8.2立体图形的直观图 同步练习（含解析）

第八章8.2立体图形的直观图同步练习
2022-2023学年下学期高一数学人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
3．关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ）
A．平行直线的直观图仍然是平行直线
B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线
C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的
D．线段的中点在直观图中仍然是中点
4．如图，这是一个平面图形的直观图，则它的实际形状（四边形）为（ ）
A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形
5．已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边上的中线的实际长度为（ ）
A．5 B． C． D．
6．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
7．运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（ ）
A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
8．在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
9．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形 B．的面积是的面积的2倍
C．B点的坐标为 D．的周长是
10．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）
A． B． C． D．
11．中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形，已知点是斜边的中点，且，则的边长为（ ）
A． B． C． D．
13．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
14．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（ ）
A．2S B．S C．2S D．S
15．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．若△OAB的斜二测直观图为如图所示的，则原△OAB的面积为______．
17．水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______．
18．如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为的梯形，则原四边形的面积为________．
19．如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______．
20．如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.
三、解答题
21．如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图.
22．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中，且，．求AB边的实际长度.
23．画出如图所示的水平放置的正方形的直观图（画在原图上）．
24．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】根据斜二测画法规律，平行于轴的线段长度是原长的一半即可判断.
【详解】在直观图中，其一条对角线在y轴上且长度为，
所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为，
故选：A．
2．C
【分析】结合斜二测法的转化关系，求出平面图形的底和高，即可求解.
【详解】由已知得中，直角边，，则平面图中该三角形，对应底面边长不变为，三角形的高应为，则平面三角形的面积为.
故选：C
3．B
【分析】根据斜二测画法的基本原理依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，平行直线在直观图中长度可能会变化，但平行关系不变，A正确；
对于B，平行于轴和轴的两条直线，在直观图中夹角为，B错误；
对于C，直观图中与两条坐标轴重合的直线，还原后与平面直角坐标系中的轴重合，实际位置互相垂直，C正确；
对于D，线段的中点在直观图中依然会是该线段直观图画法中的中点，D正确.
故选：B.
4．D
【分析】根据斜二测画法的规则即可判断
【详解】由，得，由边的平行关系可知，原图形为矩形
故选：D
5．C
【分析】根据斜二测画法的规则即可求解
【详解】的实际图形应是直角三角形，两条直角边长分别是4和3，
斜边上的中线长度为
故选：C
6．B
【分析】根据斜二测画法将直观图还原成原图，分析各边长变化即可得到原图周长.
【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，
所以在原图形中对应的线段CB平行于x轴且长度不变，
点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，
则，
所以，则四边形的周长为．
故选：B．
7．D
【分析】根据斜二测画法的概念判断A、B、C，利用特例说明D.
【详解】解：根据斜二测画法可知，与轴平行的线长度不变，故A错误；
斜二测画法画平面图形的直观图，原来平行的线依然平行，故平行四边形的直观图依然是平行四边形，故B错误；
正方体的直观图中，与、轴平行的线长度不变，与轴平行的线长度变为原来的一半，故C错误；
对于D：如图直角三角形，，，
则其直观图如下所示：
则，，又，则，
所以，故D正确；
故选：D
8．D
【分析】根据原图作出它的直观图，再计算周长.
【详解】如图，画出直观图，
过点作，垂足为.因为，，所以，，，则，故四边形的周长为，所以D正确.
故选：D.
9．D
【分析】将还原成原图依次分析选项可得答案.
【详解】根据题意，将还原成原图，如图，
对于A，中，有，，所以，，故是等腰直角三角形，A错误；
对于B，的面积是，的高为，
所以的面积为，的面积是的倍，B错误；
对于C，因为，B的坐标为，C错误；
对于D，的周长为，D正确
故选：D.
10．D
【分析】过做轴的平行线，交轴与点，作轴，垂足为 ， 由斜二测画法规则知在原图中对应的点为在轴上，且 ，可得答案．
【详解】过做轴的平行线，交轴与点，作轴，垂足为 ，
如图所示：
则 ， ，
由斜二测画法规则知在原图中对应的点为在轴上，且 ，
此即为的边上的高．
故选：D．
11．B
【分析】根据榫头的俯视图结合结果图，可判断卯眼的俯视图.
【详解】解：根据榫头的俯视图及结果图的俯视图可判断卯眼的俯视图为B项中的图形.
故选：B.
12．D
【分析】由斜二测画法得到，，再根据面积公式可求出结果.
【详解】由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，，
根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，
因为，所以，
所以，
故选：D
13．D
【分析】先求出正△ABC的面积S＝a2，根据直观图面积S′与原图面积之比即可求出直观图的面积.
【详解】因为正△ABC的边长为a，所以其面积S＝a2，又因为直观图面积S′与原图面积之比为，即＝，所以S′＝×a2＝a2．
答案：D
14．C
【分析】利用原图形和直观图的面积关系直接求解.
【详解】设原图形的面积为.
因为直观图面积为S，且，所以.
故选：C
15．C
【分析】根据平面图形的直观图可得答案.
【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.
故选：C.
16．6
【分析】根据题意结合斜二测画法可求出，，然后利用三角形的面积公式可求得结果.
【详解】因为，，，
所以，，
所以的面积为，
故答案为：6
17．
【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出实际为一个直角边长分别为、的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】根据斜二测画法的原则,由直观图知，原平面图形为直角三角形，且，,
所以，
所以，
故边上中线长为.
故答案为：2.5.
18．6
【分析】利用直观图画出原图形，确定其为直角梯形，且，，利用梯形面积公式进行求解.
【详解】过点作的垂线，垂足分别为，
因为是梯形，且，,，
所以，
因为，所以，
画出原图形如下：
由直观图和原图形知：，原来图形为直角梯形，且，
所以原来图形的面积.
故答案为:6.
19．
【分析】结合已知条件利用直观图与原图之间的面积关系得到的面积，进而得到.
【详解】因为，，
所以，即.
故答案为：.
20．
【分析】根据斜二测画法的特点即可得出结论.
【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度不变，所以,
与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度变成原来的一半.
正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，
如图所示：平面图中，在轴上，且其长度变为原来的2倍，即.
则平面图形ABCD的面积.
故答案为：
21．图见解析.
【分析】在等腰梯形中建立平面直角坐标系，再利用“斜二测”画法确定另两个顶点位置即可画出其直观图.
【详解】在等腰梯形中，过D作于O，以直线CB，OD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
其中，
在平面内取点，过作直线，使，如图，
在直线上取点，使，过作线段，使，
在直线上取点，使，
连接，抹去辅助线得等腰梯形的直观图，如图梯形.
22．10
【分析】由斜二测画法的原理作出的原图，即可求解.
【详解】由斜二测画法的原理可得：的顶点在原点，点分别在轴上，如图，
且有，，显然，
因此，
所以AB边的实际长度为.
23．直观图见解析
【分析】利用斜二测画法直接作图即可.
【详解】该正方形直观图如图所示，
24．原图形是平行四边形，面积．
【分析】设与交于点，线段及的长度不变，平行关系不变，把线段的长度变为原来的2倍并改为与底边垂直，再依次连接各顶点就可以得到一个平行四边形，即可求出面积．
【详解】在直观图中，若与交于点，则，，．
在原图形中，，，．
∵，，
∴原图形是平行四边形，
如图，其面积．
答案第1页，共2页
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