2022—2023学年北师大版数学八年级上册 第三章 位置与坐标复习练习 （含解析）

初中数学试卷 第三章 位置与坐标
一、单选题
1．平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（　　）
A． 轴上的点 B． 轴上的点
C．平面直角坐标系内的点 D． 轴和 轴上的点
2．在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）
3．下列叙述有误的是（　　）
A．三角形任何两边的和大于第三边
B．对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段
C．所有的等边三角形都是全等图形
D．物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定
4．小丽在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(　　)
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，1)
C．百草园(5，-3) D．驼峰(5，-2)
5．下列四个命题中，正确的个数有(　　)
①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计 的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．点P（m，5）和点Q（m，-1）的连线（　　）
A．与x轴平行 B．与y轴平行或重合
C．与y轴平行 D．与x轴的夹角为50°
7．已知点A 关于 轴的对称点A’与点B 关于 轴的对称点B’重合，则 （　　）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用 表示，小军的位置用 表示，那么你的位置可以表示成（　　）
A． B． C． D．
9．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣72020
10．点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点对称，则ab=　 　
12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-1，2)，C(-3，1)，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．写出△A1B1C1的顶点坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　
13．若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝　 　．
14．如果P（m＋3，2m＋1）在y轴上，那么点P的坐标是　 　．
15．若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为　 　．
三、解答题
16．这是一所学校的平面示意图，若以校门为原点建立平面直角坐标系，请画出该坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.
17．已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的坐标．
18．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形．
19．已知点N的坐标为(2- a， 3a+6)， 且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标.
20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出△ABC的各顶点坐标：
A（ ， ），B （ ， ） ，C （ ， ） ；
②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2 （ ， ） B2 （ ， ） (其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．)
四、综合题
21．如图，在平面直角坐标系中.
（ 1 ）作出 关于y轴对称的 ，并写出三个顶点的坐标： _▲_， _▲_， _▲_；
（ 2 ） __▲_；
（ 3 ）在x轴上找到点M，使 最小.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：和有序实数对一一对应的是平面直角坐标系内的所有点.
故答案为：C.
【分析】实数与数轴上的点一一对应，而平面直角坐标系是由同一平面内纵横两条互相垂直的数轴所构成的平面，而确定一个点需要一个有序实数对，故平面直角坐标系内的所有点与有序实数对一一对应。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5，
∴点P的坐标是（﹣5，4）．
故答案为：A．
【分析】先求出点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，再求点的坐标即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、三角形任何两边的和大于第三边，正确；
B、对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段，正确；
C、所有的等边三角形不一定全等，选项错误；
D、物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定，正确.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系可判断A；根据轴对称图形的概念可判断B；根据全等图形的概念可判断C；根据坐标确定位置的方法可判断D.
4．【答案】C
【解析】【解答】如图所示,
熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；
驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数；
故答案为：C.
【分析】首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；
②5＜ ＜6，估计 的值在5和6之间，故错误，是假命题；
③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或 ，故错误，是假命题；
④在平面直角坐标系中点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故正确，是真命题；
故答案为：A.
【分析】利用实数的性质、勾股定理、对称点的坐标及无理数的估算分别判断后即可确定正确的选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】∵点P和点D的横坐标相同，都是字母m,而纵坐标不同，
∴两点的连线与y轴平行或重合．
故答案选：B．
【分析】根据两个点的横纵坐标的关系进行判断即可；
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（a，2）关于x轴的对称点为点A’，
∴点 A’（a，-2）；
∵点A（a，2）关于x轴的对称点为点A’，与点B 关于 轴的对称点B’重合
∴点B’的坐标为（a，-2）即（-3，-2）
∴a=-3，b=-2，
∴a+b=-3-2=-5.
故答案为：D.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求出a，b的值，然后求出a+b的值.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，
∵小华的位置是（0，0），小军的位置是（2，1），
∴小刚的位置是（4，3）；
故答案为：C.
