2022-2023学年北师大版七年级下册1.6 完全平方公式同步练习 （含答案）

《6　完全平方公式》同步练习
一、基础巩固
知识点1 完全平方公式的认识
1. 根据完全平方公式填空:
(1)(x+1)2=(　)2+2×(　)×(　)+(　)2=　　　　　;
(2)(-x+1)2=(　)2+2×(　)×(　)+(　)2=　　　　　;
(3)(-2a-b)2=(　)2-2×(　)×(　)+(　)2=　　　　　.
知识点2 完全平方公式的几何解释
2. (1)分别在图1、图2的相应位置写出各部分的面积;
(2)根据总面积与各部分面积之间的关系,写出两个等式.由图1写出的等式是(a+b)2=　　　　,由图2写出的等式是(a-b)2=　　　　　.
知识点3 利用完全平方公式计算
3. [2022兰州中考]计算:(x+2y)2= (　　)
A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2
C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y2
4. 下列计算正确的是 (　　)
A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2
B.(m-2n)2=m2-4mn-4n2
C.(-3x+y)2=3x2-6xy+y2
D.(x+5)2=x2+5x+25
5. [2022宁波期中]若(2a+b)2=(2a-b)2+A,则A等于 (　　)
A.4ab B.6ab C.8ab D.12ab
6. 若(x+a)2=x2-10x+b,则a,b的值分别为 (　　)
A.2,4 B.5,-25 C.-5,25 D.-2,25
7. [2022湖南师大附中博才实验中学期末]若(a+b)2=25,a2+b2=13,则ab的值为 (　　)
A.6 B.-6 C.12 D.-12
8. 计算:
(1)(a-b)2;　(2)(-a+2b)2; (3)(2a+3)2+(3a-2)2.
9. [2021南充中考]先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.
二、能力提升
1. 计算(x-2)(2x+3)-(3x+1)2的结果中,x的一次项的系数为 (　　)
A.5 B.-5 C.7 D.-7
2. [2022毕节期末]如图1是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间空余部分的面积是 (　　)
A.ab B.a2+2ab+b2
C.a2-2ab+b2 D.a2-b2
3. [2022无锡期中]已知(x-2 021)2+(x-2 023)2=50,则(x-2 022)2的值为 (　　)
A.24 B.23 C.22 D.21
4. [2022德阳中考]已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy=　　　　.
5. 计算:
(1)[2022宝鸡陈仓区期末](-a+2b)2-4a(a-b);
(2)[2022西安爱知中学六模](x+y)2-2y(2x+y)-(x-y)2.
6. [2022梅州模拟]利用完全平方公式简便计算:1012+992.
7. 要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.
(1)小刚:可以根据乘方的意义来说明等式成立.
(2)小王:可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立.
(3)小丽:可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立.
8. [2022泉州期末]设a1,a2,…,a2 022是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+…+a2 022=69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2 022+1)2=4 001,则a1,a2,…,a2 022中值为0的个数为　　　　　.
参考答案
一、基础巩固
1. (1)x　x　1　1　x2+2x+1;
(2)-x　-x　1　1 x2-2x+1;
(3)-2a　-2a　b　b　4a2+4ab+b2
2. 解:(1)如图1,图2所示.
(2)a2+2ab+b2　a2-2ab+b2
3. A
4. D　(-x-y)2=x2+2xy+y2 ,故A项错误;(m-2n)2=m2-4mn+4n2,故B项错误;(-3x+y)2=9x2-6xy+y2 ,故C项错误;(x+5)2=x2+5x+25,故D项正确.
5. C　由(2a+b)2=(2a-b)2+A,得4a2+4ab+b2=4a2-4ab+b2+A,所以A=8ab.
6. C　因为(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以2a=-10,a2=b,所以a=-5,b=25.
7. A　因为(a+b)2=a2+2ab+b2=25,a2+b2=13,所以2ab=25-13=12,所以ab=6.
8. 解:(1)(a-b)2
=(a)2-2×(a)×b+b2
=a2-ab+b2.
(2)(-a+2b)2
=(-a)2+2×(-a)×2b+(2b)2
=a2-ab+4b2.
(3)(2a+3)2+(3a-2)2
=4a2+12a+9+9a2-12a+4
=13a2+13.
9. 解:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2
=4x2-1-(4x2-12x+9)
=4x2-1-4x2+12x-9
=12x-10.
当x=-1时,原式=12×(-1)-10=-22.
二、能力提升
1. D　(x-2)(2x+3)-(3x+1)2=2x2+3x-4x-6-9x2-6x-1=-7x2-7x-7,所以x的一次项的系数为-7.
2. C　中间空余部分的四边形是正方形,边长是a+b-2b=a-b,则其面积是(a-b)2=a2-2ab+b2.
3. A　因为(x-2 021)2+(x-2 023)2=50,所以[(x-2 022)+1]2+[(x-2 022)-1]2=50, 所以(x-2 022)2+2(x-2 022)+1+(x-2 022)2-2(x-2 022)+1=50,所以(x-2 022)2=24.
4. 4　(x+y)2=x2+2xy+y2=25,(x-y)2=x2-2xy+y2=9,两式相减,得4xy=16,则xy=4.
5. 解:(1)(-a+2b)2-4a(a-b)
=a2-2ab+4b2-(a2-2ab)
=a2-2ab+4b2-a2+2ab
=4b2.
(2)(x+y)2-2y(2x+y)-(x-y)2
=x2+2xy+y2-4xy-2y2-x2+2xy-y2
=-2y2.
6. 解:1012+992
=(100+1)2+(100-1)2
=10 000+200+1+10 000-200+1
=20 002.
7. 解:(1)小刚:(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab
+2bc+2ac.
(2)小王:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2.
(3)小丽:如图,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
8. 181　因为(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2 022+1)2=++…++2(a1+a2+…+a2 022)+2 022=4 001,a1+a2+…+a2 022=69,所以++…+=4 001-2 022-2×69=1 841,因为a1,a2,…,a2 022是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,所以a1,a2,…,a2 022有1 841个1或-1,所以a1,a2,…,a2 022中值为0的个数为2 022-1 841=181.