1.5 平方差公式 同步练习（含答案） 2022-2023学年北师大版七年级下册

《5　平方差公式》同步练习
一、基础巩固
知识点1 平方差公式的认识
1. [2022南阳宛城区期末]下列式子可以用平方差公式计算的是 (　　)
A.(a+b)(-a-b) B.(m-n)(n-m)
C.(s+2t)(2t+s) D.(y-2x)(2x+y)
知识点2 平方差公式的几何解释
2. [2022重庆万州区期末]如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形,给出四种割拼方法,其中能够验证平方差公式的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点3 利用平方差公式计算
3. [2020杭州中考](1+y)(1-y)=(　　)
A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2
4. [2022天津红桥区期末]下列运算正确的是 (　　)
A.(5-m)(5+m)=m2-25
B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2
C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16
D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2
5. [2022沈阳沈北新区期中]若(3b+a)(　　)=9b2-a2,则括号内应填的代数式是 (　　)
A.-a-3b B.a+3b
C.-3b+a D.3b-a
6. [2022河源源城区期末]计算2 0212-2 020×2 022的结果是 (　　)
A.1 B.-1
C.0 D.2×20212-1
7. [2021宜昌中考]从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积 (　　)
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
8. (1)当x=-3,y=2 022时,式子(x+y)(x-y)+y2的值是　　　;
(2)已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3的值是　　　.
9. 计算:
(1)(-3x2-5y)(3x2-5y);
(2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1).
二、能力提升
1. 已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别是 (　　)
A.-4b,3a B.4b,-3a
C.4b,3a D.3a,4b
2. 已知n是整数,则代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的值能被下列哪个数整除 (　　)
A.4 B.3 C.5 D.2
3. 如图,长方体的体积为　　　　　　　.
4. 如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15,那么x+y的值是　　　　.
5. 定义为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,求当x=1时二阶行列式的值.
6. 已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
7. 先化简,再求值: (5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a),其中a=,b=-.
8. 运算能力计算:
(1)1002-992+982-972+…+42-32+22-12;
(2)(2+1)(22+1)(24+1)·…·(232+1).
参考答案
一、基础巩固
1. D
2. D　列表分析如下:
分析 是否可以验证平方差公式
题图1 拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2 是
题图2 拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2 是
题图3 拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2 是
题图4 拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2 是
3. C
4. C　(5-m)(5+m)=25-m2,故A项错误;(1-3m)(1+3m)=1-9m2,故B项错误;(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16,故C项正确;(2ab-n)(2ab+n)=4a2b2-n2,故D项错误.
5. D
6. A　2 0212-2 020×2 022=2 0212-(2 021-1)×(2 021+1)=2 0212-(2 0212-1)=2 0212-2 0212+1=1.
7. C　因为a2-(a+6)(a-6)=a2-a2+36=36>0,所以a2>(a+6)(a-6),所以张老汉的租地面积变小了.
8. (1)9;(2)64　 (1)(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2=(-3)2=9.(2)(x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3=43=64.
9. 解:(1)(-3x2-5y)(3x2-5y)
=(-5y-3x2)(-5y+3x2)
=(-5y)2-(3x2)2
=25y2-9x4.
(2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1)
=(-3x+1)(-3x-1)(9x2+1)
=[(-3x)2-12](9x2+1)
=(9x2-1)(9x2+1)
=(9x2)2-12
=81x4-1.
二、能力提升
1. C　因为(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,所以(-3a+m)(4b+n)=(4b-3a)(4b+3a),所以m=4b,n=3a.
2. C　 (n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)=(n2-9)-(n2-4)=n2-9-n2+4=-5,-5能被5整除.
3. a4-b4　长方体的体积为(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.
4. ±2　因为(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15,所以(2x+2y)2-12=15,所以(2x+2y)2=16,所以2x+2y=±4,所以x+y=±2.
5. 解:=(x+1)(x-1)-1×0=x2-1,
当x=1时,原式=12-1=0.
6. 解:3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)
=6a2+3a-(4a2-1)
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1,
因为2a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6,
所以原式=2a2+3a+1=6+1=7.
7. 解:(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a)
=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+(-3a+2b)(-3a-2b)
=(3b)2-(5a)2+(3a)2-b2+(-3a)2-(2b)2
=9b2-25a2+9a2-b2+9a2-4b2
=-7a2+4b2,
当a=,b=-时,
原式=-7×()2+4×(-)2=-+1=.
8. 解:(1)1002-992+982-972+…+42-32+22-12
=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=
=5 050.
(2)(2+1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)
=(24-1)(24+1)·…·(232+1)
=264-1.