2022-2023学年人教版七年级数学下册第六章实数 单元练习 （含答案）

第六章 实数 单元练习
一、单选题
1．在实数，，，，，，（相邻两个之间依次多一个），无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列说法正确的是( )
A．9的平方根是3 B．－3是9的平方根
C．是9的算术平方根 D．－3是9的算术平方根
3．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
5．下列说法：①立方根等于它本身的数有，0，1；②负数没有立方根；③；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．估算的值是在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．已知x，y为实数，且，则（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7
8．，，则（ ）
A．36.1 B．11.4 C．361 D．114
9．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若2x-5没有平方根，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
12．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy-x-y-1.下列说法中正确的是(　　)
A．该运算满足交换律. B．该运算满足结合律.
C．(-1)※2=1※(-2) D．(-3)※=1
二、填空题
13．计算：的结果是_______.
14．以下各数：①-1；②；③；④；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有__________．
15．ρ=≈1.3247195724……是一个著名的常数，别称为Plastic number，它是一元三次方程x=x+1的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数，已知n-1＜＜n（n为正整数），则n的值是________
16．若把棱长分别为和的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为的大正方体铁块，则___________（答案用含有根号的式子表示）．
17．规定一种新的运算：a*b＝a×b＋a－b＋1，如3*4＝3×4＋3－4＋1，请比较大小：(－3)*4_____4*(－3)(填“＞”“＜”或“＝”)．
18．观察下列各式：
，，，……
请利用你所发现的规律，计算，其结果为___________．
三、解答题
19．如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．
20．计算：．
21．（1）；
（2）．
22．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
23．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根．
24．对于任意一个四位自然数m，若满足百位上的数字与十位上的数字之和等于千位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这个数为“富贵数”．将“富贵数”m的千位上的数字与个位上的数字交换位置，百位上的数字与十位上的数字交换位置，得到新数，记．如：满足，则是一个“富贵数”，．
(1)判断和是不是“富贵数”；
(2)证明：对任意一个“富贵数”m，其都能被11整除；
(3)已知某“富贵数”s，满足条件（且均为整数）．记，若能被7整除，求出所有满足条件的s的值．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．A
10．D
11．B
12．A
13．-2
14．②⑤③．
15．9
16．．
17．＜
18．
19．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，
∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a= 4，
∴这个正数为(2a－3) 2=52=25，∴2m－2=2×25－2= 48；
故答案为48.
20．解：
．
21．（1）
．
（2）
．
22．解：（1）
＝2﹣﹣2﹣1×
＝2﹣﹣2﹣
＝﹣2；
（2）
＝
＝2+ +
＝3；
（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2，
3x﹣1＝±5，
解得x1＝﹣，x2＝2；
（4）（x+3）3＝4，
（x+3）3＝8，
x+3＝2，
x＝﹣1．
23．（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
24．（1）解：∵满足，
∴是“富贵数”，
∵，
∴不是“富贵数”，
∴是“富贵数”，不是“富贵数”；
（2）证明：设任意一个“富贵数”m，的千、百、十、个位上的数字分别为，则，，
∴
，
∵，其中为整数，
∴对任意一个“富贵数”m，其都能被11整除；
（3）解：由题意知， ，，
∴，
∵能被7整除，，
∴，其中是7的整数倍，
∴值为6，
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴所有满足条件的s的值分别为，，．