7.1复数概念 同步练习（含解析）

第七章7.1复数概念同步练习
2022-2023学年下学期高一数学人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与轴同方向的单位向量为，与轴同方向的单位向量为，它们对应的复数分别是（ ）
A．对应实数1，对应虚数
B．对应虚数i，对应虚数
C．对应实数1，对应虚数
D．对应实数1或－1，对应虚数或
2．两个复数，（、、、都是实数且，），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．复数，在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（ ）．
A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆
5．已知复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（ ）．
A． B． C． D．
6．下列命题中正确的是（ ）．
A．；
B．；
C．若x，，则的充要条件是；
D．若，则．
7．已知，下列关于复数的描述中，不正确的是（ ）
A．不可能是实数 B．不可能是纯虚数
C． D．
8．已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（ ）
A． B． C．1 D．4
9．复数为纯虚数的充要条件是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
10．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
11．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
14．若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A．2 B． C． D．
15．若，，则复数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________．
17．已知复数z满足，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为______．
18．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______.
19．复数与在复平面上对应的向量分别为与，则向量对应的复数是______.
20．设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则△AOB的面积为______．
三、解答题
21．在复平面上，作出表示下列复数的向量：
，，，．
22．已知复数，分别对应向量、（为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值．
23．已知复数（i为虚数单位），求复数的模．
24．已知复数、满足，且，，求实数的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】根据题意可得，结合复数的几何意义即可得，对应的复数.
【详解】解：由题意可知，
所以在复平面内对应实数1，对应虚数.
故选：A.
2．D
【分析】写出两个复数对应向量的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出结论.
【详解】复数对应的向量为，复数对应的向量为，
则的充要条件为.
故选：D.
3．D
【分析】根据二次函数性质可确定对应的点的横纵坐标的正负，由此可得结果.
【详解】令，则，恒成立；
令，则，恒成立；
对应的点为，
对应的点位于第四象限.
故选：D.
4．C
【分析】利用复数的模的运算与两点距离公式将问题转化为动点到两定点的距离之和，从而得解.
【详解】设，
因为，所以，
该式表示动点到定点的距离之和为（与两定点间的距离相等），
所以复数对应的点的轨迹为以为端点的线段.
故选：C.
5．B
【分析】由已知得到，解出，对选项逐一验证即可.
【详解】由已知可得，即，
解得或
计算选项中的三角函数可得，
，，，
故选：B.
6．A
【分析】根据复数的运算法则即可判断结果．
【详解】，故A 正确；
，故B错误；
若x，，若有；若有；
故是的充分不必要条件，C错误；
若，取则，故D错
故选：A
7．D
【分析】根据复数的概念依次判断即可得出答案.
【详解】对A，，即无实数解，故不可能是实数，故A正确；
对B，，故不可能是纯虚数，故B正确；
对C，，故C正确；
对D，，当时，，故D错误，
综上，不正确的是D选项.
故选：D.
8．A
【分析】令复数，代入模长公式，再代入，化简列方程组即可求得.
【详解】令，则分别带入，中得
当时，，或；
当时，解得；
综上：或或.
故选：A
9．D
【分析】由题可得，进而即得答案.
【详解】要使复数为纯虚数，则，
若，则；若，则，
所以且．
故选：D．
10．B
【分析】复数的几何意义和向量的坐标运算即可求解.
【详解】因为向量与对应的复数分别是，
则，
所以，则向量对应的复数为，
故选：.
11．D
【分析】根据复数的几何意义，以及模长公式，可得答案.
【详解】由题意，得，则，解得（2舍去），所以.
故选：D.
12．B
【分析】由复数的坐标即可判断.
【详解】,
若，则，，
所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B
13．B
【分析】先求出复数z，再根据定义可求其共轭复数.
【详解】，故其共轭复数为，
故选：B.
14．A
【分析】根据题意列方程求解即可.
【详解】由复数的实部与虚部之和为0，
得，即．
故选：A
15．B
【分析】根据复数相等的条件即得.
【详解】由，得，则，
根据复数相等的充要条件得，
解得，
故．
故选：B．
16．
【分析】先利用向量运算求出对应的复数，然后求解模长可得答案.
【详解】
∴对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，
故答案为：
17．
【分析】解对数不等式得，z在复平面上对应的点Z所围成区域为以为圆心，半径分别为两个圆围成的圆环，计算可得结果.
【详解】，
.
故答案为:
18．或
【分析】求出的坐标，再设的坐标，根据给定条件，列出方程组求解作答.
【详解】依题意，，设，
由得：，由得：，
联立解得或，即或，
所以或.
故答案为：或
19．##
【分析】根据给定条件，求出、的坐标，进而求出的坐标即可作答.
【详解】因为复数与在复平面上对应的向量分别为与，
则，，因此,
所以向量对应的复数是.
故答案为：
20．1
【分析】根据复数的几何意义，分别求点的坐标，再判断的形状，即可求面积.
【详解】根据复数的几何意义可知，复数，在复平面内对应的点的坐标分别为，，，，满足，所以，的面积.
故答案为：1
21．见解析
【分析】根据复数的几何意义求解即可.
【详解】，，，对应复平面的坐标分别为，其表示的复数的向量分别为：，如下图所示：
22．
【分析】求出向量对应的复数，根据复数的概念可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】解：因为，
由复数的几何意义可知，向量对应的复数为为纯虚数，
所以，，解得.
23．
【分析】表示出，代入模长公式化简计算即可.
【详解】因为复数，则，所以，则.
24．．
【分析】代入再由复数的模计算可得答案.
【详解】，，
所以，
所以．
答案第1页，共2页
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