人教版数学五年级上册 梯形面积 教案
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文档简介
梯 形 面 积
教学目标：
回顾平行四边形、三角形面积公式的推导方法，探索梯形面积计算方法，能正确计算梯形面积；
通过操作、观察、比较，探索梯形面积公式的推导方法，感悟转化的思想方法；
通过数学学习活动，激发学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，积累数学活动经验，发展空间观念，感受数学知识的价值。
教学重点和难点：让学生体悟“转化”的思想，从而理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式。
活动预设：
三次回顾活动，为梯形的面积探索打下基础
回顾学过的平面图形的面积计算
引导：这几天我们一直在学习平面图形的面积，我们已经学了哪些平面图形的面积计算？
出示：
回顾“转化”思想
素材：
①平行四边形面积
②三角形面积
（2）引导：静静地看一看，你看懂了什么？
（3）小结：听懂他的意思了吗？我们在解决平行四边形的面积时，把它转化成长方形，再来计算平行四边形面积。解决三角形面积的时候，把它转化为平行四边形的面积，再来解决三角形的面积。这两道题在解决的过程中有什么相似的地方？
我们在学习我们在学习面积的这条路上，你总是把不会的转化成会的，新的转化成旧的。这在我们数学中是一种很重要的数学思想，我们以后数学研究中经常会用到它。
回顾梯形各部分名称
（1）引导：今天我们要研究梯形面积，我们已经知道梯形的各部分名称了，来说一说：上底、下底、高、腰
（2）出示：
创设“开放”空间，突出图形转化
1、提供学习材料，自主探索图形转化
（1）引导：梯形面积我们没有学过，你们打算怎么办？你是怎么想的？
你很棒！知道要把不会的转化成会的，还有不同的想法吗？（难道你就只会平行四边形吗？）
（2）小结：总的来讲，你们的方法很好，都想办法把梯形的面积这个新问题变成旧知识来解决。
（3）素材：每位学生提供上底8厘米，下底20厘米，高10厘米、左腰10.7厘米、右腰13厘米的一般梯形3个。
（4）引导：现在每个人都想一想，你打算把梯形转换成什么图形？
想好了，你们可以根据自己的需要选择一个或者两个梯形试一试。
学生自主探索图形转化，适时提醒：如果剪拼不成功，可以尝试用另外的梯形。
小组交流讨论：我是怎么做的，最后将梯形转化成了什么图形？
全部反馈转化方法
引导：每个人都有了自己的想法，也在小组里表达了，现在能把你是怎么做的，最后转化成了什么图形分享给全班同学吗？
先不展示图形，让学生说剪拼的过程，学生进行想象；再将转化后的图形贴在黑板上。（为了让后面的同学和老师看到更清楚，老师在黑板上都用这个放大版的梯形可以吗？）
（3）转化后的图形预设：
①拼摆，转化成平行四边形：
②分，转化成两个三角形：
③分，转化成一个平行四边形和一个三角形：
④分，转化成长方形和两个三角形：
⑤分，转化成梯形和三角形
⑥剪拼法，转化成平行四边形：
⑦剪拼法，转化成三角形：
分类：这些孩子这么多方法，其实我们都在做同一件事情，都是把梯形转化成已经会的图形。这么多方法有什么不同？
被拼成已会的、被分成已会的、剪拼成已会的。（被拼的面积是梯形的2倍，被分和剪拼的面积不变）在这3种种我们各留一种来研究梯形的面积公式是什么。
计算转化后图形的面积，推出梯形面积公式
计算转化后图形的面积
沟通：转化后的图形你们会算吗？如果我直接给出这些图形的底和高，对你们这些聪明的同学来说简直是小菜一碟。如果我给出梯形的一些信息，你们能不能求出转化后的图形的面积？
（2）素材：
（3）计算：现在你只用选择一种转化后的图形计算面积。（大部分学生选择第一种，看来其他两种有点难度，谁愿意挑战一下？）
（4）全班汇报：转化后的图形面积求出来了吗？
推导梯形面积
算式一判断，体会算式中的数据与原来梯形各元素之间的关系：280是不是原来梯形的面积？那他是谁的面积？（平行四边形）现在我们将算式中各数据跟原来梯形的各部分一一对应起来，（8就是梯形的上底，20就是梯形的下底...）其实就是：（上底+下底）×高。这是平行四边形面积，那梯形面积怎么办？再除以2。
算式二：140是原来梯形面积吗？对应梯形的数据我们可以得出梯形的面积怎么求？
怎么和上面的公式不一样？根据分配律就能变成，原来是一样的。
算式三：那这种方法又能得到什么公式呢？和上面两道其实是一样的。
总结：现在我们得到了3个梯形的面积公式，书上出示的是第一种，其实是一样的，看你的喜好去记忆其中一种就可以了。
两次想象，巩固新知
第一次想象
素材：
想象：现在让你求这个梯形的面积，你脑海里面把它变成什么样子？
给数据计算：根据你想象的样子去求梯形的面积。
第二次想象
素材：
（2）计算。
（3）想象：根据他的算式你能想象转化后的图形，还有不一样的算式吗？
回顾总结“转化”思想
回顾：现在我们已经学了几种图形的面积，你能按照学习的顺序排一排吗？正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形
沟通：为什么会按照这样的顺序呢？我们倒过来看一看：梯形是转化为平行四边形和三角形求面积的，三角形是转化成平行四边形求面积的，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。这样看来平行四边形是万能的，谁都可以转化成平行四边形。
