第二章+有理数及其运算培优专练+2022-2023学年北师大版数学七年级上册（含解析）

《第二章　有理数及其运算》培优专练
一、选择题
1. [2021宁夏中考]下列各数中,比-3小的数是 (　　)
A.1 B.0 C.-2 D.-4
2. [2021永州中考]-|-2 021|的相反数为 (　　)
A.-2 021 B.2 021 C.- D.
3. [2021河南中考]河南人民济困最“给力”!据报道,2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为 (　　)
A.2.94×107 B.2.94×108
C.0.294×108 D.0.294×109
4. [2021广州中考]如图,在数轴上,点A,B分别表示数a,b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为 (　　)
A.-3 B.0 C.3 D.-6
5. [2021南京中考]北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00.小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间 (　　)
A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.18:00
6. [2021河北中考]如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列结论正确的是 (　　)
A.a3>0
B.|a1|=|a4|
C.a1+a2+a3+a4+a5=0
D.a2+a5<0
7. [利用数的变化规律解决实际问题]一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出 升水,第2次倒出的水量是 升的,第3次倒出的水量是 升的,第4次倒出的水量是 升的 ……按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是(　　)
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
二、填空题
8. [2021常州中考]数轴上的点A,B分别表示-3,2,则点　　　　离原点的距离较近.(填“A”或“B”)
9. [2021常德中考]刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠,总数不超过50个,其中为红珠,为绿珠,有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有　　　　个.
10. 规定一种运算:=ad-bc.例如:=2×5-3×4=-2,请你按照这种规定的运算,计算+的值为　　　　　.
11. [2022泉州期中]观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,….将这列数排成如图所示的图形.按照此规律排下去,那么第10行从左边数第1个数是　　　　,数-2 021是第　　　　行从左边数第　　　　个数.
12. 如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是　　　　.
三、解答题
13. [2021广西北部湾经济区中考]计算:23×(-+1)÷(1-3).
14. 有一个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9.
(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号.
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
15. 阅读理解题:从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
(1)可知●=　　　,○=　　　,x=　　　.
(2)试判断第2 021个格子中的数是多少,并给出相应的理由.
(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2 020 若能,求出n的值;若不能,请说明理由.
(4)若从前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值,而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值.例如前3项的累差值为|1-●|+|1-○|+|●-○|.则前3项的累差值为　　　.若取前10项,则前10项的累差值为多少
参考答案
一、选择题
1.D　因为-4<-3<-2<0<1,所以比-3小的数是-4.
2.B　因为-|-2 021|=-2 021,-2 021的相反数是2 021,所以-|-2 021|的相反数为2 021.
3.B　2.94亿=294 000 000=2.94×108.
4.A　因为a+b=0,所以a与b互为相反数,所以点A与点B到原点的距离相等.因为AB=6,点A在点B的左侧,所以点A表示的数为-3.
5.C　由题意可排除D项.北京时间10:00,12:00,15:00所对应的莫斯科时间分别为5:00,7:00,10:00,故北京时间15:00所对应的莫斯科时间10:00在当地时间9:00~17:00范围内.所以这个时刻可以是北京时间15:00.
6.C　在数轴上,-6与6的对应点间的距离为6-(-6)=12,12÷6=2,所以a1,a2,a3,a4,a5分别为-4,-2,0,2,4,故A项错误;因为|a1|=|-4|=4,|a4|=|2|=2,故B项错误;a1+a2+a3+a4+a5=-4+(-2)+0+2+4=0,故C项正确;a2+a5=-2+4=2>0,故D项错误.
7.D　根据题意列出算式为1--×-×-…-×=1--(-)-(-)-…-(-)=1--+-+-…-+=(升).
二、填空题
8.B　因为|-3|=3,|2|=2,3>2,所以点B离原点的距离较近.
9.20　因为为红色弹珠,为绿色弹珠,红色弹珠和绿色弹珠的数量均为正整数,且4,6的最小公倍数为12,所以四种颜色弹珠的总数为12的整数倍,又因为四种颜色弹珠的总数不超过50个,所以四种颜色弹珠的总数最多为48个,所以蓝色弹珠最多有48-48×-48×-8=20(个).
10.10.5　根据题意,得=1×0.5-(-3)×2=0.5+6=6.5,=(-1)2 023×(-9)-4×1.25=9-5=4.所以+=6.5+4=10.5.
11.82　45　85　 通过观察,可知奇数的符号是负,偶数的符号是正,每一行的最后一个数的绝对值是行数的平方,所以第9行最后一个数是-81,所以第10行第1个数是82.因为452=2 025,442=1 936,所以第44行最后一个数为1 936,第45行最后一个数为-2 025,2 021-1 936=85,所以-2 021是第45行从左边数第85个数.
12.244872　由5*3 6=301848可知,30=5×6,18=3×6,48=6×(5+3);由2*6 7=144256可知,14=2×7,42=6×7,56=7×(2+6);由9*2 5=451055可知,45=9×5,10=2×5,55
=5×(9+2).由4*8 6,得4×6=24,8×6=48,6×(4+8)=72,所以密码是244872.
三、解答题
13.解:23×(-+1)÷(1-3)
=8×÷(-2)
=4÷(-2)
=-2.
14.解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-12.
(2)因为1÷2×6=3,
所以3□9=-6,
所以□内是-.
(3)-20.
当原式为1-2×6-9时,计算所得数最小,为-20.
15.解:(1)7　-3　1
(2)第2 021个格子中的数是7.
由(1)知格子中的数依次是1,7,-3;1,7,-3;….每3个数循环一次,因为2 021÷3=673……2,所以第2 021个格子中的数为7.
(3)能.由1+7+(-3)=5,而2 020÷5=404,
得n=404×3=1 212.
(4)20
前10项的累差值为210.
由于前10个数中1出现了4次,而7与-3各出现了3次,
所以前10项的累差值为|1-7|×4×3+|1-(-3)|×4×3+|7-(-3)|×3×3=210.