第七章7.2万有引力定律同步练习2022-2023学年下学期高一物理人教版（2019）必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章7.2万有引力定律同步练习2022-2023学年下学期高一物理人教版（2019）必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 502.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 19:42:10 | ||
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文档简介
第七章2万有引力定律同步练习
2022-2023学年下学期高一物理人教版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．中国空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天（24h）恰好能观察到17次日出和16次日落，引力常量为G，还需知道下列哪个物理量可计算出地球的质量（ ）
A．空间站的质量
B．空间站绕地球运行的轨道半径
C．空间站离地面的高度
D．空间站的角速度
2．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．G是引力常量，是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．r是两物体间最近的距离
3．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球放在相距为的地方，则挖去部分与剩余部分的万有引力为（ ）
A． B． C． D．
5．太阳风暴发生时，会抛射出大量高能量的带电粒子，它们最快十几分钟就能到达地球，这些高能粒子的穿透能力很强，对航天器有一定的破坏性。由于质子占了总粒子数的90%以上，因此这种事件称为太阳质子事件。则下列关于太阳质子事件的说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星比近地卫星受到的影响更大
B．地球赤道附近的居民比北极圈附近的居民受到的影响更大
C．质子事件中，质子的高能量来自于太阳内部的核裂变反应
D．大气层对宇宙粒子有一定的阻挡作用，所以北京地区在夜间可观察到高层大气被高能质子激发或电离后发出的绚丽的荧光
6．若使两质点间的万有引力减小为原来的，下列办法可采用的是（ ）
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变
D．使两质点的质量和间距都减为原来的
7．地球资源卫星“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的引角为θ，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
8．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（ ）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为
9．太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是（ ）
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
10．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
11．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
12．要使两物体间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是（ ）
A．使两物体的质量都减为原来的，距离保持不变
B．使两物体的质量都减为原来的，距离增至原来的2倍
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离增至原来的2倍
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
二、多选题
13．对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
14．如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．F1的大小为
B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
15．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F=G可知，距离r一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
三、填空题
16．通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，所以人们在长时间内无法得到引力常量的精确值。
（1）引力常量G是由______首先测出，G=______。
（2）在下图所示的几个实验中，与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是______。（选填“甲”“乙”或“丙”）
17．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
（1）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G=___________；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量的表达式m地=___________。
18．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量____________成正比、与它们之间____________成反比。
（2）表达式：F=G，其中G叫作引力常量。
四、实验题
19．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
(1)横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为_________；
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是_________。
A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离
C .利用平面镜对光线的反射 D．减小T型架横梁的长度
五、解答题
20．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m′连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），求引力常量的表达式（扭转力矩=力1×力臂1+力2×力臂2）（详细的推导过程）
21．一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从此球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间引力的大小。
（1）如图甲所示，从球的正中心挖去；
（2）如图乙所示，从与球面相切处挖去。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【详解】A．依题意，从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天（24h）内恰好可观察到17次日出和16次日落，故空间站的运行周期，设地球的质量为M、空间站的质量为m，空间站绕地球运行的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得
解得
因空间站的质量在解题过程中约去，故已知空间站的质量无法计算出地球的质量，A错误；
B．知道空间站绕地球运行的轨道半径r，根据
可以计算出地球的质量，B正确；
C．知道空间站离地面的高度h，地球的半径不知道，无法计算出空间站绕地球运行的轨道半径，也无法计算出地球的质量，C错误；
D．已知空间站的角速度，无法计算出空间站绕地球运行的轨道半径，也无法计算出地球的质量，D错误。
故选B。
2．C
