2022--2023学年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组 单元自测题（含答案）

京改版七年级数学下册 第五章二元一次方程组 单元自测题
一、单选题
1．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程 ，用含y的代数式表示x为（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于x，y的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
4．用代入消元法解方程组 ，代入消元正确的是（　　）.
A． B． C． D．
5．已知方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．已知3x－y＝4．用含x的代数式表示y，则y＝（　　）
A．3x－4 B．3x＋4 C．3x D．－3x
7．已知方程mx＋2y＝－2，当x＝3时y＝5，那么m为（　　）
A． B． C．－4 D．
8．下列方程：①x＋y＝1；②；③x2＋y2＝1；④5（x＋y）＝7（x－y）；⑤x2＝1；⑥，其中是二元一次方程的是（　　）
A．① B．①②④ C．①③ D．①②④⑥
9．已知方程组下列消元过程错误的是（　　）
A．代人法消去，由②得代入① B．代入法消去，由①得代入②
C．加减法消去，①－② D．加减法消去，①－②×2
10．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如果，那么用含y的代数式表示x，则x=　 　．
12．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　 　．
13．已知是方程ax﹣3y＝1的解，则a＝　 　.
14．已知x、y满足方程组的解，则x+y=　 　．
三、解方程组
15．解方程组
（1）
（2）
16．解方程组：
（1）；
17．解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
18．某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？
19．下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？
成年人门票 学生门票
售出数量（单位：张） 3000
单价（单位：元/张） 40 20
总价格（单位：元） 78000
20．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
月份 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 120 40 17160
第2个月 150 60 22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组　 　
（Ⅱ）解这个方程组，得　 　
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为　 　元，“雪容融”玩具的零售价格为　 　元．
21．学校为举行社团活动，准备向某商家购买、两种文化衫． 已知购买3件种文化衫和2件种文化衫需要180元；购买2件种文化衫和4件种文化衫需要200元．
活动一：“疯狂打折” 种文化衫八折 种文化衫四折 活动二：“买一送一” 购买一件种文化衫 送一件种文化衫
（1）求、两种文化衫的单价；
（2）学校决定向该商家购买、两种文化衫共100件（其中种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有如图所示两种优惠活动，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．
22．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
23．某班级为表扬学习习惯良好学生，决定对他们进行物质奖励．班长来到某文具店发现，购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10.5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元．班长手中共有班费50元．
（1）求每个笔记本和每支碳素笔的单价各多少元；
（2）如果每位获得奖励的学生都能获得1个笔记本和2支碳素笔，最多可以奖励多少名学生．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、左边=5×3-1=14≠右边，故A不符合题意；
B、左边=5×0-2=-2≠右边，故B不符合题意；
C、左边=5×2-0=10≠右边，故C不符合题意；
D、左边=5×1-3=2=右边，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x-3y=7，
∴2x=7+3y.
∴ .
故答案为：D.
【分析】由题意把含x的项放在等号的左边，其余的项放在右边，再把x的系数化为1即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：将代入二元一次方程ax+3y=1，
得2a 9=1，
解得：a=5，
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念，将代入x、y的值代入二元一次方程，得到一个关于a的一元一次方程，即可求得a的值.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
将①代入②得
2m+m-1=3，
故答案为：C.
【分析】观察方程组中的第一个方程是用含m的代数式表示出n，因此将①代入②，可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵3x-y=4，
∴y=3x-4，
故答案为：A．
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的解法求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵方程mx＋2y＝－2，当x＝3时y＝5，
∴3m+10=-2，
解之：m=-4.
故答案为：C
【分析】将x＝3，y＝5代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：二元一次方程有①x＋y＝1， ② ，④5（x＋y）＝7（x－y），
故答案为：B
【分析】含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，由此可得到已知方程中是二元一次方程的序号.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7 2a代入②可消去b，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，符合题意；
D、加减法消去a，① ②×2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故答案为：A．
【分析】设苦果有x个，甜果有y个，根据总价等于单价×数量，结合“ 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ”可以得出两种水果的单价，根据“ 用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果”，列出二元一次方程组，即可解答.