【分析】根据我的位置为（0，0），可得我的位置为坐标原点，据此在坐标系中读出小刚的位置即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴ （a+b）2012=（4-3）2012=1.
故答案为：A.
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出a，b的值；然后代入 （a+b）2020进行计算，可求出结果.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为（a，-1），
∴点P的坐标为（a，1）.
∵关于y轴的对称点为（-2，b），
∴点P的坐标为（2，b），
则a=2，b=1，
∴点P的坐标为（2，1）.
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
11．【答案】12
【解析】【解答】解：∵点B和点A关于原点对称，
∴a=-4，b=-3，
∴ab=（-4）×（-3）=12.
故答案为：12.
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点分别求出a、b的值，然后代值计算即可.
12．【答案】(2，4)；(1，2)；(3，1)
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，
∴A1 (2，4) ， B1(1，2) ， C1(3，1) .
故答案为：(2，4) ， (1，2) ， (3，1) .
【分析】由于△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，则两个三角形的对应点也关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点，解答即可.
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，
∴m=4，n=-5，
∴m+n=-5+4=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得m=4，n=-5，再将m、n的值代入m+n计算即可。
14．【答案】（0，－5）
【解析】【解答】解：∵P（m＋3，2m＋1）在y轴上
∴m+3=0，即m=-3
∴2m+1=2×（-3）+1=-5
∴P（0，－5）．
故填（0，－5）．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征得到m+3=0，即m=-3，再代入计算即可。
15．【答案】(2，－3)或(2，5)
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），
∴点A的横坐标为2，
∵AB=4，
∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，
此时，点A的坐标为（2，5），
若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，
此时，点A的坐标为（2，-3），
综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．
故答案为(2，－3)或(2，5)．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．
16．【答案】解：如图所示，即为所求，
校门 、图书馆 、教学楼 、旗杆 、实验楼 .
【解析】【分析】首先以校门为原点建立平面直角坐标系，进而可得图书馆、教学楼、旗杆、实验楼的坐标.
17．【答案】解：由于点P(2x－3，3－x)到两个坐标轴的距离相等，
所以|2x－3|＝|3－x|，
所以2x－3＝3－x或2x－3＝－(3－x)，
解得 x＝2或x＝0，
所以P点的坐标为(1，1)或(－3，3)．
【解析】【分析】由点P到两个坐标轴的距离相等，所以点P的横纵坐标相等或互为相反数，从二得出x的值，即可得出P的坐标。
18．【答案】解：A(-4，1)关于x轴对称点D(-4，-1)，B(-1，-1)关于x轴对称点E(-1，1)，C(-3，2)关于x轴对称点F(-3，-2)，
在坐标系中描出点D(-4，-1)，E(-1，1)，F(-3，-2)，
连接DE、EF、FD，
如图所示，△DEF就是△ABC关于x轴对称的图形．
【解析】【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点D、E、F的坐标，然后在直角坐标系中描出点D、E、F，最后顺次连接可画出△DEF.
19．【答案】解：由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，
即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，
解得a＝－1或a＝－4，
所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)
【解析】【分析】点N到两坐标轴的距离相等，则点N的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点N的坐标；
20．【答案】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；
故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；
②如图，△A1B1C1即为所求，
③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．
故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．
【解析】【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．
21．【答案】（1） ， ， .
（2）5
（3）如图所示，做点B关于x轴的对称点D，链接 交x轴于点M，点M即为所求.
【解析】【解答】解：（1）如图所示，在平面直角坐标系中分别作A，B，C三点的对称点 ，连接 ， 即为所求.
， ， .
（2） ，
故答案为：5.
【分析】（1）分别沿y轴对称A，B，C三点，再顺次连接即可得到 ，写出对应坐标即可；
（2） 的面积由长方形减去三个直角三角形的面积求解即可；
（3）将B沿x轴对称至D点，连接AD，与x轴交于M点，即为所求.