总结：这节课你有什么收获？
教学目标：
回顾平行四边形、三角形面积公式的推导方法，探索梯形面积计算方法，能正确计算梯形面积；
通过操作、观察、比较，探索梯形面积公式的推导方法，感悟转化的思想方法；
通过数学学习活动，激发学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，积累数学活动经验，发展空间观念，感受数学知识的价值。
教学重点和难点：让学生体悟“转化”的思想，从而理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式。
活动预设：
三次回顾活动，为梯形的面积探索打下基础
回顾学过的平面图形的面积计算
引导：这几天我们一直在学习平面图形的面积，我们已经学了哪些平面图形的面积计算？
出示：
回顾“转化”思想
素材：
①平行四边形面积
②三角形面积
（2）引导：静静地看一看，你看懂了什么？
（3）小结：听懂他的意思了吗？我们在解决平行四边形的面积时，把它转化成长方形，再来计算平行四边形面积。解决三角形面积的时候，把它转化为平行四边形的面积，再来解决三角形的面积。这两道题在解决的过程中有什么相似的地方？
我们在学习我们在学习面积的这条路上，你总是把不会的转化成会的，新的转化成旧的。这在我们数学中是一种很重要的数学思想，我们以后数学研究中经常会用到它。
回顾梯形各部分名称
（1）引导：今天我们要研究梯形面积，我们已经知道梯形的各部分名称了，来说一说：上底、下底、高、腰
（2）出示：
创设“开放”空间，突出图形转化
1、提供学习材料，自主探索图形转化
（1）引导：梯形面积我们没有学过，你们打算怎么办？你是怎么想的？
你很棒！知道要把不会的转化成会的，还有不同的想法吗？（难道你就只会平行四边形吗？）
（2）小结：总的来讲，你们的方法很好，都想办法把梯形的面积这个新问题变成旧知识来解决。
（3）素材：每位学生提供上底8厘米，下底20厘米，高10厘米、左腰10.7厘米、右腰13厘米的一般梯形3个。
（4）引导：现在每个人都想一想，你打算把梯形转换成什么图形？
想好了，你们可以根据自己的需要选择一个或者两个梯形试一试。
学生自主探索图形转化，适时提醒：如果剪拼不成功，可以尝试用另外的梯形。
小组交流讨论：我是怎么做的，最后将梯形转化成了什么图形？
全部反馈转化方法
引导：每个人都有了自己的想法，也在小组里表达了，现在能把你是怎么做的，最后转化成了什么图形分享给全班同学吗？
先不展示图形，让学生说剪拼的过程，学生进行想象；再将转化后的图形贴在黑板上。（为了让后面的同学和老师看到更清楚，老师在黑板上都用这个放大版的梯形可以吗？）
（3）转化后的图形预设：
①拼摆，转化成平行四边形：
②分，转化成两个三角形：
③分，转化成一个平行四边形和一个三角形：
④分，转化成长方形和两个三角形：
⑤分，转化成梯形和三角形
⑥剪拼法，转化成平行四边形：
⑦剪拼法，转化成三角形：
分类：这些孩子这么多方法，其实我们都在做同一件事情，都是把梯形转化成已经会的图形。这么多方法有什么不同？
被拼成已会的、被分成已会的、剪拼成已会的。（被拼的面积是梯形的2倍，被分和剪拼的面积不变）在这3种种我们各留一种来研究梯形的面积公式是什么。
计算转化后图形的面积，推出梯形面积公式
计算转化后图形的面积
沟通：转化后的图形你们会算吗？如果我直接给出这些图形的底和高，对你们这些聪明的同学来说简直是小菜一碟。如果我给出梯形的一些信息，你们能不能求出转化后的图形的面积？
（2）素材：
（3）计算：现在你只用选择一种转化后的图形计算面积。（大部分学生选择第一种，看来其他两种有点难度，谁愿意挑战一下？）
（4）全班汇报：转化后的图形面积求出来了吗？
推导梯形面积
算式一判断，体会算式中的数据与原来梯形各元素之间的关系：280是不是原来梯形的面积？那他是谁的面积？（平行四边形）现在我们将算式中各数据跟原来梯形的各部分一一对应起来，（8就是梯形的上底，20就是梯形的下底...）其实就是：（上底+下底）×高。这是平行四边形面积，那梯形面积怎么办？再除以2。
算式二：140是原来梯形面积吗？对应梯形的数据我们可以得出梯形的面积怎么求？
怎么和上面的公式不一样？根据分配律就能变成，原来是一样的。
算式三：那这种方法又能得到什么公式呢？和上面两道其实是一样的。
总结：现在我们得到了3个梯形的面积公式，书上出示的是第一种，其实是一样的，看你的喜好去记忆其中一种就可以了。
两次想象，巩固新知
第一次想象
素材：
想象：现在让你求这个梯形的面积，你脑海里面把它变成什么样子？
给数据计算：根据你想象的样子去求梯形的面积。
第二次想象
素材：
（2）计算。
（3）想象：根据他的算式你能想象转化后的图形，还有不一样的算式吗？
回顾总结“转化”思想
回顾：现在我们已经学了几种图形的面积，你能按照学习的顺序排一排吗？正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形
沟通：为什么会按照这样的顺序呢？我们倒过来看一看：梯形是转化为平行四边形和三角形求面积的，三角形是转化成平行四边形求面积的，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。这样看来平行四边形是万能的，谁都可以转化成平行四边形。
总结：这节课你有什么收获？