人教版2022-2023学年八年级下学期第十六章 二次根式 单元检测卷（含答案）

人教版2022-2023学年八年级下学期第十六章《二次根式》单元检测卷
一、单选题(（本题共10小题，共40分）
1．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，化简二次根式的正确结果（　　）
A． B． C． D．
3．若有意义，则（　　）
A． B．且 C． D．且
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
6．的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ）
A． B． C．－2 D．2
7．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．设，，，则x，y，z的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算；
⑤若，，且，则整数．
以上结论正确的是（ ）
A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤
二、填空题（本题5小题，共20分）
11．将根号外面的字母移入根号内，则有_______．
12．计算：______．
13．若，则______．
14．已知，则的值为 _____．
15．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．
三、计算题（本题2小题，共16分）
16．（8分）（1）；
（2）．
17（8分）．计算：
(1)；
(2)．
四、解答题（本题4小题，共44分）
18(10分)．（1）若，求的值．
（2）求使有意义的的取值范围．
19（12分）．如图，正方形 ABCD的面积为5，正方形 BEFG的面积为7，求△ACE的面积．
20（12分）．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21．（10分）已知、、、是正数，试证：存在以，，为三条边的三角形，并求这个三角形的面积．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．B
10．D
11．
12．
13．1
14．
15．
16．（1）解： 原式
；
（2）解：原式
．
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．解：∵，
∴，
即
解得：
∴
（2）要使有意义，需使≥0,-≥0∴=0
所以使有意义的取值范围是=0
19．∵正方形 ABCD的面积为5，正方形 BEFG的面积为7，
∴AB=CB= ， BE=，CE=，
∴△ACE的面积=CE·AB==
故答案为．
20．（1）解：长方形的周长为；
（2）解：长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）．
21．解：构造矩形，使得，，在上取一点A使得，，在上取一点B使得，，连接、、得到．
四边形是矩形，
∴，
∴，，
，
∴存在以，，为三条边的三角形．
∴这个三角形的面积为：
．