9.3统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析 同步练习（含解析）

9.3统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析同步练习
2022-2023学年下学期高一数学人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某地区发生公共卫生事件期间，如果以“连续7天每天新增感染人数不超过5”作为未发生大规模感染的判断指标，那么根据连续7天的新增感染人数计算，下列各数据中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数.
②标准差.
③平均数且标准差.
④平均数且极差小于或等于2.
⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
2．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ）
A．0.38 B．0.61
C．0.122 D．0.75
4．甲 乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差 B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
6．随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（ ）
A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份
B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下
C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份
D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过
7．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（ ）
A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力
C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲
8．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是
A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数
9．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．2, B．2, 3 C．4, D．4, 3
10．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　）
A． B． C． D．
11．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
12．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
13．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．支出最高值与支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
15．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
16．一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度（单位：km/h），然后做了一份报告，结果如下表．
车序号 1 2 3 4 5 6
速度 66 65 71 54 69 58
（1）交警采取的是______（选填“普查”或“抽样调查”）；
（2）这次调查的总体是______，样本是______．
17．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：
第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．
18．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（均为正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2．则从气象意义上肯定进入夏季的地区是______（填序号）．
三、解答题
19．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
10 0.25
24 n
m p
2 0.05
合计 M 1
(1)求表中M、p及图中a的值；
(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）
20．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，，900．
(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端写出样本编号的中位数．
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77
59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23
09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 1 29 16 93
58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54
73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42
32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75
87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50
15 29 39 39 43
(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1．试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差．
21．某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.
(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】假设连续7天新增感染人数为1 2 3 3 3 3 6，得到①②③错误；若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标，得出④正确，众数等于1且极差小于或等于4，符合指标，⑤正确.
【详解】提示：由题意，假设连续7天新增感染人数为1 2 3 3 3 3 6，易知满足平均数且标准差，但是不符合指标，所以①②③错误.
若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标；
若极差等于2，则极小值与极大值的组合可能有：0和2；1和3；2和4；3和5；4和6.
在平均数的条件下，只有前3种可能符合指标，所以④正确.
若众数为1，且极差最大为4，则最小值为0或者1，最大数不超过5，所以⑤正确.
故选：D.
2．B
【分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
3．B
【分析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率
故选：B
4．B
【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误.
故选：B
5．A
【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可
【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；
对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.
故选：A
6．C
【解析】根据统计图分别对四个选项逐一判断即可得正确答案.
【详解】对于选项A：由图知年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份,故选项A正确；
对于选项B：由图知年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下，故选项B正确；
对于选项C：年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是月份，故选项C不正确；
对于选项D：年月，全国工业机器人在12月份同比增长为，超过，故选项D正确，
故选：C.
7．B
【分析】根据雷达图中所给的信息，逐项分析即可．
【详解】由六维能力雷达图，得：
对于A，甲的推理能力为比其他都低，故A正确；
对于B，甲的创造能力是，观察能力也是，故甲的创造力与于观察能力一样，故B误；
对于C，乙的计算能力是，甲的计算能力是，故乙的计算能力优于甲的计算能力，故C正确；
对于D，乙的六大能力总和为，甲的六大能力总和为，故D正确．
故选：B．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查读图识图能力、分析判断能力，是基础题．
8．C
【解析】结合图形，由极差、方差、平均数、众数的概念即可判断.
【详解】由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，
方差反映所有数据的波动大小，
平均数反映所有数据的平均值的大小，
众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，
因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.
故选:C
【点睛】本题主要考查样本的平均数、众数、方差等的概念；属于基础题.
9．D
【解析】根据平均数与方差的公式推导即可.
【详解】，.
则
又，
故选：D
【点睛】本题主要考查了将一组数据中的每一个数进行同样的变化后均值与方差的变化情况,根据均值与方差的公式推导即可.属于基础题型.