11．【答案】1+3y
【解析】【解答】解：∵，
移项得：．
故答案为：1+3y
【分析】根据移项求出x即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵是关于，的二元一次方程的解，
∴
解得：
故答案为：
【分析】将代入，再求出a的值即可。
13．【答案】-4
【解析】【解答】解：把 代入方程ax﹣3y＝1，得
2a+9＝1，
解得a＝﹣4.
【分析】根据方程解的概念，将x=2、y=-3代入方程中进行计算可得a的值.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：，
由①+②得：，
∴．
故答案为：1
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可。
15．【答案】（1）解：
解：把 代入 得： ，
解得 ，
把 代入 得
，
∴方程组的解为
（2）解：
解： 得：
解得：
把 代入 得： ，
∴方程组的解为
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中进行计算可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）将两个方程相加可求出n的值，将n的值代入第一个方程中可求出m的值，据此可得方程组的解.
16．【答案】（1）解：，①×2得③，②×3得④，③+④得，解得，，把代入①得，，故这个二元一次方程组的解为；
（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集为：．
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
17．【答案】（1）解：
将①代入②中得：7（y-3）+5y=9
得y=
将y= 代入①中得：x=
∴方程组的解为：
（2）解：
由 ①-②得：3y-y=-8
解得：y=-4
将y=-4代入②中得
得：x=12
所以方程组的解为：
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组，将第一个方程代入第二个方程求出y的值，再将y的值代入第一个方程，求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，将两个方程相减求出y的值，将y的值代入第二个方程求出x的值，再写出结论即可.
18．【答案】解：设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，
根据题意列方程组，得，
解这个方程组，得．
答：每个篮球50元，每副羽毛球拍30元．
【解析】【分析】设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，根据“ 七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元 ” 列出方程组并解之即可.
19．【答案】解：设成年人门票x张，学生门票y张．
依题意可列方程组
．
解得
答：成年人门票900张，学生门票2100张．
【解析】【分析】设成年人门票x张，学生门票y张，根据题意列出方程组求解即可。
20．【答案】；；118；75
【解析】【分析】根据题意直接列出方程组，再求解即可。
21．【答案】（1）解：设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元．
依题意得：．
解得：．
答：A种文化衫的单价为40元，B种文化衫的单价为30元；
（2）解：设购买A种文化衫m件，
活动一所需费用：40×0.8m＋30×0.4（100 m）＝20m＋1200．
活动二所需费用：40m＋30（100 m m）＝（ 20m＋3000）．
当20m＋1200＜ 20m＋3000时，m＜45．
当20m＋1200＝ 20m＋3000时，m＝45．
当20m＋1200＞ 20m＋3000时，m＞45．
综上所述，当购买A种文化衫的数量小于45件时，选择活动一购买更划算；
当购买A种文化衫的数量等于45件时，选择两种活动购买所需费用相同；
当购买A种文化衫的数量大于45件小于50件时，选择活动二购买更划算．
【解析】【分析】（1）设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买A种文化衫m件，分别求出活动一和活动二的费用，再列出不等式或方程求解即可。
22．【答案】（1）解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）解：设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，依题意得：15m＋10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．答：至少需要投入7个大车间生产疫苗．
【解析】【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，根据题意列出不等式15m＋10（10﹣m）≥135求解即可。
23．【答案】（1）解：设一个笔记本元，一个碳素笔元，根据题意得：，解得．答：一个笔记本3元，一个碳素笔1.5元
（2）解：一位同学奖励1个笔记本和2支碳素笔共花费：元（名）所以最多可以奖励8名学生．答：最多可以奖励8名学生．
【解析】【分析】（1）设一个笔记本元，一个碳素笔y元，根据“ 购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10.5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元．班长手中共有班费50元”列出方程组并解之即可；
（2） 由于一位同学奖励1个笔记本和2支碳素笔共花费6元，由于 可知最多奖励8名学生