【详解】A．引力常量G的值是卡文迪许在实验室里利用“扭秤实验”用实验测定的，而不是人为规定的，A错误；
B．当两个物体间的距离趋近于零时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，B错误；
C．力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，总是大小相等，与两物体是否相等无关，C正确；
D．r是两质点之间的距离，对于质量分布均匀的球体，r是两球体球心之间的距离，而不是两物体间最近的距离，D错误。
故选C。
3．A
【详解】根据万有引力公式可得地球对卫星的万有引力大小为
故选A。
4．D
【详解】根据公式
可知挖去小球质量等于原小球的，则有
设没挖去前，对小球的引力为
挖去部分对小球的引力
则挖去部分与剩余部分的万有引力为
联立解得
故选D。
5．A
【详解】A．粒子从太阳射到地球的过程中会不断地损失能量，同步卫星比近地卫星离太阳更近，到达同步卫星的粒子的能量也会更大，造成影响更大，故A正确；
B．当质子垂直射向赤道时，根据左手定则，质子将绕着赤道平面做圆周运动，这部分质子不会到达地球表面，所以赤道的居民受到的影响更小，故B错误；
C．质子事件中，质子的高能量来自于太阳内部的核聚变反应，故C错误；
D．太阳射出的高能带电粒子流使高层大气的分子或原子被激发从而产生极光，由于到达地球两极的粒子会更多，所以极光一般是在南北极才能看到，北京是看不到的，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】根据万有引力定律，可知质点间的万有引力大小为
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变，则万有引力减小为原来的，故A错误；
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的，则万有引力保持不变，故B错误；
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变，则万有引力减小为原来的，故C正确；
D．使两质点的质量和间距都减为原来的，则万有引力保持不变，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
G＝mr
设地球半径为R，则由题图知
R＝rsin
又
联立解得
故选B。
8．D
【详解】A．由
得
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，“悟空”在低于同步卫星的轨道上，轨道高度比近地卫星轨道高，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B．由
得
“悟空”在低于同步卫星轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；
C．经过时间t（t小于其运动周期），与地球中心连线扫过的角度为，所以角速度为
则周期
故C正确；
D．卫星环绕地球转动，根据万有引力定律，只能求出中心天体的质量，故D错误。
故选D。
9．A
【详解】太阳与行星间的引力大小为，则
故G的单位为
故选A 。
10．A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为，空腔半径为，两球心的距离为，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为
所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。
故选A。
11．A
【详解】A．设地球质量为M，半径为R，P、Q两质点所受地球引力都是
A正确；
BC．P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据
，
可得
，
BC错误；
D．万有引力的一个分力提供物体的重力另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加向心力在减小重力在增大，可得重力在两极处最大，D错误。
故选A。
12．C
【详解】已知两个物体之间的万有引力大小为
A．使两物体的质量都减为原来的，距离保持不变，则
故A错误；
B．使两物体的质量都减为原来的，距离增至原来的2倍，则
故B错误；
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离增至原来的2倍，则
故C正确；
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的，则
故D错误。
故选C。
13．CD
【详解】A．圆是椭圆的特例，故公式既然适用于椭圆轨道的行星，也就适用于圆轨道的行星，但此时公式中的a为圆轨道半径，故A错误；
BCD．比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，即只要是围绕同一中心天体运行的不同行星，公式都适用，包括以地球为中心天体的系统，故B错误，C、D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有
联立可得
由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为
代入数据解得
A正确；
B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即
由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误；
CD．半径为、的小球质量分别为
由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即
同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力
故其余部分对该点的引力为
C正确，D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】A．最早测出G值的是卡文迪许，不是牛顿，故A错误；
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；
C．由公式
可知，G为常量，r一定时，与的乘积越大，F越大，故C正确；
D．引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。
故选BC。
16． 卡文迪许 6.67×10-11 N·m2/kg2 乙
【详解】（1）[1][2]引力常量G是英国物理学家卡文迪许在1798年利用 “扭秤实验”首先测出的，一般取
G=6.67×10-11 N·m2/kg2
（2）[3]“扭秤实验”采用了微量放大法，图甲“研究力的合成规律”采用的是等效替代法，图乙“观察桌面的形变” 采用了微量放大法，“研究加速度与力、质量的关系”采用了控制变量法，因此与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是乙。
17．
【详解】（1）[1]根据万有引力定律有
F=G
解得
G=
（2）[2]地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足
G=mg
解得
Gm地=gR2
则地球的质量
m地=
18． m1和m2的乘积 距离r的二次方
【详解】略
19． BC
【详解】(1)[1]．万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在重心上，两个重心的间距为L+2r，故它们间的万有引力大小为
(1)[2]．A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用，故A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显．因此选项BC正确．
D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用；故D错误；
故选BC。
20．
【详解】质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，力矩达到平衡状态，则有
解得
21．（1）；（2）
【详解】设匀质实心球的密度为ρ，则有
挖去的小球质量
解得
剩余空心球的质量
（1）由图甲知，空心球M′的质量分布对称，由万有引力定律得两球之间的引力
（2）由图乙知，空心球质量分布不均匀，不能直接用万有引力公式计算，可利用“割补法”。先将M′转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M，这时，两者之间的引力
