数学试题解析
一、单选题
1．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为角的终边经过点，所以，
.故选：A.
2．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】的最小正周期是，不符合题意.在区间上单调递增，不符合题意.对于，，所以在区间上单调递增，不符合题意.对于，画出图象如下图所示，由图可知的最小正周期为，且在区间上单调递减，B选项正确.故选：B
3．已知，，与的夹角为，则（ ）
A．8 B．10 C． D．
【详解】∵，，与的夹角为，∴，
∴，∴.故选：C
4．已知是第三象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】由，得,所，又是第三象限角，所以，，因此.故选：A.
5．如图，在△ABC中，，，，，则＝（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由平面向量的三角形法则，可知.
故选：D.
6．如图是函数的部分图象，则f(3x0)＝( )
A． B．－
C． D．－
【详解】∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点，∴＝cosφ，结合0<φ<，可得φ＝.∴由图象可得cos＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝.
∴f(3x0)＝f(5)＝cos＝－.故选D.
7．已知点是的内心、外心、重心、垂心之一，且满足，则点一定是的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
【详解】设中点为，所以，
所以，即，所以，又由为中点可得点在的垂直平分线上，所以点是的外心，故选：B
8．已知为原点，点在单位圆上，点，且，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【详解】解：∵，，∴.
∴，∴.
∴，
即，解得.
∴.故选：A.
9．已知向量，，则（ ）
A．当时，∥ B．的最小值为
C．当时， D．当时，
【详解】当时，，，此时，∥，选项A正确；
，最小值为，故选项B错误；当时，，，故 ，故，选项C正确；当，解得：，此时，故D选项错误故选：AC
10．如图，在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【详解】由题可知，，，故A，B正确；，故D正确；
，故C错误.
故选：ABD
11．直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．为常数 B．的最小值为
C．的最小值为 D．、的值可以为，
【详解】如下图所示：
由，可得，，
若，，，则，，
，、、三点共线，，，
故A正确；所以，时，也满足，则D选项正确；
，当且仅当时，等号成立，C选项成立；
，当且仅当时，即，时等号成立，故B选项错误.故选：ACD
12．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点O，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．在方向上的投影为
【详解】因为是边长为2的等边三角形，，
所以E为的中点，且，以E为原点建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，，，,由得，则，取的中点G，连接，易得且，所以，所以，则.
对于A，，故A错误；对于B，由可得，故B正确；对于C，，，，，
所以，所以，故C错误；
对于D，，，所以在方向上的投影为，故D正确.故选：BD.
二、填空题
13．若是以为周期的奇函数，且，则的值________．
【详解】解：因为是以为周期的奇函数，且，
所以
14．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为________m．
【详解】
如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长，其所对圆心角，则两手之间的距离m.
15．已知函数，若 ，且函数在上单调，则实数的值________．
【详解】由，可知时，取得最大值，
即，可得：且在，上是单调函数，
，即可得：．当时，可得，故得实数的值为．
16．已知平面向量满足:，|.设向量的夹角为，若存在，使得，则的取值范围________．.
【详解】若，则，又因为，，所以即，所以，解得或，所以.故
三、解答题
17．(满分10分）已知,,
（1）若，求； （2）求的最大值，并求出对应的x的值．
【详解】解：（Ⅰ）计算-=（3，4），
由∥（-）得4cosx-3sinx=0， 2分
∴tanx==； 4分
（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx）， 5分
∴=（cosx+1）2+sin2x=2+2cosx，
|+|=， 7分
当cosx=1，即x=2kπ，k∈Z时， 9分
|+|取得最大值为2． 10分
18．(满分12分）已知函数的最小正周期为．
（1）求当为偶函数时的值；
（2）当时，若的图象过点，求的单调递增区间．
【详解】（1）当为偶函数时，， 2分
； 4分
（2）函数的最小正周期为，
，所以， 6分
所以，
将点代入得，，
， 8分
单调递增需满足，，
，
综上，的单调递增区间. 12分
注意：不写区间形式，不写各去一分
19．(满分12分）计算：
(1)已知是第三象限角，，求；
(2)已知是方程的根，求的值.
