靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学月考参考答案
1．A
【详解】由诱导公式得到：，
故.
故选：A
2．A
【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解得：，
故选：A.
3．A
【详解】由正弦定理得：，
，，则，.
故选：A.
4．D
【详解】在上的投影向量为.
故选：D.
5．D
【详解】因为，所以，
又因为所以，
所以.
故选：D.
6．A
【详解】如图所示，在中，
因为为边上的中线，所以为的中点，
所以由平行四边形法则有：，
又点在上，且，所以，
所以，
故选：A.
7．A
【详解】解：因为，
所以，
由题易知，，
所以，
故选：A.
8．B
【详解】以A为坐标原点，分别以AB，AD为x轴，y轴，建立直角坐标系，
则，设，
则，
因为，所以，
.
故选：B
9．ABC
【详解】对于A选项，取，因为，，则、不一定共线，A错；
对于B选项，若与共线且模长相等，则或，B错；
对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；
对于D选项，恒成立，D对.
故选：ABC.
10．ACD
【详解】在中，，所以，故A正确；
若，则，故B不正确；
若，则，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD.
11．ACD
【详解】A选项，在中，大边对大角，由可得，利用正弦定理，可得；故A正确；
B选项，在中，若，则或，所以或；故B错；
C选项，若，则，所以角为钝角，即为钝角三角形；故C正确；
D选项，若，则，所以，则，又为三角形内角，所以，则.
故选：ACD.
12．ACD
【详解】对于A选项，由题意可得，
所以，，同理可得，，故为的垂心，A对；
对于B选项，设，，则，
以、为邻边作平行四边形，则平行四边形为菱形，
则，所以，，
又因为平分，故必经过的内心，B错；
对于C选项，由可得，
整理可得，即，故为直角三角形，C对；
对于D选项，，则
，
所以，，即，
当且仅当时，等号成立，又因为，故，
即角的最大值为，D对.
故选：ACD.
13．
【详解】由得，所以
故答案为：
14．1
【详解】因为，
所以．
故答案为：1.
15．千米
【详解】在中，，，
，，
由正弦定理可得，即，
所以（千米），
所以观测站与火情之间的距离为千米
故答案为：千米
16．
【详解】依题意，如图，，，而，
在中，，
，由正弦定理得，
在中，，
解得，由余弦定理得.
故答案为：
17．
【详解】因为，所以.
因为，所以...................2分
因为，所以.
因为，所以..............4分
所以...............................................................................6分
........................................................................................................10分
18．(1)
(2)
【详解】（1）由题知，，
所以，
所以......................................................................................................6分
（2）由题知，，，，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，
向量与向量的夹角为...................................................................................................12分
19．(1)－；
(2)2.
【详解】（1）若与共线，则存在实数，使得，即，
则且，解得；............................................................................................6分
（2）由题可知，，，
若，则，
变形可得：，
即........................................................................................................................................12分
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：由，即，，
又，故；..........................................................................................................6分
（2）解：由（1）知，，
∴．
由余弦定理得，
即，当且仅当时等号成立，
∴，
∴面积的最大值为．................................................................................................12分
21．(1)；
(2)3.
【详解】（1）因，
所以，
又因为的中点，
所以，
所以，又，
所以；......................................................................................................................6分
（2）因，，，，
所以，，又因，
所以，
又因，，三点共线，
所以，即.................................................................................................12分
22．(1)
(2)．
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理得，即，
又由正弦定理得，
所以，
因为在中，因为，所以......................................................................5分
（2）如图，
由(1)有：，所以，得，①
由余弦定理知，即，②
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
因为，所以③
由①②③，得，
所以，
所以的周长．....................................................................................12分
答案第1页，共2页靖远四中2022-2023学年度第二学期月考试卷
高一数学
满分：150分
考试时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，
每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求)
1.sinl60°cosl0°+cos20'sinl0的值是()
A:月
D.
万
2
2
2.已a=(2,1),b=(,4),若à∥b,则入=()
A.8
B.6
C.4
，…D.2
3.在△ABC中，已知IA=45°，a=2,b=√2，则B等于()
A.30
B.60
C.150
D.30°或150
4.向量a=(0,1),b=(2,-3),则6在a上的投影向量为()
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(-3,0)
D.(0,-3)
5.已知向量a,满足a=(2,0,b卡√3,1a+b上4，则ab=()
A.8
B.-8
C.-4
D.4
6.在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED,则EB=（)
丽-号c
A.
B.号c-丽C.名-名c
6
6
D.名c-名
7.已知非零向量a=(cos(a-p),sinB),i=(L,sina),若a⊥b,则tan atan B=（)
A
B.-2
C.
D.2
8.在边长为2的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范
围是()
A.[0,4]
B.[2,6]
C.[0,3]
D.[2,4]
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)
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9.有关平面向量的说法，下列错误的是()
A.若d6,bMc,则a
B.若a与b共线且模长相等，则a=6
C.若同|且a与6方向相同，则a>6
D.（2ai=2(a-)=(b)a恒成立
10.下列命题中正确的是()
A.在△ABC中，sin(A+B)=sinC
B.若ma号则osa=号
C.若an8=2,则sin20-2cos20=号
D.
tan30°+tanl5o
1-tan30°an15o=l
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（)
A,若A>B,则sinA>sinB
B.若sin2A=sin2B,则A=B
C.若a2+b2D.若bcosC+ccos B=asin A,则△ABC为直角三角形
12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列命题正确的是().
A.若PAPB=PB.PC=PC·PA,则P是△ABC的垂心令
B.若AP
则直线AP必过△ABC的外心
C.若AB+AC-A8-4C,则△ABC为直角三角形
D.若(AB-3AC)LCB,则角A的最大值为30
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量a=(1,2),五=(2，)，且a6=0,则=
14.tan3°+tan42°+tan3°.tan42°=
15.如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B和C,在B点处观测到C的方位角为155°，
北
B点和C点相距25千米.某日两个观测站都观测到了A处出现火情，在B
点处观测到A的方位角为125°.在C点处，观测到A的方位角为80°，则观
冷1250
j55
测站C与火情A之间的距离为
16在A△Mc中，点D在边8C上∠CD-子AC-子s∠40=号
809
若△ABD的面积为7，则AB=
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