由于填补空心球而增加的引力
所以，这时M′与m之间的引力
答案第1页，共2页
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2022-2023学年下学期高一物理人教版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．中国空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天（24h）恰好能观察到17次日出和16次日落，引力常量为G，还需知道下列哪个物理量可计算出地球的质量（ ）
A．空间站的质量
B．空间站绕地球运行的轨道半径
C．空间站离地面的高度
D．空间站的角速度
2．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．G是引力常量，是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．r是两物体间最近的距离
3．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球放在相距为的地方，则挖去部分与剩余部分的万有引力为（ ）
A． B． C． D．
5．太阳风暴发生时，会抛射出大量高能量的带电粒子，它们最快十几分钟就能到达地球，这些高能粒子的穿透能力很强，对航天器有一定的破坏性。由于质子占了总粒子数的90%以上，因此这种事件称为太阳质子事件。则下列关于太阳质子事件的说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星比近地卫星受到的影响更大
B．地球赤道附近的居民比北极圈附近的居民受到的影响更大
C．质子事件中，质子的高能量来自于太阳内部的核裂变反应
D．大气层对宇宙粒子有一定的阻挡作用，所以北京地区在夜间可观察到高层大气被高能质子激发或电离后发出的绚丽的荧光
6．若使两质点间的万有引力减小为原来的，下列办法可采用的是（ ）
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变
D．使两质点的质量和间距都减为原来的
7．地球资源卫星“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的引角为θ，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
8．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（ ）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为
9．太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是（ ）
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2 C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
10．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
11．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
12．要使两物体间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是（ ）
A．使两物体的质量都减为原来的，距离保持不变
B．使两物体的质量都减为原来的，距离增至原来的2倍
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离增至原来的2倍
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
二、多选题
13．对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
14．如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（ ）
A．F1的大小为
B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
15．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F=G可知，距离r一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
三、填空题
16．通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，所以人们在长时间内无法得到引力常量的精确值。
（1）引力常量G是由______首先测出，G=______。
（2）在下图所示的几个实验中，与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是______。（选填“甲”“乙”或“丙”）
17．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
（1）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G=___________；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量的表达式m地=___________。
18．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量____________成正比、与它们之间____________成反比。
（2）表达式：F=G，其中G叫作引力常量。
四、实验题
19．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
(1)横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为_________；
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是_________。
A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离
C .利用平面镜对光线的反射 D．减小T型架横梁的长度
五、解答题
20．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m′连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），求引力常量的表达式（扭转力矩=力1×力臂1+力2×力臂2）（详细的推导过程）
21．一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从此球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间引力的大小。
（1）如图甲所示，从球的正中心挖去；
（2）如图乙所示，从与球面相切处挖去。
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参考答案：
1．B
【详解】A．依题意，从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天（24h）内恰好可观察到17次日出和16次日落，故空间站的运行周期，设地球的质量为M、空间站的质量为m，空间站绕地球运行的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得
解得
因空间站的质量在解题过程中约去，故已知空间站的质量无法计算出地球的质量，A错误；
B．知道空间站绕地球运行的轨道半径r，根据
可以计算出地球的质量，B正确；
C．知道空间站离地面的高度h，地球的半径不知道，无法计算出空间站绕地球运行的轨道半径，也无法计算出地球的质量，C错误；
D．已知空间站的角速度，无法计算出空间站绕地球运行的轨道半径，也无法计算出地球的质量，D错误。
故选B。
2．C
【详解】A．引力常量G的值是卡文迪许在实验室里利用“扭秤实验”用实验测定的，而不是人为规定的，A错误；
B．当两个物体间的距离趋近于零时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，B错误；