【详解】（1）由可得.
分子，分母同时除以，得， 2分
解得或， 4分
又∵是第三象限角，∴.故. 6分
（2）∵是方程的根，
由，可得：或（舍取）， 8分
则，所以. 10分
原式. 12分
20．(满分12分）已知，，，.
(1)当时，求实数x的值；
(2)当取最小值时，求向量与的夹角的正弦值.
【详解】（1），
， 2分
解得 .4分
（2. 6分
当时，有最小值1，即有最小值1. 8分
此时，9分
， 10分
设向量与的夹角为，则. 11分
所以所求 12分
21．(满分12分）已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．
【详解】（1）当时，，则当，即时，，
当，即时，， 2分
，于是得，，
依题意，任意，，因此有， 5分
所以整数m的最大值是4. 6分
（2）依题意，， 7分
则 9分
当时，，当，即时，
函数在上单调递增，函数值从递增到1，
当，即时，函数在上单调递减，函数值从1递减到，如图，
方程在上有2个不同实数解，等价于函数在上的图象与直线有两个公共点，
观察图象知，当时，函数在上的图象与直线有两个公共点，所以实数k的取值范围是 .12分
22．(满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.
（1）求值；
（2）已知若的最小值为，求的最大值.
【详解】（1）由题意知三点满足，
可得，所以，即2分
即，则，所以. 4分
（2）由题意，函数
6分
因为，所以，
当时，取得最小值， 7分
当时，当时，取得最小值， 8分
当时，当时，取得最小值 9分
综上所述，， 10分
可得函数的最大值为1，即的最大值为1.12分
参考答案，仅供参考
若有错误，敬请谅解！2022-2023学年度第二学期第一次阶段性考试
高一数学试题
考试时间：20分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共十二个小题，其中1-8题，单选题，每题5分，共40分，9-12题为
多选题，共20分，每题全部选对得5分，部分选对得2分)
1.若角0的终边经过点(-2,3)，则sin(π+8)=(
B丽
c.2
13
.而
2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间2
π
上单调递减的是(
A.y=sin x
B.y=sinx
C.y=cos2x
D.y=tanx
3.已知问=5，同=1，à与6的夹角为牙，则6+2=（
A.8
B.10
C.10
D.2W2
4.已知0是第三象限角，且sin0+cos9=号，则si血9cos0的值为(
A.
2
3
3
c
5.如图，在△ABC中，AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE=(
A.
4
n.a+
12
6.如图是函数f()=cos(ax+.0<9<孕的部分图象，则3x)=(
高一下学期第一次阶段性考试数学试题
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A
C.3
2
D.
2
7.已知点P是△ABC的内心、外心、重心、垂心之一，且满足2P.BC=AC2_AB2,则点P一
定是△ABC的(
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
8.已知0为原点，点P川在单位圆上，点Q2cos82sn0).且西-〔仔》则0OmO0的
值是(
)
C.2
18
D.
9.已知向量ā=(1，x),b=(x,4),则(
A.当x=2时，a∥b
B.a(a+b)的最小值为-5
c.当x=0时，a,)=受
D.当d=2时，肉=32
10,如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BMD=写，E,F分别为CD,8C的中点，则(
)
E
B
A.正=B+ADB.F=B+DC.AEF=25D.花AC=.AC
11.直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP=2PC,点M、N在过点P的直线
上，若AM=mAB,=nAC,(m>0,n>0),则下列结论正确的是(
A.上+2为常数
m n
B。m+n的0最小值为号
C.m+2n的最小值为3
D.m、n的值可以为m=2n=2
12.已知△MBC是边长为2的等边三角形，DE分别是AC,AB上的点，且AE=EB,D=2D,
高一下学期第一次阶段性考试数学试题
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