1.4.2 充要条件-高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
1．4　充分条件与必要条件
第二课时 充要条件
第一章 集合与函数的概念
山东金榜苑文化传媒集团
SHANDONG JINBANGYUAN CULTURE MEDIA GROUP
要求
课标要求 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．
素养要求 针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经历梳理知识、提炼定义、感悟思想的学习过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养．
复习引入
问题1：　给出以下两个命题：
(1)若一个数是负数 ，则它的平方是正数；
(2)若一个数的平方是正数，则它是负数．
你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗？
提示:　两个命题的条件与结论恰好互换了．
思考
复习引入
逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
复习引入
下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
3、若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则a.c<0：
4、若A∪B是空集，则A与B均是空集.
复习引入
上述命题的逆命题是：
1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。


两个三角形的两角和其
中一角所对的边分别相等。
P:两个三角形全等
q:
性质定理
判定定理
都是真命题
复习引入
上述命题的逆命题是：
2、若两个三角形的周长相等，则两个三角形全等。

/
两个三角形的周长相等
P:两个三角形全等
q:
q→p是假真命题
P→q是真命题
复习引入
上述命题的逆命题是：
3、若一元二次方程ax2+bx+c=0 的系数满足a.c<0 ，则这个方程有两个不相等的实数根。

/
q→p是真命题
P→q是假命题
一元二次方程ax2+bx+c=0 的系数满足a.c<0
这个方程有两个不相等的实数根。
q:
P:
复习引入
上述命题的逆命题是：
4、若A与B均是空集，则A∪B是空集.


q→p是真命题
P→q是真命题
A与B均是空集
A∪B是空集
q:
P:
概念引入
下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
3、若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则a.c<0：
4、若A∪B是空集，则A与B均是空集.
真 真
真 假
假 真
真 真
观察(1)(4)有什么样的共同特点？
概念引入
概念
概念的理解
理解
巩固与练习(1)
菱形
巩固与练习(1)
巩固与练习(1)
如：(-1)×(-2)=2>0
/
-1>0,-2>0
其实又有q p,所以p是q的必要不充分条件。
巩固与练习(1)
巩固与练习(1)
规律方法
巩固与练习(2)
巩固与练习(2)
乙
甲
丙
巩固与练习3
探究
一般的定义命题的条件都是充要条件
充要条件并不唯一
它为我们提供了等价转化的机会。
巩固与练习3
巩固与练习3
巩固与练习(3)
规律方法
小结
限时小练
简解答：
课堂作业
1.熟记理解教材概念；
2.完成教科书22页练习；习题1.4 第2题
本节内容结束
THANKS