10．B
【分析】由图计算出水、电支出占水、电、交通支出的比例，再将这个比例与饼图中水、电、交通支出占学校一学期总开支比例相乘可得出答案．
【详解】由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，
由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，
因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选B．
【点睛】本题考查饼图与条形统计图，考查频率的计算，意在考查对这些图形性质的理解，属于基础题．
11．D
【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出的正误；根据成绩的分散程度可判断的正误.
【详解】甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故正确；
甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故正确；
甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故不正确．
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.
12．C
【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
13．A
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
14．D
【分析】根据折线统计图即可判断各选项,此类问题属于容易题．
【详解】由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6：1，故A错误，
由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，
由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，
由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，
故选D．
【点睛】本题考查了统计图的识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．
15．B
【详解】试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：
在高二年级的学生中应抽取的人数为：，
故选B．
考点：分层抽样．
16． 抽样调查； 高速公路上所有车的行驶速度； 6辆车的行驶速度.
【分析】（1）本题是随机抽取，因而是抽样调查；
（2）所有考查的对象的全体是总体，而组成总体的每一个考查对象是个体，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．
【详解】解：（1）一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份报告，
交警采用的是抽样调查的调查方式．
（2）这个调查的样本是6辆车的车速，个体是每辆车的车速．
故答案为：抽样调查；高速公路上所有车的行驶速度,6辆车的行驶速度．
17．##
【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】根据题意，将这40个数据从小到大排列，如下所述，
65，65，66，68，68，69，70，71，72，72，72，73，74，75，76，76，76，77，78，79，
81，82，83，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，89，90，90，90，91，91，92，
由，可知第20百分位数为第8项数据与第9项数据的平均数.
故答案为：.
18．①②
【分析】根据众数可得中位数不可能是26，从而可判断甲地；再根据方差的定义可判断乙地，即求.
【详解】对于①，因为甲地5个数据的众数为22，所以22至少出现2次，
若有一天的日平均温度低于22℃，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；
对于②，设乙地日平均温度由低到高分别为，
根据方差的定义可得，
，
所以，
若有一天的日平均温度低于22℃，不妨设，
则只有21，25，26，26，26或21，26，26，26，27满足方程式，
而此时不满足平均数为26，故5天的日平均温度均不低于22℃，
所以乙地肯定进入夏季．
故从气象意义上肯定进入夏季地区的是①②．
故答案为：①②
19．(1)，，
(2)60
(3)众,数17.50，中位17.08，平均数17.25
【分析】（1）由分组上的频数是10，频率是0.25，求得，根据频数之和为，求得和的值，进而求得的值；
（2）因为该校高三年级学生有人，在上的频率是，即可求得该校高三年级学生参加社区服务的次数在此区间上的人数；
（3）根据众数、中位数和平均数的计算方法，即可求解.
【详解】（1）解：由分组上的频数是，频率是，可得，解得，
因为频数之和为，所以，解得，所以．
因为a是对应分组的频率与组距的商，所以．
（2）解：因为该校高三年级学生有人，在上的频率是，
所以估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在此区间上的人数力．
（3）解：估计这次学生参加社区服务次数的众数是．
因为，又且，所以中位数在区间上．
因为中位数及前面的数的频率之和为0.5，设样本中位数为x，
则，解得．
估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.08．
样本平均数是，
估计这次学生参加社区服务次数的平均数是17.25．
20．(1)中位数为
(2)平均数约为7.2，方差约为3.56
【分析】（1）从随机数表中，抽取符合条件的编号，再由小到大排序，然后利用中位数定义求解；
（2）根据样本中选择题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，利用平均数和方差公式求解.
（1）
解：由题意知：读取的编号依次是512，805，770，687，858，554，876，647，547，332．
由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
样本编号的中位数为．
（2）
设样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为；
样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为，
则，，，．
样本的平均数为，
方差为,
,
该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56．
21．(1)，
(2)餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，
(3)答案见解析
【分析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；
（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；
（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.
(1)
因为餐厅满意指数在中有30人，则有：
解得：
根据总的频率和为1，则有：
解得：
综上可得：，
(2)
设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：
，
，
，
，
综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，
(3)
答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；
答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；
（答案不唯一，符合实际情况即可）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页