2022—2023学年北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转单元练习（含解析）

初中数学试卷 第三章图形的平移与旋转
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．矩形
2．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）
A． B．5 C． +2 D．3
4．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，则点 坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　）
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE
C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
8．下列图形中，中心对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列关于中心对称的描述错误的是（　　）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
B．关于中心对称的两个图形是全等的
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么
10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是　 　.
12．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′等于　 　．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=　 　
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是　 　．
15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是　 　.
三、解答题
16．如图，在 中， ，将 以点B为旋转中心顺时针旋转 得到 ．连接 ，求 的长．
17．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°， EDC是 ABC绕着点C顺时针方向旋转90°得到的，若AB＝5，AC＝4，求BE的长．
18．已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
19．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．
（1）请你在图中把图补画完整；
（2）求C′B的长．
20．如图AD是三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DF丄DE. 求证：BE+CF>EF
四、综合题
21．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 在第一象限， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
（1）求 的度数；
（2）求出点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意；
B项中的图形绕它的正中心旋转180 后与原图形完全重合，是中心对称图形，故选项B符合题意；
C项中的图形直角三角形不是等腰直角三角形与圆结合，不是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不合题意；
D项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不合题意.
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：作FG⊥AC，
根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，
∵FG⊥AC，
∴FG∥CD，
∵点F是DE的中点，
∴GF= CD= AC=3，
EG= EC= BC=2.
∵AC=6，EC=BC=4，
∴AE=2，
∴AG=4，
根据勾股定理，AF= =5．
故答案为：B
【分析】作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，得出FG∥CD，因为点F是DE的中点，得出GF= CD= AC=3，EG= EC= BC=2.由AC=6，EC=BC=4，得出AE、AG的值，再根据勾股定理即可得出AF的值。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】由轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形可得结果.
5．【答案】B
【解析】【解答】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，计算得到点的坐标即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，
∴△ABC≌△DEF，AD∥DE，故A不符合题意；
∴∠BAC＝∠EDF≠∠DFE，故B符合题意；
AC=DF，∠ABC＝∠DEF故C，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质可证得AD∥DE，可对A作出判断；同时可证得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，可对B，D作出判断；根据全等三角形的对应边相等，可对C作出判断.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形定义判断即可：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．符合题意；
B．关于中心对称的两个图形是全等的，不符合题意；
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心，不符合题意；
D．根据中心对称的性质可得此说法正确，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。根据中心对称的定义一一判断即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，
∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个图形进行判断，即可求解.
11．【答案】70°
【解析】【解答】解：由题意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度数是70°.
故答案是：70°
【分析】由旋转的性质和直角三角形两锐角互余可求解。
12．【答案】40°
【解析】【解答】∵CC′//AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，
即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180° 2∠C′CA＝40°．
故答案为：40°．
【分析】先证明△ACC′为等腰三角形，再利用三角形的内角和求出∠BAB′＝∠CAC′＝180° 2∠C′CA＝40°即可。
13．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴CA=CD，∠CAB=∠CDE，
∵∠ACB=30°，
∴∠CDA=∠CAD=75°，
∵∠ADE=90°，
∴∠CAB=∠CDE=∠ADE-∠CDA=15°，
∴∠BAD=∠CAD-∠CAB=75°-15°=60°.
故答案为：60°.
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△DEC，则CA=CD，∠CAB=∠CDE，根据等腰三角形两底角相等求出∠CDA=∠CAD=75°，可得∠CAB=∠CDE=∠ADE-∠CDA=15°，根据∠BAD=∠CAD-∠CAB，即可求解.
14．【答案】30°．
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
【分析】根据旋转的性质求出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，再计算求解即可。
15．【答案】90°
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
16．【答案】解：由旋转可知△AMB≌△CNC，∠ABC=90°
∴三角形ABC为等腰直角三角形
∴AC= AB
∵
∴AB=10
∴AC=10
【解析】【分析】根据旋转的性质可知：旋转后的图形全等，因此对应边相等，AC再等腰直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC即可。
17．【答案】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝ ＝ ＝3，
∵△EDC是△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°得到的，
∴CE＝AC＝4，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝180°，
∴点B，点C，点E三点共线，
∴BE＝BC+CE＝7．
【解析】【分析】利用勾股定理先求出BC=3，再求出 CE＝AC＝4，∠ACB＝∠DCE＝90°， 最后求解即可。
18．【答案】证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝ OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝ OC，∴OD＋OE＝ OC.图③不成立，有数量关系：OE－OD＝ OC过点C分别作CK⊥OA， CH⊥OB， ∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°， 又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角， ∴∠KCD=∠HCE， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK= OC， ∴OD，OE，OC满足OE-OD= OC．
【解析】【分析】模仿第1种特例，过点C作垂线，构造出全等的三角形，即△CPD≌△CQE，由对应边相等可得出另两个类似的结论.
19．【答案】（1）解：如图1所示，
（2）解：如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中， ，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=4，
∴AB′=AB=2，AM=1，
∴C′M= AB′=1；
由勾股定理可求：BM= ，
∴C′B= ﹣1．
【解析】【分析】（1）根据旋转知识画出△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′。
（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M，由∠BAB′=60°，BA=B′A，可判定△ABB′为等边三角形，再由等边三角形的性质可得∠ABB′=60°，AB=B′B，再根据SSS判定△ABC′≌△B′BC′，由全等三角形性质可得∠MBB′=∠MBA=30°，分别求出BM和C′M的值，最后求得C′B。
20．【答案】证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG ∵在△DFC和△DGB中， ∴△DFC≌△DGB（SAS）， ∴BG=CF， ∵在△EDF和△EDG中 ∴△EDF≌△EDG（SAS）， ∴EF=EG 在△BEG中，两边之和大于第三边， ∴BG+BE＞EG 又∵EF=EG，BG=CF， ∴BE+CF＞EF．
【解析】【分析】延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG,先证△DFC和△DGB全等，得到BG=CF，进而证明△EDF≌△EDG，得到EF=EG，最后再运用三角形的三边关系进行证明即可.
21．【答案】（1）∵ ≌ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
（2）过点 作 垂直于x轴，垂足为C，如图所示：
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
在 中， ，
．
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据题意易得 ，然后根据 可求解；（2）过点 作 垂直于x轴，垂足为C，由题意易得 ， ，进而可求 ，然后根据坐标进行求解即可．