2.1.2第二课时　等式性质与不等式性质（2）--高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
2.1等式性质与不等式性质（2）
第二课时　不等式的性质
第二章 一元二次函数、方程和不等式
要求
课标要求　
1.掌握不等式的基本性质.
2.运用不等式的性质解决有关问题．
素养要求
通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象、逻辑推理及数学运算素养．
复习引入
请你回忆一下，等式都有哪些性质？
问题1
性质1：如果a=b，那么b=a.
性质2：如果a=b，b=c，那么a=C.
自身特性
对称性
传递性
复习引入
请你回忆一下，等式都有哪些性质？
问题1
性质3：如果a=b，那么a+c=b+c.
性质4：如果a=b，那么a c=b c.
性质5：如果a=b，c≠0，那么=
运算性质
不变性
可加减数
可乘除数
复习引入
归纳等式基本性质蕴含的本质属性
问题2
“相等关系自身的特点”和
“相等关系对运算保持不变”
性质引入
问题3
请尝试一下！
类比等式的基本性质蕴含的“自身特性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？
性质引入
类比
类比
a=b b=a
a=b,b=c a=c
性质1：
如果a>b那么b如果b b.
a＞b b＜a
( 对称性)
注意：不等式的方向
性质2：
如果a>b，b> c，
那么a > c.
a＞b,b＞c a＞c
(传递性)
类比
你能证明其正确性吗？
性质引入
性质2：如果a>b，b> c，那么a > c.
分析：若要证明a>c，只需要证明a-c>0.
联系a-b>0，b-c>0，a - c=(a - b)+(b - c)>0,
如何证明(a-b)+(b-c)>0？
证明
由两个实数大小关系的基本事实知：
a>b a-b＞0
b>c b-c＞0
(a-b)+(b-c)>0


a-c>0

a>c
性质引入
问题4
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c.
类比等式性质中蕴含的“运算中的不变性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？
图２.１.５
如图2.1-5，把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，显然得到性质3
证明
由a>b，得a-b>0，
所以(a+c)-(b+c)>0
即a+c >b+c.
性质理解
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c.
追问1：用文字语言怎样表达此性质？
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
追问2：你能从性质3中得到什么结论吗？
由性质3可得
a+b>c a+b+(-b)>c+(-b)
a>c-b.
和等式的移项法则相同吗？
性质引入
性质4：
如果a>b，c>0，那么ac >bc；
如果a>b，c<0那么ac < be
分析：要判断ac与bc的大小关系，即要判断ac-bc=(a-b)c与0的大小关系
由于a-b>0，(a-b)c的正负由c的正负决定，从而需要分类讨论.
不等式的两边同乘一个数，为何要分类讨论？
问题5
性质理解
性质4：
如果a>b，c>0，那么ac >bc；
如果a>b，c<0那么ac < bc
不等式两边同乘一个正数，
所得不等式与原不等式同向；
不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
追问1：用文字语言怎样表述此性质？
注意：不等式两端乘以一个数时，一定要充分考虑这个数的正负，特别是不等式两端同乘以一个式，更应十分注意，有时有必要讨论。
性质引入
性质5：
如果a>b，c>d，那么a+c >b+d.
证法1
分析：若要证明a+c>b+d，只需要证明(a+c)-(b+d)>0.
不等式的两边同加一个不等数，竟然也成立，
请注意这两个数的大小特点，你会证明吗？
问题6
由已知a-b>0，c-d>0，由“正数加正数是正数”这一基本事实，得证.
性质引入
性质5：
如果a>b，c>d，那么a+c >b+d.
证法2
由性质3，得a+c >b+c，b+c >b+d；
由性质2，得a+c>b+d.
温馨提示
两个同向不等式可以相加，且不等式的方向不变。否则不一定不改变方向。
性质引入
有不等式的性质5猜想：
如果a>b，c>d，那么ac >bd；
追问：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性”你认为上述猜想是否正确？如何修正？
性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac >bd；
提示：

ac>bc

bc>bd
ac>bd
性质引入
追问：如果性质6中a=c，b=d你有何新的结论？
如果a>b>0，那么a2>b2
性质7：如果a>b>0，那么an>bn
(n∈N*, n≥2)
扩展
如果a-b>0则(-a)n>(-b)n
巩固与练习
深化与思考
深化
深化与思考
思考辨析
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小结
限时小练
简解答：
课堂作业
1、练习1,2
2、习题2.1第7题
本节内容结束
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