2022—2023学年北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程　复习练习（含解析）

初中数学试卷 第五章二元一次方程
一、单选题
1．下列方程中,是二元一次方程的是(　　)
A．2x-y=3 B．x+1=2 C． +3y=5 D．x+y+z=6
2．下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝﹣6的解的是（　　）
A． B． C． D．
3．方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
4．已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为（　　）
A．14 B．10 C．9 D．8
5．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（　　）
A．－1 B．－3 C．1 D．5
7．已知关于 方程组 的解满足 ，则m的值为(　　)
A．10 B．8 C．7 D．6
8．已知 是方程组 的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元， 且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买 了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是 ，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．方程组 的解为　 　．
12．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组　 　.
13．若方程组 无解，则a=　 　
14．已知关于x的方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是　 　.
15．若 是方程组 的解，则a与c的关系是　 　.
三、解答题
16．已知方程组 和 的解相同，求 和 的值.
17．某蔬菜经营户用120元钱批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售， 西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：
品名 西兰花 胡萝卜
批发价（元/kg） 2.8 1.6
零售价（元/kg） 3.8 2.5
如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，那么可获得利润多少元？
18．已知关于x，y的二元一次方程组 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
19．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
单价（元） 50 40 25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
20．某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套
四、综合题
21．某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元.
（1）求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元；
（2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学.根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双.已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？ （注：利润＝（销售收入）－（成本）－（捐款））
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是一元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是三元一次方程，符合题意.
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2x-y=2×（-2）-（-2）=-2，错误；
B、2x-y=2×0-（-6）=6，错误；
C、2x-y=2×1-8=6，正确；
D、2x-y=2×3-1=5，错误；
故答案为：C.
【分析】把各项的x和y值，分别代入二元一次方程2x﹣y＝﹣6中进行检验，即可作出判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②得： ，即 ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a＝12，b＝2，
∴a+b＝12+2＝14，
故答案为：A.
【分析】把 代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,
则
故答案为：A
【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
6．【答案】B
【解析】【解答】根据题意
，
①2+②3得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
③-④3得：，
将代入④得：，
当时，
故答案为：B．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解确定x与y的值，进而求出a、b的值，代入原式计算即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：
①+②得5x+5y=2m+1,
∴x+y=,
∵x+y=3,
∴=3，
解得m=7.
故答案为：C.
【分析】将方程①+②可得：x+y= ，由“x+y=3”，可得 =3，解出m即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：把 代入方程组 得 ，
①+②得：3（a+b）＝﹣3，
两边同时除以3得：a+b＝﹣1.
故答案为：A.
【分析】利用方程组解的定义，将分别代入方程组中每一个方程，可得关于a、b的二元一次方程组，将两方程相加即可求出结论.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得
故答案为：C
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果多买了2千克，据此列方程组即可．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，则方程组为 .
故答案为：A.
【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，可知，前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．根据此规律，即可看出第二个方程组。
11．【答案】
【解析】【解答】解：
③×3得3x+15y-3z=-12④
②+④得3x+17y=-11⑤
⑤-①得19y=-19
解得y=-1
把y=-1代入①得3x+2=8
解得x=2
把y=-1代入②得-2+3z=1
解得z=1
故原方程组的解为
故答案为： ．
【分析】根据加减消元法即可求解．
12．【答案】
【解析】【解答】设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组：
．
故答案为： ．
【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．
13．【答案】-6
【解析】【解答】解： ，
由②得，y＝2x 1③，
③代入①得，ax＋3（2x 1）＝1，
即（a＋6）x＝4，
∵方程组无解，
∴a＋6＝0，
∴a＝ 6．
故答案为： 6．
【分析】代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.本题根据代入消元法可得到（a＋6）x＝4，结合题中的方程组无解，可得出a+6=0，计算即可得出a的值.
14．【答案】4
【解析】【解答】因为关于x的方程x +2x+k=0有两个相等的实数根，所以判别式=4 -4×1×k=0，解之可得k=4。
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，从而得到判别式为零即可解出。
15．【答案】9a－4c＝23
【解析】【解答】把 代入方程组 中，得：
，得：9a－4c＝23
故答案为：9a－4c＝23
【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a-4c的值，即可求解.
16．【答案】解：依题意得 ，解得 ，
将其分别代入 和
组成一个二元一次方程组 ，
解得： .
【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值.
17．【答案】解：设西兰花批发了x千克，胡萝卜y千克，由题意得：
解得：
答：可获得利润56元．
【解析】【分析】设西兰花批发了x千克，胡萝卜y千克，根据题意列出方程组，再求解即可。
18．【答案】解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得：
解得
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116
【解析】【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
19．【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【解析】【分析】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
20．【答案】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．
由题意，得
解这个方程组得：
答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
【解析】【分析】二元一次方程组配套问题：首先，找到等量关系（一个螺栓与两个螺母配套）；然后，根据等量关系列出等式即可。
21．【答案】（1）解：设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元，
依题意，得 ，
解得： ，
答：生产A种运动鞋成本100元，B种运动鞋成本115元；
（2）解：设生产A种品牌运动鞋x万双，则生产B种品牌运动鞋（100-x）万双，利润为w万元.
则w=（130-100）x+（140-115）（100-x）-ax
=（5-a）x+2500，
又∵ ，
解得60≤x≤80，
①当5-a＞0时，w随x的增大而增大，
∴当a＜5，x=80时，利润有最大值，最大值为（2900-80a）万元；
②当5-a=0，即a=5时，利润为2500万元；
③当5-a＜0时，w随x的增大而减小，
∴当a＞5，x=60时，利润有最大值，最大值为（2800-60a）万元.
综上所述，
当a＜5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋80万双，B种运动鞋20万双能获得最大利润，最大利润为（2900-80a）万元；
当a=5时，利润均为2500万元；
当a＞5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋60万双，B种运动鞋40万双能获得最大利润，最大利润为（2800-60a）万元.
【解析】【分析】（1）设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元，由题意可得m+n=215，n-m=15，联立求解即可；
（2）设生产A种品牌运动鞋x万双，利润为w万元，则w=(130-100)x+(140-115)(100-x)-ax=(5-a)x+2500，根据题意求出x的范围，然后分①5-a＞0；②5-a=0；③5-a＜0，结合一次函数的性质进行求解；