2022-2023学年北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程易错疑难集训（含答案）

《第五章　一元一次方程》易错疑难集训
一、易错题
易错点1 利用等式的性质对等式变形时出错
1. 下列说法正确的是 (　　)
A.等式ab=ac两边同时除以a,得b=c
B.等式a(c2+1)=b(c2+1)两边同时除以(c2+1),得a=b
C.等式=两边同时除以a,得b=c
D.等式2x=2a-b两边同时除以2,得x=a-b
2. 下列等式变形正确的是 (　　)
A.如果s=+a,那么b=
B.如果x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0
D.如果mx=my,那么x=y
易错点2 移项或去括号时弄错符号
3. 解方程:2x-1=5x-3.
4. 解方程:2(x-5)-3(8-2x)=14.
易错点3 系数化为1时出错
5. 解方程:x-3=-x+1.
易错点4 去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用
6. 下列方程去分母正确的是 (　　)
A.由-=1,得2x-x+1=4
B.由-=1,得2x-x-1=1
C.由-=1,得1-2x+2=6
D.由-=1,得1-2x+1=6
7. 解方程:2x-=1.
易错点5 解分子或分母中含有小数的方程时出错
8. 解方程:-=3.
二、疑难题
1. 某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则 (　　)
A.60.5(1-x)=25 B.25(1-x)=60.5
C.60.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.5
2. 设a,b,c为互不相等的数,且b=a+c,则下列结论正确的是(　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)
3. 近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,则该分派站现有包裹 (　　)
A.60件 B.66件 C.68件 D.72件
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为 (　　)
A.96里 B.48里 C.24里 D.12里
5. 若关于x的方程+a=4的解是x=2,则a的值为　　　　.
6. 扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马 答:快马　　 天追上慢马.
7. 解方程:+=4.
8. 为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200 m2,甲队与乙队合作一天能完成800 m2的绿化改造面积.
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积
(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12 000 m2,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少
参考答案
一、易错题
1.B　A项,a有可能为0,而0不能作除数,故A项错误;B项,c2+1≠0,所以c2+1能作除数,故B项正确;C项,等式两边应同时乘a,故C项错误;D项,等式两边同时除以2,得x=a-,故D项错误.
2.C　A项,如果s=+a, 那么b=2(s-a),故A项错误;B项,如果x=6,那么x=12,故B项错误;D项,如果mx=my,且m=0,那么x与y不一定相等,故D项错误.
3.解:移项,得2x-5x=-3+1,
合并同类项,得-3x=-2,
系数化为1,得x=.
4.解:去括号,得2x-10-24+6x=14,
移项,得2x+6x=14+24+10,
合并同类项,得8x=48,
系数化为1,得x=6.
5.解:移项,得x+x=3+1,
合并同类项,得x=4,
系数化为1,得x=.
6.C
7.解:去分母,得4x-(3x+2)=2,
去括号,得4x-3x-2=2,
移项、合并同类项,得x=4.
8.解:解法一　将分母中的小数化为整数,得-=3,
化简,得5(x-2)-2(x+1)=3,
去括号,得5x-10-2x-2=3,
移项,得5x-2x=3+10+2,
合并同类项,得3x=15,
系数化为1,得x=5.
解法二　把0.2,0.5化成分数形式,得-=3,
所以5(x-2)-2(x+1)=3,
去括号,得5x-10-2x-2=3,
移项,得5x-2x=3+10+2,
合并同类项,得3x=15,
系数化为1,得x=5.
二、疑难题
1.D
2.D　解法一　等式两边乘5,得5b=4a+c,等式两边再减5a,得5b-5a=4a-5a+c,即5(b-a)=c-a,等式两边再乘-1,得5(a-b)=a-c.故D项结论正确.
解法二(特殊值法)　a,c可任取两个不同的值,故大小无法比较,排除A项和B项;令a=0,c=5,则b=1,此时a-b=-1,4(b-c)=-16,a-c=-5,5(a-b)=-5,故C项结论错误,D项结论正确.
3.B　设该分派站有x个快递员,根据题意,得10x+6=12x-6,解得x=6,所以10x+6=10×6+6=66,故该分派站现有包裹66件.
4.B　设此人第三天走的路程为x里,则其他五天走的路程分别为4x里,2x里,x里,x里,x里,根据题意,得4x+2x+x+x+x+x=378,解得x=48.
5.3　把x=2代入方程+a=4,得+a=4,所以a=3.
6.20　设快马走x天追上慢马,则此时慢马走了(x+12)天,根据题意,得240x=150(x+12),解得x=20,故快马20天追上慢马.
7.解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,
去括号,得3x-9+2x-2=24,
移项、合并同类项,得5x=35,
系数化为1,得x=7.
8.解:(1)设乙工程队每天能完成x m2的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200) m2的绿化改造面积.
依题意,得x+200+x=800,解得x=300,
所以x+200=300+200=500.
答:甲工程队每天能完成500 m2的绿化改造面积,乙工程队每天能完成300 m2的绿化改造面积.
(2)方案①所需施工费用为600×=14 400(元),
方案②所需施工费用为400×=16 000(元),
方案③所需施工费用为(600+400)×=15 000(元).
因为14 400<15 000<16 000,
所以选择方案①的施工费用最少.