1.5.1 全称量词与存在量词--高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
1．5.1　全称量词与存在量词
第一课 时全称量词与存在量词
第一章 集合与函数的概念
要求
课标要求 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
素养要求 用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，提升数学抽象素养；通过含量词命题的真假判断及应用，提升逻辑推理素养．
复习引入
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）x>3；
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R，x>3；
（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数，
(1) (2)无法判断真假，不是命题；
思考
(3)(4)用短语“所有的” “任意一个”对变量x进行限定,则变为可以判断真假的命题.
这样的短语在语句中起着相当重要的
你会判断真假吗？
概念引入(1)
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题（universal proposition）.
例如，命题
“对任意的n∈Z，2n+1是奇数”
“所有的正方形都是矩形”
都是全称量词命题.
温馨提示
常见的全称量词还有
“一切”“每一个”“任给”等．
概念
概念的理解（1）
结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p.
一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.
用符号简记为： x∈ M ， P(x).
温馨提示
(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题．
(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来．如:“三角形的内角和是180°”
理解
巩固与练习(1)
温馨提示
这种方法：反例法。
巩固与练习(1)
温馨提示
如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正数为素数。
巩固与练习(1)
巩固与练习(1)
规律方法
概念引入(2)
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？
（1）2x+1=3；
（2）x能被2和3整除；
（3）存在一个x∈R，使2x+1=3；
（4）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
思考
概念引入(2)
思考
（１）（２）不是命题
而（3）（4）都是真命题，请观察回答，(3)(4)分别增加了怎样的短语？
要理解“存在一个” “至少有一个”这些短语含义。
概念引入(2)
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier），并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（existential proposition）.
概念
例如，命题“有的平行四边形是菱形”
“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题．
温馨提示
常见的存在量词还有”有些” “有一个””对某些””有的”等．
概念理解(2)
结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p.
一般形式：存在M中的元素x，使得p（x）成立.用符号
简记为： x∈M , p（x）.
理解
存在量词命题的真假判断
要判定存在量词命题“x∈M，p（x）”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可
要判定存在量词命题“x∈M，p（x）”是假命题，需要对集合M中的任意一个元素x，证明p（x）都不成立
巩固与练习(2)
巩固与练习(2)
巩固与练习(2)
巩固与练习(2)
巩固与练习(2)
规律方法
巩固与练习(3)
小结
限时小练
简解答：
课堂作业
1.熟记理解教材概念；
2.完成教科书26页练习；习题1.5 第1、2题
本节内容结束
THANKS