2022—2023学年北师大版数学八年级上册第四章一次函数　复习练习（含解析）

初中数学试卷 第四章一次函数
一、单选题
1．直线与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不表示某一函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k>5 B．k<5 C．k> 5 D．k< 5
4．函数 的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．对于方程，列表如下：
……
……
则t的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明读报用了30min
7．某学生离家上学校，由于时间紧迫，一开始就跑步，待跑了足够长且累了则减速走完余下的路．若用纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则较符合学生运动的（　　）
A． B．
C． D．
8．正比例函数y=x的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象经过 两点，则 的大小关系为(　　)
A． B． C． D．无法确定
10．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施．某同学为了更加合理、科学、 节约的喷洒消毒液，做了如下的记录．壶中可装消毒液 400mL，喷壶每次放出 20mL 的水，壶里的剩余消毒液量 y（mL）与喷洒次数 n（次）有如下关系：
喷洒次数（n） 1 2 3 4 …
壶中剩余消毒液量（mL） 380 360 340 320 …
下列结论中正确的是（　　）
A．y 随 n 的增加而增大
B．喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为 0mL
C．y 与 n 之间的关系式为 y＝400﹣n
D．喷洒 18 次后，壶中剩余消毒液量为 40mL
二、填空题
11．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：　 　．
12．一次函数 的图象不经过第　 　象限.
13．汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Qt（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为　 　.
14．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用时间为t（单位：s），经过实验，发现h与 成正比例关系，当 时， ，则当 时，t的值是　 　．
15．函数中，则自变量x的取值范围是　 　．
三、解答题
16．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x … 1 2 4 5 6 8 9 …
y … 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 …
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为多少；
②写出该函数的一条性质．
17．一次函数 分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长.
18．如图所示，汽车油箱的余油量y(L)与汽车的行驶时间x(h)的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？
19．直线 分别交x轴、y轴于A，B，点P为双曲线y＝ （x＞0）上的一点，且PA=PB，∠APB=90°，求k的值．
20．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
四、综合题
21．甲乙两车分别从A．B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。
（1）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a=　 　.
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：令，
则，
直线与轴的交点坐标为，
故答案为：B.
【分析】因为直线y=2x-3与y轴相交，于是令x=0求得y的值即为所求.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系.
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
4．【答案】B
【解析】【解答】 ，
函数 的图象经过第一，三象限；
又 ，
图象与 轴的交点在 轴的下方，即图象经过第四象限；
所以函数 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．
故答案为： ．
【分析】由于k=2，函数y=2x-1的图象经过第一、三象限；b=-1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据表格可知：当 时， ；
当 时， ；
∴当 时， 或 ．
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A不符合题意；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B不符合题意；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C不符合题意；
小明读报用了（58-28）=30min，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数图象判断即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程；
路程逐步减少为0．
故路程s先快速减小，再较慢减小，最后为0．
分析可得答案为D．
故答案为：D．
【分析】根据 一开始就跑步，待跑了足够长且累了则减速走完余下的路 ，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而获得问题的解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=1＞0
∴正比例函数的图象经过第一、三象限，
故答案为：C.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0时，图象经过第一、三象限；当k＜0时，图象经过第二、四象限，利用函数解析式，可得答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】∵k=-1
∴y随x的增大而减小
又∵-3
∴y12
故答案为：B
【分析】因为k=-1，所以y随x的增大而减小，由A的横坐标小于B的横坐标，得y1＞y2
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由题意可知y随n的增大而减小，故本选项不符合题意；
B、喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为200mL，故本选项不符合题意；
C、根据题意可得y＝400﹣20n，故本选项不符合题意；
D、放水时间18分钟，壶中剩余消毒液量为 40mL，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意可得蓄水量y＝400﹣20n，从而进行各选项的判断即可．
11．【答案】y＝5x＋6
【解析】【解答】解：由题意得
y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.