C．力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，总是大小相等，与两物体是否相等无关，C正确；
D．r是两质点之间的距离，对于质量分布均匀的球体，r是两球体球心之间的距离，而不是两物体间最近的距离，D错误。
故选C。
3．A
【详解】根据万有引力公式可得地球对卫星的万有引力大小为
故选A。
4．D
【详解】根据公式
可知挖去小球质量等于原小球的，则有
设没挖去前，对小球的引力为
挖去部分对小球的引力
则挖去部分与剩余部分的万有引力为
联立解得
故选D。
5．A
【详解】A．粒子从太阳射到地球的过程中会不断地损失能量，同步卫星比近地卫星离太阳更近，到达同步卫星的粒子的能量也会更大，造成影响更大，故A正确；
B．当质子垂直射向赤道时，根据左手定则，质子将绕着赤道平面做圆周运动，这部分质子不会到达地球表面，所以赤道的居民受到的影响更小，故B错误；
C．质子事件中，质子的高能量来自于太阳内部的核聚变反应，故C错误；
D．太阳射出的高能带电粒子流使高层大气的分子或原子被激发从而产生极光，由于到达地球两极的粒子会更多，所以极光一般是在南北极才能看到，北京是看不到的，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】根据万有引力定律，可知质点间的万有引力大小为
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变，则万有引力减小为原来的，故A错误；
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的，则万有引力保持不变，故B错误；
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变，则万有引力减小为原来的，故C正确；
D．使两质点的质量和间距都减为原来的，则万有引力保持不变，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
G＝mr
设地球半径为R，则由题图知
R＝rsin
又
联立解得
故选B。
8．D
【详解】A．由
得
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，“悟空”在低于同步卫星的轨道上，轨道高度比近地卫星轨道高，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B．由
得
“悟空”在低于同步卫星轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；
C．经过时间t（t小于其运动周期），与地球中心连线扫过的角度为，所以角速度为
则周期
故C正确；
D．卫星环绕地球转动，根据万有引力定律，只能求出中心天体的质量，故D错误。
故选D。
9．A
【详解】太阳与行星间的引力大小为，则
故G的单位为
故选A 。
10．A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为，空腔半径为，两球心的距离为，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为
所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。
故选A。
11．A
【详解】A．设地球质量为M，半径为R，P、Q两质点所受地球引力都是
A正确；
BC．P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据
，
可得
，
BC错误；
D．万有引力的一个分力提供物体的重力另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加向心力在减小重力在增大，可得重力在两极处最大，D错误。
故选A。
12．C
【详解】已知两个物体之间的万有引力大小为
A．使两物体的质量都减为原来的，距离保持不变，则
故A错误；
B．使两物体的质量都减为原来的，距离增至原来的2倍，则
故B错误；
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离增至原来的2倍，则
故C正确；
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的，则
故D错误。
故选C。
13．CD
【详解】A．圆是椭圆的特例，故公式既然适用于椭圆轨道的行星，也就适用于圆轨道的行星，但此时公式中的a为圆轨道半径，故A错误；
BCD．比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，即只要是围绕同一中心天体运行的不同行星，公式都适用，包括以地球为中心天体的系统，故B错误，C、D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有
联立可得
由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为
代入数据解得
A正确；
B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即
由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误；
CD．半径为、的小球质量分别为
由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即
同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力
故其余部分对该点的引力为
C正确，D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】A．最早测出G值的是卡文迪许，不是牛顿，故A错误；
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；
C．由公式
可知，G为常量，r一定时，与的乘积越大，F越大，故C正确；
D．引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。
故选BC。
16． 卡文迪许 6.67×10-11 N·m2/kg2 乙
【详解】（1）[1][2]引力常量G是英国物理学家卡文迪许在1798年利用 “扭秤实验”首先测出的，一般取
G=6.67×10-11 N·m2/kg2
（2）[3]“扭秤实验”采用了微量放大法，图甲“研究力的合成规律”采用的是等效替代法，图乙“观察桌面的形变” 采用了微量放大法，“研究加速度与力、质量的关系”采用了控制变量法，因此与“扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是乙。
17．
【详解】（1）[1]根据万有引力定律有
F=G
解得
G=
（2）[2]地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足
G=mg
解得
Gm地=gR2
则地球的质量
m地=
18． m1和m2的乘积 距离r的二次方
【详解】略
19． BC
【详解】(1)[1]．万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在重心上，两个重心的间距为L+2r，故它们间的万有引力大小为
(1)[2]．A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用，故A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显．因此选项BC正确．
D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用；故D错误；
故选BC。
20．
【详解】质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，力矩达到平衡状态，则有
解得
21．（1）；（2）
【详解】设匀质实心球的密度为ρ，则有
挖去的小球质量
解得
剩余空心球的质量
（1）由图甲知，空心球M′的质量分布对称，由万有引力定律得两球之间的引力
（2）由图乙知，空心球质量分布不均匀，不能直接用万有引力公式计算，可利用“割补法”。先将M′转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M，这时，两者之间的引力
由于填补空心球而增加的引力
所以，这时M′与m之间的引力
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