次方，也叫做（-3）的______次幂。
3、例题讲解
例1 （1）（－3）2； （2）1.53； （3）; （4）（－1）11；
解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9
（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝
（4）（－1）＝－1（为什么？）。
强调：计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
学生讨论：有理数的乘方的符号有何规律？
4、结论：
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
补充：两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
小组讨论：（1）.32与 2 3 有什么不同？
（2） 的区别．
5、运算顺序
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例2计算：
（1）－32； （2）3×23； （3）（３×2）3； （4）8÷（－2）3；
解：（1）－32＝－（3×3）＝－9； （2）3×23＝3×8＝24
（3）（3×2）3＝63＝216； （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1
【课堂作业】
1.（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ．
2.下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
3.下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
4.计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003
5．计算：
1） 2） 3）
4） 5） 6）
7）－（－3）2＝－9 8）－（－2）3＝－（－8）＝8
9）－（－）3＝－（－）＝ 10)－＝－
参考答案：
1.（1）6，-2 (2)6，2 （3）±2 （4）（－）5
2.B 3.A 4.B
5. 1）-125 2） 3)40 4）1000 5）-72
6）-2 7）－9 8）8 9） 10)－
【教学反思】
通过故事的引入，正方形面积，正方体体积的表 ( http: / / www.21cnjy.com )示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．
通过小组讨论，合作探究，以 ( http: / / www.21cnjy.com )及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点。
【教学目标】
（一）知识技能
1、通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算．
2、掌握幂的符号法则．
3、会用计算器进行乘方运算．
4、培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力．
（二）过程方法
1、通过观察、比较、猜想、验证等活动，探究有理数的乘方运算规律.
2、使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.
（三）情感态度
1、体验乘方表示几个相同因数相乘的作用．
2、正确的进行数的计算，表示一丝不苟的精神．
教学重点
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算
教学难点
有理数乘方运算的符号法则．
【情景引入】
1、介绍棋盘上的故事：古时候，在某个王国 ( http: / / www.21cnjy.com )里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格．”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”国王真的没有这么多吗？
2、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方 ( http: / / www.21cnjy.com )），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
【教学过程】
1、概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即 ，记作．
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4．
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)．在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂．
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．
2、师生互动：
（1）把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）
②（－）×（－）×（－）×（－）
③ x·x·x·……·x(1999个)
④（－6）×（－6）×（－6）
⑤ ×××
（2）、把写成几个相同因数相乘的形式。
10个（－2）
(3）、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4
（4）. 表示____个相乘，叫做的_____次方，也叫做的____次幂，其中叫做_____ ,7叫做______.
（5）. 的底数是_______,指数是______.表示10个______相乘，叫做______的10次方，也叫做（-3）的______次幂。
3、例题讲解
例1 （1）（－3）2； （2）1.53； （3）; （4）（－1）11；
解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9
（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝
（4）（－1）＝－1（为什么？）。
强调：计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
学生讨论：有理数的乘方的符号有何规律？
4、结论：
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
补充：两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
小组讨论：（1）.32与 2 3 有什么不同？
（2） 的区别．
5、运算顺序
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例2计算：
（1）－32； （2）3×23； （3）（３×2）3； （4）8÷（－2）3；
解：（1）－32＝－（3×3）＝－9； （2）3×23＝3×8＝24
（3）（3×2）3＝63＝216； （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1
【课堂作业】
1.（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ．
2.下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
3.下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
4.计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003
5．计算：
1） 2） 3）
4） 5） 6）
7）－（－3）2＝－9 8）－（－2）3＝－（－8）＝8
9）－（－）3＝－（－）＝ 10)－＝－
参考答案：
1.（1）6，-2 (2)6，2 （3）±2 （4）（－）5
2.B 3.A 4.B
5. 1）-125 2） 3)40 4）1000 5）-72
6）-2 7）－9 8）8 9） 10)－
【教学反思】
通过故事的引入，正方形面积，正方体体积的表 ( http: / / www.21cnjy.com )示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．
通过小组讨论，合作探究，以 ( http: / / www.21cnjy.com )及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点。