1.4 整式的乘法（课时3）同步练习（含答案） 2022-2023学年北师大版七年级下册

《4　整式的乘法》同步练习
（课时3 多项式与多项式相乘）
一、基础巩固
知识点1 多项式与多项式相乘
1. [2022广州南沙区期末]计算(2x-1)(x+2)的结果是 (　　)
A.2x2+x-2 B.2x2-2
C.2x2-3x-2 D.2x2+3x-2
2. [2022重庆荣昌区期末]下列各式中计算结果为x2-3x-10的是 (　　)
A.(x-2)(x-5) B.(x+2)(x-5)
C.(x-2)(x+5) D.(x+2)(x+5)
3. [2022桂林期中]已知(x+a)(x+4)的展开式中不含x的一次项,则a的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4. 计算:
(1)(-x+2y)(x-5y);
(2)(2x-)(x2+2x+1).
5. 先化简,再求值:(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y),其中x=-2,y=3.
知识点2 多项式与多项式相乘的应用
6. [2022佳木斯期末]观察下列两个多项式相乘的运算过程:
根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是(　　)
A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4
7. [2021绍兴月考]长方形的一边长为2a+b,另一边长比它小a-b,则长方形的面积为 (　　)
A.2a2+ab-b2 B.2a2+ab
C.4a2+4ab+b2 D.2a2+5ab+2b2
8. [2022驻马店二中期中]若A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的大小关系为 (　　)
A.A>B B.A9. [2022遵义期末]若x+y=3,xy=1,则(1-2x)(1-2y)的值是　　　　.
10. [2022铁岭期末]如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则需要绿化的面积是多少平方米 并求出当a=6,b=4时的绿化面积.
二、能力提升
1. 下列各式计算错误的是 (　　)
A.(2a+3)(2a-3)=4a2-9
B.(3a+4b)2=9a2+24ab+4b2
C.(x+2)(x-10)=x2-8x-20
D.(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3
2. 一个长方体的长为(a+2)cm,宽为(a+1)cm,高为(a-1)cm,则它的表面积为(　　)
A.(3a2+4a-1)cm2 B.(6a2+8a-2)cm2
C.(6a+4)cm2 D.(3a+2)cm2
3. [2022合肥五十中期中]已知(x+a)(x+b)=x2+mx+12,m,a,b都是整数,则m的所有可能取值的个数为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
4. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼成一个长为2a+b,宽为a+b的长方形,那么需要A类卡片　　　　张,B类卡片　　　　张,C类卡片　　　　张.
5. 已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
6. [2022西安铁一中月考]在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到的结果是2x2+8x-24;乙错把a看成了-a,得到的结果是2x2+14x+20.
(1)求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,计算(2x+a)(x+b)的结果.
7. [2022淮淮安区期末]你能化简(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)吗 我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
(1)填空:(a-1)(a+1)=　　　,(a-1)(a2+a+1)=　　　,(a-1)(a3+a2+a+1)=　　　,…,由此猜想(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+
a+1)=　　　.
(2)利用上述结论,解决下列问题.
①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值.
②若a5+a4+a3+a2+a+1=0,则a6等于多少
参考答案
一、基础巩固
1. D　(2x-1)(x+2)=2x2+4x-x-2=2x2+3x-2.
2. B　(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故A项不符合题意;(x+2)(x-5)=x2-3x-10,故B项符合题意;(x-2)(x+5)=x2+3x-10,故C项不符合题意;(x+2)(x+5)=x2+7x+10,故D项不符合题意.
3. D　(x+a)(x+4)=x2+4x+ax+4a=x2+(4+a)x+4a,因为(x+a)(x+4)的展开式中不含x的一次项,所以4+a=0,解得a=-4.
4. 解:(1)(-x+2y)(x-5y)
=-x2+5xy+2xy-10y2
=-x2+7xy-10y2.
(2)(2x-)(x2+2x+1)
=x3+4x2+2x-x2-x-
=x3+x2+x-.
5. 解:(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y)
=x2+4xy-2xy-8y2-(2x2+2xy-xy-y2)
=x2+4xy-2xy-8y2-2x2-2xy+xy+y2
=-x2+xy-7y2.
当x=-2,y=3时,原式=-(-2)2+(-2)×3-7×32=-73.
6. A　根据题意,得a+b=-7,ab=12,结合选项,知a,b的值可能分别是-3,-4.
7. D　由题意,得长方形的另一边长为(2a+b)-(a-b)=a+2b,所以长方形的面积为(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2.
8. A　因为A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,所以A-B=x2-10x+21-(x2-10x+16)=x2-10x+21-x2+10x-16=5>0,所以A>B.
9. -1　(1-2x)(1-2y)=1-2y-2x+4xy=1-2(x+y)+4xy,因为x+y=3,xy=1,所以原式=1-2×3+4×1=-1.
10.解:由题意,得需要绿化的面积是(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)(米2).
当a=6,b=4时,绿化的面积为5×36+3×6×4=180+72=252(米2).
二、能力提升
1. B　B项,(3a+4b)2=(3a+4b)(3a+4b)=9a2+24ab+16b2,故B项计算错误.
2. B　2[(a+2)(a+1)+(a+2)(a-1)+(a+1)(a-1)]=2(a2+3a+2+a2+a-2+a2-1)=2(3a2+4a-1)=6a2+8a-2,所以它的表面积为(6a2+8a-2)cm2.
3. C　因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+12,所以a+b=m,ab=12.因为m,a,b都是整数,所以当a=3,b=4时,m=a+b=7;当a=-3,b=-4时,m=a+b=-7;当a=2,b=6时,m=a+b=8;当a=-2,b=-6时,m=a+b=-8;当a=1,b=12时,m=a+b=13;当a=-1,b=-12时,m=a+b=-13.故m的所有可能取值的个数为6.
4. 2　1　3　因为(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.
5. 解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1
=2x2-x-2x+1-(x2+x+x+1)+1
=2x2-x-2x+1-x2-x-x-1+1
=x2-5x+1.
因为x2-5x=14,所以原式=14+1=15.
6. 解:(1)甲错把b看成了6,
　(2x+a)(x+6)
=2x2+12x+ax+6a
=2x2+(12+a)x+6a
=2x2+8x-24,
所以12+a=8,解得a=-4.
乙错把a看成了-a,
　(2x-a)(x+b)
=2x2+2bx-ax-ab
=2x2+(2b-a)x-ab
=2x2+14x+20,
所以2b-a=14,
把a=-4代入,得b=5.
(2)当a=-4,b=5时,
(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20.
7. 解:(1)a2-1　a3-1　a4-1　a100-1
(2)①设x=2199+2198+2197+…+22+2+1,
利用结论:(2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+…+22+2+1)= 2200-1,
所以2199+2198+2197+…+22+2+1的值为2200-1.
②利用结论:(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1,
因为a5+a4+a3+a2+a+1=0,
所以a6-1=0,所以a6=1.