【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4，整理即可求解。
12．【答案】三
【解析】【解答】解：因为解析式 中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
【分析】根据一次函数的性质，k<0，过二、四象限，b>0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
13．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得：Qt=40－5t=﹣5t+40.
∵
∴t的取值范围为
故答案为： .
【分析】根据“剩余油量=原有油量-每小时耗油量×时间”列关系式，代入有关数值即可，注意考虑自变量的取值范围.
14．【答案】
【解析】【解答】解：设 ，由 时， ，得
，解得 ．
函数的解析式为 ，
当 时， ，解得 ；
故答案是： ．
【分析】根据题意求出函数解析式，再将h的值代入计算即可。
15．【答案】x-2
【解析】【解答】解：∵存在函数，
∴分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。
16．【答案】（1）如图，
（2）①x＝7对应的函数值y约为3.0；
②该函数没有最大值．
【解析】【分析】（1）根据描出的点，运用平滑的曲线将其进行连接即可。
（2）根据函数图象写出对应点的数值以及函数的一条性质即可。
17．【答案】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1，
所以，与x轴的交点A(1，0)，与y轴的交点B（0，2），
所以，线段AB的图象是
所以，AB=
【解析】【分析】先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.
18．【答案】解：∵一次函数图象过点(0，40)，
∴设一次函数表达式为y=kx+40． ．
又∵函数图象过点(3，25)，代入得25=3k+40，
解得k=-5，
∴一次函数表达式为y=- 5x+ 40． ．
当y=0时，-5x+40=0，解得x=8．
即汽车行驶的最长时间是8 h．
【解析】【分析】利用一次函数图象过点(0，40)，因此设一次函数表达式为y=kx+40，再将点（3，25）代入求出k的值，由此可得到此函数解析式；然后由y=0求出对应的x的值即可.
19．【答案】解：过点P作PE⊥y轴于点E，作PF⊥x轴于点F，
由题意得：∠PEO=∠EOA=∠OFP=90°，
∴∠EPF=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠EPB+∠BPF=90°，∠BPF+∠FPA=90°，
∴∠EPB=∠APF，
在△EPB和△FPA中，
∴△EPB≌△FPA（AAS），
∴PE=PF，
∵直线 交x轴于A点，交y轴于B点，
∴y=0时，x=4，x=0时，y=2，
∴A（4，0），B（0，2），
∴AB= ，
∴PA=PB= ，
设PF=a，则AF=4-a，
∴PA2=PF2+FA2，
∴（ ）2=a2+（4-a）2，
解得：a1=1，a2=3，
当P点在第一象限则P点坐标为；（3，3），
当P点在第四象限则P点坐标为；（1，-1），
∴k的值为：k=3×3=9或k=1×（-1）=-1．
【解析】【分析】先证明 △EPB≌△FPA，再利用直线解析式求出点A和点B的坐标，最后利用勾股定理求解即可。
20．【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【解析】【分析】分两种情况：相遇前和相遇后两车相距15千米分别列出方程并解之即可.
21．【答案】（1）560；100；
（2）解：设直线BC的解析式为S=k t+b (k ≠0)，
将B(1,440),C(3,0)代入得，
，
解得 ，
所以，S= 220t+660，
当 220t+660=330时，解得t=1.5，
所以，t 1=1.5 1=0.5；
直线CD的解析式为S=k t+b (k ≠0)，
点D的横坐标为 ，
将C(3,0),D( )代入得，
，
解得 ，
所以,S=220t 660(3 t )
当220t 660=330时，解得t=4.5，
所以，t 1=4.5 1=3.5，
答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.
【解析】【解答】解：(1)t=0时，S=560，
所以，A. B两地的距离为560千米；
甲车的速度为：(560 440)÷1=120km/h，
设乙车的速度为xkm/h，
则(120+x)×(3 1)=440，
解得x=100；
相遇后甲车到达B地的时间为：(3 1)×100÷120= 小时，
所以,a=(120+100)× 千米；
【分析】（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=k t+b （k ≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k t+b （k ≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．